सामग्री

• पावले
• 5 पैकी 1 पद्धत: शब्दावली
• 5 पैकी 2 पद्धत: समस्या विधान तपासा
• 5 पैकी 3 पद्धत: युनिट वेक्टर शोधणे
• 5 पैकी 4 पद्धत: 2-आयामी जागेत वेक्टर सामान्य कसे करावे
• 5 पैकी 5 पद्धत: एन-डायमेंशनल स्पेसमध्ये वेक्टरला सामान्य कसे करावे

वेक्टर एक भौमितीय वस्तू आहे, ती दिशा आणि विशालता द्वारे दर्शवली जाते. हे एका टोकाला सुरवातीच्या बिंदूसह आणि दुसऱ्या बाणावर बाण असलेले रेषाखंड म्हणून दर्शविले जाऊ शकते, तर विभागाची लांबी वेक्टरच्या विशालतेशी संबंधित आहे आणि बाण त्याची दिशा दर्शवते. वेक्टर नॉर्मलायझेशन हे गणितामध्ये एक मानक ऑपरेशन आहे; सराव मध्ये, ते संगणक ग्राफिक्समध्ये वापरले जाते.

पावले

5 पैकी 1 पद्धत: शब्दावली

1. 1 चला एक युनिट वेक्टर परिभाषित करूया. वेक्टर A चा एकक वेक्टर हा एक वेक्टर आहे ज्याची दिशा वेक्टर A च्या दिशानिर्देशाशी जुळते आणि लांबी 1 असते. हे कठोरपणे सिद्ध केले जाऊ शकते की प्रत्येक व्हेक्टरला त्याच्याशी संबंधित एक आणि फक्त एक युनिट वेक्टर आहे.
2. 2 वेक्टर सामान्यीकरण काय आहे ते जाणून घ्या. दिलेल्या वेक्टर A साठी युनिट वेक्टर शोधण्याची ही प्रक्रिया आहे.
3. 3 चला कनेक्टेड वेक्टर परिभाषित करूया. कार्टेशियन समन्वय प्रणालीमध्ये, संबंधित वेक्टर मूळपासून, म्हणजेच 2-आयामी केससाठी, बिंदूपासून (0,0) जातो. हे वेक्टरला त्याच्या शेवटच्या बिंदूच्या निर्देशांकाद्वारे निर्दिष्ट करण्याची परवानगी देते.
4. 4 वेक्टर लिहायला शिका. जर आपण स्वतःला जोडलेल्या वेक्टरवर मर्यादित केले तर A = (x, y) नोटेशनमध्ये निर्देशांक (x, y) ची जोडी वेक्टर A च्या शेवटच्या बिंदूकडे निर्देशित करते.

5 पैकी 2 पद्धत: समस्या विधान तपासा

1. 1 जे ज्ञात आहे ते प्रस्थापित करा. युनिट वेक्टरच्या व्याख्येवरून, आपल्याला माहित आहे की या वेक्टरचा प्रारंभ बिंदू आणि दिशा वेक्टर ए च्या समान वैशिष्ट्यांशी जुळते. याव्यतिरिक्त, युनिट वेक्टरची लांबी 1 आहे.
2. 2 तुम्हाला काय शोधायचे आहे ते ठरवा. युनिट वेक्टरच्या शेवटच्या बिंदूचे निर्देशांक शोधणे आवश्यक आहे.

5 पैकी 3 पद्धत: युनिट वेक्टर शोधणे

• वेक्टर A = (x, y) साठी युनिट वेक्टरचा शेवटचा बिंदू शोधा. युनिट वेक्टर आणि वेक्टर A समान काटकोन त्रिकोण बनवतात, म्हणून युनिट वेक्टरच्या शेवटच्या बिंदूमध्ये निर्देशांक (x / c, y / c) असतील, जिथे आपल्याला c शोधण्याची आवश्यकता आहे. याव्यतिरिक्त, युनिट वेक्टरची लांबी 1 आहे. अशाप्रकारे, पायथागोरियन प्रमेयानुसार, आमच्याकडे: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) (1/2). म्हणजेच वेक्टर A = (x, y) चे एकक वेक्टर u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y 2) (1/2)).

5 पैकी 4 पद्धत: 2-आयामी जागेत वेक्टर सामान्य कसे करावे

• समजा वेक्टर A मूळपासून सुरू होतो आणि (2,3) वर संपतो, म्हणजेच A = (2,3). युनिट वेक्टर शोधा: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13) (1/2))). अशा प्रकारे, वेक्टर A = (2,3) चे सामान्यीकरण u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))) वर जाते.

5 पैकी 5 पद्धत: एन-डायमेंशनल स्पेसमध्ये वेक्टरला सामान्य कसे करावे

• चला परिमाणांच्या अनियंत्रित संख्येसह स्पेसच्या बाबतीत वेक्टर सामान्य करण्यासाठी सूत्र सामान्य करूया. वेक्टर A (a, b, c, ...) सामान्य करण्यासाठी, u = (a / z, b / z, c / z, ...) वेक्टर शोधणे आवश्यक आहे, जेथे z = (a 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) (1/2).