सामग्री

• पावले
• टिपा

तर्कशुद्ध कार्यामध्ये y = N (x) / D (x) असे स्वरूप आहे, जेथे N आणि D बहुपद आहेत. अशा कार्याचे अचूक नियोजन करण्यासाठी, आपल्याला भिन्न गणनेसह बीजगणिताचे चांगले ज्ञान आवश्यक आहे. खालील उदाहरणाचा विचार करा: y = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

पावले

1. 1 आलेखाचा वाय-अवरोध शोधा. हे करण्यासाठी, x = 0 ला फंक्शनमध्ये बदला आणि y = 5/2 मिळवा. अशाप्रकारे, Y अक्षासह आलेखाच्या छेदनबिंदूमध्ये निर्देशांक (0, 5/2) असतात.हा बिंदू कोऑर्डिनेट प्लेनवर ठेवा.
2. 2 क्षैतिज असिम्प्टोट्स शोधा. अनंततेकडे जाणाऱ्या "x" च्या मूल्यांसह "y" चे वर्तन निश्चित करण्यासाठी अंशाने (स्तंभात) विभाजित करा. आमच्या उदाहरणामध्ये, विभागणी होईल y = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4). "X" 17 / (8) च्या मोठ्या सकारात्मक किंवा नकारात्मक मूल्यांसाठीx + 4) शून्याकडे झुकते, आणि आलेख फंक्शनद्वारे दिलेल्या सरळ रेषेजवळ येतो y = (1/2)x - (7/4). बिंदीदार रेषा वापरून, हे फंक्शन प्लॉट करा.
   • जर अंकाची पदसंख्या भाज्याच्या पदवीपेक्षा कमी असेल, तर आपण अंकाला भागाद्वारे विभाजित करू शकत नाही आणि असिम्प्टोट फंक्शनद्वारे वर्णन केले जाईल येथे = 0.
   • जर अंकाची पदसंख्या भाज्याच्या पदवीच्या बरोबरीची असेल, तर असिम्प्टोट ही एक क्षैतिज रेषा आहे जी गुणांकांच्या गुणोत्तराच्या उच्चतम अंशात "x" आहे.
   • जर अंकाची पदसंख्या भाज्याच्या पदवीपेक्षा 1 अधिक असेल, तर असिम्प्टोट ही एक कललेली सरळ रेषा आहे, ज्याचा उतार "x" वर गुणांकांच्या गुणोत्तराच्या सर्वोच्च पदवीच्या बरोबरीचा आहे.
   • जर अंशांची पदवी 2, 3 इत्यादीने भाजकाच्या पदवीपेक्षा जास्त असेल तर मोठ्या मूल्यांसाठी |NS| अर्थ येथे चौरस, क्यूबिक किंवा बहुपदांच्या इतर डिग्रीच्या रूपात अनंत (सकारात्मक किंवा नकारात्मक) कल. या प्रकरणात, बहुधा, आपल्याला अंशाने विभाजित करून प्राप्त केलेल्या कार्याचा अचूक आलेख तयार करण्याची आवश्यकता नाही.
3. 3 फंक्शनचे शून्य शोधा. तर्कसंगत कार्यामध्ये शून्य असते जेव्हा त्याचा अंश शून्य असतो, म्हणजे N (NS) = 0. आमच्या उदाहरणात, 2x - 6x + 5 = 0. या चतुर्भुज समीकरणाचा भेदभाव: ब - 4एसी = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. भेदभाव करणारा नकारात्मक असल्याने N (NS), आणि म्हणून F (NS) ला खरी मुळे नाहीत. तर्कशुद्ध कार्याचा आलेख X- अक्षांना छेदत नाही. जर फंक्शनमध्ये शून्य (मुळे) असतील तर त्यांना समन्वय समतल वर ठेवा.
4. 4 उभ्या असिम्प्टोट्स शोधा. हे करण्यासाठी, भाजक शून्यावर सेट करा. आमच्या उदाहरणात, 4x + 2 = 0 आणि NS = -1/2. बिंदीदार रेषेचा वापर करून उभ्या असिम्प्टोट प्लॉट करा. जर काही मूल्यासाठी NS एन (NS) = 0 आणि डी (NS) = 0, नंतर उभ्या असिम्प्टोट एकतर अस्तित्वात आहेत किंवा अस्तित्वात नाहीत (हे एक दुर्मिळ प्रकरण आहे, परंतु ते लक्षात ठेवणे चांगले).
5. 5 अंशाने भागाकाराचे उर्वरित भाग पहा. हे सकारात्मक, नकारात्मक किंवा शून्य आहे का? आमच्या उदाहरणात, उर्वरित 17 आहे, जे सकारात्मक आहे. भाजक 4x उभ्या असिम्प्टोटच्या उजवीकडे + 2 सकारात्मक आणि डावीकडे नकारात्मक. याचा अर्थ मोठ्या सकारात्मक मूल्यांसाठी तर्कशुद्ध कार्याचा आलेख NS वरून असिम्प्टोटकडे आणि मोठ्या नकारात्मक मूल्यांसाठी NS - खालून. 17 / (8 पासूनx + 4) कधीही शून्याच्या बरोबरीचे नसते, तर या फंक्शनचा आलेख फंक्शनद्वारे निर्दिष्ट केलेल्या सरळ रेषेला कधीही छेदत नाही येथे = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 स्थानिक एक्स्ट्रामा शोधा. N '(x) डी (x) - एन (x) डी '(x) = 0. आमच्या उदाहरणात, एन '(x) = 4x - 6 आणि डी '(x) = 4. एन '(x) डी (x) - एन (x) डी '(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. हे समीकरण सोडवताना तुम्हाला ते सापडेल x = 3/2 आणि x = -5/2. (ही पूर्णपणे अचूक मूल्ये नाहीत, परंतु सुपरप्रिसिजनची आवश्यकता नसताना ते आमच्या बाबतीत योग्य आहेत.)
7. 7 मूल्य शोधा येथे प्रत्येक स्थानिक टोकासाठी. हे करण्यासाठी, मूल्ये बदला NS मूळ तर्कशुद्ध कार्यामध्ये. आमच्या उदाहरणात, f (3/2) = 1/16 आणि f (-5/2) = -65/16. समन्वय विमानात (3/2, 1/16) आणि (-5/2, -65/16) गुण बाजूला ठेवा. गणना अंदाजे मूल्यांवर आधारित असल्याने (मागील पायरीपासून), आढळलेले किमान आणि कमाल देखील पूर्णपणे अचूक नाहीत (परंतु कदाचित अचूक मूल्यांच्या अगदी जवळ). (बिंदू (3/2, 1/16) स्थानिक किमानच्या अगदी जवळ आहे. पायरी 3 पासून प्रारंभ करून, आम्हाला माहित आहे की येथे साठी नेहमी सकारात्मक NS> -1/2, आणि आम्हाला एक लहान मूल्य (1/16) सापडले; अशा प्रकारे, या प्रकरणात त्रुटी मूल्य अत्यंत लहान आहे.)
8. 8 प्रलंबित बिंदू कनेक्ट करा आणि सहजतेने आलेख असिम्प्टोट्सपर्यंत वाढवा (असिम्प्टोट्सच्या जवळ आलेला आलेख योग्य दिशेने विसरू नका). लक्षात ठेवा आलेख X- अक्ष पार करू नये (पायरी 3 पहा). ग्राफ क्षैतिज आणि उभ्या असिम्प्टोट्ससह देखील छेदत नाही (चरण 5 पहा). मागील पायरीमध्ये आढळलेल्या अत्यंत बिंदू वगळता चार्टची दिशा बदलू नका.

टिपा

• जर तुम्ही वरील चरणांचे काटेकोरपणे पालन केले तर तुमच्या सोल्यूशनची चाचणी करण्यासाठी दुसऱ्या डेरिव्हेटिव्ह्ज (किंवा तत्सम जटिल प्रमाणात) मोजण्याची गरज नाही.
• जर तुम्हाला परिमाणांच्या मूल्यांची गणना करण्याची आवश्यकता नसेल, तर तुम्ही काही अतिरिक्त जोडांच्या समन्वयांची गणना करून स्थानिक एक्स्ट्रामा शोधणे बदलू शकता (NS, येथेएसिम्प्टोट्सच्या प्रत्येक जोडी दरम्यान. शिवाय, जर तुम्ही वर्णन केलेली पद्धत कशी कार्य करते याची काळजी करत नाही, तर तुम्हाला व्युत्पन्न का सापडत नाही आणि N 'हे समीकरण का सोडवता येत नाही याबद्दल आश्चर्यचकित होऊ नका (x) डी (x) - एन (x) डी '(x) = 0.
• काही प्रकरणांमध्ये, आपल्याला उच्च क्रमाने बहुपदांसह कार्य करावे लागेल. जर तुम्हाला फॅक्टरायझेशन, सूत्रे इत्यादी वापरून अचूक उपाय सापडत नसेल तर न्यूटनच्या पद्धतीसारख्या संख्यात्मक पद्धती वापरून संभाव्य उपायांचा अंदाज लावा.
• क्वचित प्रसंगी, अंश आणि हर एक सामान्य व्हेरिएबल फॅक्टर शेअर करतात. वर्णन केलेल्या चरणांनुसार, यामुळे शून्य होईल आणि त्याच ठिकाणी उभ्या असिम्प्टोट. तथापि, हे शक्य नाही, आणि स्पष्टीकरण खालीलपैकी एक आहे:
  • N मध्ये शून्य (NSD मध्ये शून्यापेक्षा जास्त गुणाकार आहे (NS). आलेख F (NS) या टप्प्यावर शून्य आहे, परंतु तेथे परिभाषित नाही. बिंदूभोवती वर्तुळ काढून हे सूचित करा.
  • N मध्ये शून्य (NS) आणि D मध्ये शून्य (NS) समान समानता आहे. या मूल्यावर आलेख काही शून्य नसलेल्या बिंदूकडे जातो NSपण त्यात परिभाषित नाही. बिंदूभोवती एक वर्तुळ काढून हे सूचित करा.
  • N मध्ये शून्य (NS) मध्ये D मध्ये शून्यापेक्षा कमी गुणाकार आहे (NS). येथे एक अनुलंब लक्षण नसलेला आहे.