सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: समीकरण काढणे
• 3 पैकी 2 पद्धत: चतुर्भुज सूत्र वापरणे
• 3 पैकी 3 पद्धत: स्क्वेअर पूर्ण करणे
• टिपा

चतुर्भुज समीकरण हे एक समीकरण आहे ज्यात चलची सर्वात मोठी शक्ती 2. आहे. चतुर्भुज समीकरणे सोडवण्याचे तीन मुख्य मार्ग आहेत: शक्य असल्यास, द्विघात समीकरण काढा, चतुर्भुज सूत्र वापरा किंवा चौरस पूर्ण करा. हे सर्व कसे केले जाते हे तुम्हाला जाणून घ्यायचे आहे का? वाचा.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: समीकरण काढणे

1. 1 सर्व समान घटक जोडा आणि त्यांना समीकरणाच्या एका बाजूला हस्तांतरित करा. ही पहिली पायरी असेल, अर्थ ${ displaystyle x ^ {2}}$ या प्रकरणात, ते सकारात्मक राहिले पाहिजे. सर्व मूल्ये जोडा किंवा वजा करा ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ आणि स्थिर, सर्वकाही एका भागामध्ये स्थानांतरित करणे आणि दुसऱ्या भागात 0 सोडणे. ते कसे करावे ते येथे आहे:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 अभिव्यक्तीचा घटक. हे करण्यासाठी, आपल्याला मूल्ये वापरण्याची आवश्यकता आहे ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), स्थिर मूल्ये (-4), ते गुणाकार आणि फॉर्म -11 असणे आवश्यक आहे. ते कसे करावे ते येथे आहे:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ फक्त दोन संभाव्य घटक आहेत: ${ displaystyle 3x}$ आणि ${ displaystyle x}$म्हणून ते कंसात लिहिले जाऊ शकतात: ${ प्रदर्शन शैली (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • पुढे, 4 च्या घटकांना प्रतिस्थापित करताना, आपल्याला असे संयोजन सापडते जे, गुणाकार करताना -11x देते. आपण 4 आणि 1, किंवा 2 आणि 2 चे संयोजन वापरू शकता, कारण दोन्ही 4 देतात. लक्षात ठेवा की मूल्ये नकारात्मक असणे आवश्यक आहे, कारण आमच्याकडे -4 आहे.
   • चाचणी आणि त्रुटीद्वारे, आपल्याला संयोजन मिळते ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... गुणाकार करताना, आपल्याला मिळते ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... कनेक्ट करून ${ displaystyle -12x}$ आणि ${ displaystyle x}$, आम्हाला मधले टर्म मिळते ${ displaystyle -11x}$जे आम्ही शोधत होतो. द्विघात समीकरण गुणांकित आहे.
   • उदाहरणार्थ, एक अयोग्य संयोजन वापरून पाहू: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... एकत्रित, आम्हाला मिळते ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... जरी -2 आणि 2 हे गुणक -4 मध्ये गुणाकार करत असले तरी, मध्यकालीन कार्य करत नाही, कारण आम्हाला मिळवायचे होते ${ displaystyle -11x}$, पण नाही ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 प्रत्येक अभिव्यक्ती कंसात शून्य (वेगळी समीकरणे म्हणून) करा. अशाप्रकारे आपल्याला दोन अर्थ सापडतात ${ displaystyle x}$ज्यासाठी संपूर्ण समीकरण शून्याच्या बरोबरीचे आहे, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. आता कंसातील प्रत्येक अभिव्यक्ती शून्य करणे बाकी आहे. का? मुद्दा असा आहे की उत्पादन शून्यच्या बरोबरीचे असते जेव्हा कमीतकमी एक घटक शून्याच्या बरोबरीचा असतो. म्हणून ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ शून्य आहे, नंतर (3x + 1) किंवा (x - 4) शून्य आहे. लिहा ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ आणि ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 प्रत्येक समीकरण स्वतंत्रपणे सोडवा. चतुर्भुज समीकरणात, x चे दोन अर्थ आहेत. समीकरणे सोडवा आणि x मूल्य लिहा:
   • 3x + 1 = 0 हे समीकरण सोडवा
     • 3x = -1 ..... वजा करून
     • 3x / 3 = -1/3 ..... भागाकार करून
     • x = -1/3 ..... सरलीकरणानंतर
   • X - 4 = 0 हे समीकरण सोडवा
     • x = 4 ..... वजा करून
   • x = (-1/3, 4) ..... संभाव्य मूल्ये, म्हणजे x = -1/3 किंवा x = 4.
5. 5 हे मूल्य (3x + 1) (x - 4) = 0 मध्ये प्लग करून x = -1/3 तपासा:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... प्रतिस्थापन करून
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... सरलीकरणानंतर
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... गुणाकारानंतर
   • 0 = 0, म्हणून x = -1/3 हे बरोबर उत्तर आहे.
6. 6 हे मूल्य (3x + 1) (x - 4) = 0 मध्ये प्लग करून x = 4 तपासा:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... प्रतिस्थापन करून
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... सरलीकरणानंतर
   • (13) (0) = 0 ..... गुणाकारानंतर
   • 0 = 0, म्हणून x = 4 हे बरोबर उत्तर आहे.
   • त्यामुळे दोन्ही उपाय योग्य आहेत.

3 पैकी 2 पद्धत: चतुर्भुज सूत्र वापरणे

1. 1 सर्व अटी एकत्र करा आणि समीकरणाच्या एका बाजूला लिहा. मूल्य जतन करा ${ displaystyle x ^ {2}}$ सकारात्मक अंश कमी होण्याच्या क्रमाने अटी लिहा, अशा प्रकारे पद ${ displaystyle x ^ {2}}$ प्रथम शब्दलेखन, नंतर ${ displaystyle x}$ आणि नंतर एक स्थिर:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 द्विघात समीकरणाच्या मुळांचे सूत्र लिहा. सूत्र असे दिसते: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 द्विघात समीकरणात a, b आणि c ची मूल्ये निश्चित करा. व्हेरिएबल अ x या संज्ञेचा गुणांक आहे, ब - सदस्य x, c - स्थिर. समीकरण 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 आणि c = -8 साठी. लिहून घ्या.
4. 4 समीकरणात a, b आणि c ची मूल्ये घाला. तीन व्हेरिएबल्सची मूल्ये जाणून घेणे, आपण त्यांना खालीलप्रमाणे समीकरणात जोडू शकता:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 ते मोजा. मूल्ये बदला, साधक आणि बाधक सुलभ करा, आणि उर्वरित अटी गुणाकार किंवा वर्ग करा:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 वर्गमूळ सरलीकृत करा. जर वर्गमूळ एक चौरस असेल तर आपल्याला एक पूर्णांक मिळेल. नसल्यास, ते सोप्या रूट व्हॅल्यूमध्ये सोपे करा. जर संख्या नकारात्मक असेल, आणि तुम्हाला खात्री आहे की ते नकारात्मक असणे आवश्यक आहे, नंतर मुळे जटिल होतील. या उदाहरणात √ (121) = 11. तुम्ही ते x = (5 +/- 11) / 6 लिहू शकता.
7. 7 सकारात्मक आणि नकारात्मक उपाय शोधा. आपण वर्गमूळ चिन्ह काढून टाकल्यास, आपण सकारात्मक आणि नकारात्मक x मूल्ये शोधत नाही तोपर्यंत सुरू ठेवू शकता. (5 +/- 11) / 6 असणे, आपण लिहू शकता:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 सकारात्मक आणि नकारात्मक मूल्ये शोधा. फक्त मोजा:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 सरळ करा. हे करण्यासाठी, फक्त सर्वात मोठ्या सामान्य घटकाद्वारे दोन्ही विभाजित करा. पहिला अपूर्णांक 2 ने विभाजित करा, दुसरा 6 द्वारे, x सापडला.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 पैकी 3 पद्धत: स्क्वेअर पूर्ण करणे

1. 1 सर्व अटी समीकरणाच्या एका बाजूला हलवा.अ किंवा x सकारात्मक असणे आवश्यक आहे. हे याप्रमाणे केले जाते:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • या समीकरणात अ: 2, ब: -12,c: -9.
2. 2 सदस्य हस्तांतरित करा c (कायम) दुसऱ्या बाजूला. स्थिरांक हे समीकरणातील एक पद आहे ज्यात व्हेरिएबल्सशिवाय केवळ संख्यात्मक मूल्य असते.उजवीकडे हलवा:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 घटकानुसार दोन्ही भाग विभाजित करा अ किंवा x. जर x मध्ये कोणतेही गुणांक नसेल, तर ते एकाच्या बरोबरीचे आहे आणि ही पायरी वगळू शकते. आमच्या उदाहरणात, आम्ही सर्व सदस्यांना 2 ने विभाजित करतो:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 विभाजित करा ब 2 द्वारे, चौरस आणि दोन्ही बाजूंना जोडा. आमच्या उदाहरणात ब बरोबरी -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 दोन्ही बाजू सोप्या करा. (X-3) (x-3), किंवा (x-3) मिळवण्यासाठी डावीकडील अटी वर्ग करा. 9/2 + 9, किंवा 9/2 + 18/2 बनवण्यासाठी उजवीकडे अटी जोडा, जे 27/2 आहे.
6. 6 दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ काढा. (X-3) चे वर्गमूल फक्त (x-3) आहे. 27/2 चे वर्गमूळ ± √ (27/2) असे लिहिले जाऊ शकते. अशा प्रकारे, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 मूलगामी अभिव्यक्ती सुलभ करा आणि x शोधा. √ √ (27/2) सुलभ करण्यासाठी, 27 आणि 2 या संख्येतील परिपूर्ण वर्ग किंवा त्यांचे घटक शोधा. 27 मध्ये 9 चा पूर्ण चौरस आहे, कारण 9 x 3 = 27. मूळ चिन्हापासून 9 काढण्यासाठी, त्यातून मूळ घ्या आणि मूळ चिन्हातून 3 वजा करा. मूळ चिन्हाखाली अपूर्णांकाच्या अंशांमध्ये 3 सोडा, कारण हा घटक काढता येत नाही आणि तळाशी 2 देखील सोडा. पुढे, समीकरणाच्या डाव्या बाजूला उजवीकडे स्थिर 3 हलवा आणि x साठी दोन उपाय लिहा:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • x = 3 - (-6) / 2)

टिपा

• जर रूट चिन्हाखाली असलेली संख्या पूर्ण चौरस नसेल, तर शेवटची काही पावले थोडी वेगळी केली जातात. येथे एक उदाहरण आहे:
• जसे आपण पाहू शकता, मूळ चिन्ह नाहीसे झाले नाही. अशा प्रकारे, अंकामधील अटी एकत्र केल्या जाऊ शकत नाहीत. मग प्लस किंवा वजा विभाजित करण्यात काहीच अर्थ नाही. त्याऐवजी, आम्ही कोणतेही सामान्य घटक विभाजित करतो - परंतु फक्त स्थिरांकात सामान्य घटक असल्यास आणि मूळ गुणांक.