सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: अपूर्णांक कमी करणे
• 3 पैकी 2 पद्धत: बीजगणित अपूर्णांक कमी करणे
• 3 पैकी 3 पद्धत: विशेष तंत्र
• टिपा
• चेतावणी

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, बीजगणित अपूर्णांक खूप गुंतागुंतीचे वाटतात आणि अप्रशिक्षित विद्यार्थ्याला वाटेल की त्यांच्याबरोबर काहीही करता येत नाही. व्हेरिएबल्स, संख्या आणि अगदी अंशांचा गोंधळ भीतीला प्रेरित करतो. तथापि, समान नियम सामान्य (उदा. 15/25) आणि बीजगणित अपूर्णांक कमी करण्यासाठी वापरले जातात.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: अपूर्णांक कमी करणे

1. 1 बीजगणित अपूर्णांकांचे वर्णन करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या संज्ञा जाणून घ्या. बीजगणित अपूर्णांकांचा विचार करताना खालील अटी सामान्य आहेत आणि उदाहरणे विचारात घेताना त्या पुढे वापरल्या जातील:
   • अंश... अपूर्णांकाचा वरचा भाग (उदाहरणार्थ, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • भाजक... अपूर्णांकाचा खालचा भाग (उदाहरणार्थ, (x + 5) /(2x + 3)).
   • सामान्य विभाजक... हे त्या संख्येचे नाव आहे ज्याद्वारे अपूर्णांकाचे वरचे आणि खालचे भाग विभागले जातात. उदाहरणार्थ, 3/9 मध्ये 3 चा एक सामान्य घटक आहे, कारण दोन्ही 3 ने विभाजित आहेत.
   • घटक... ही संख्या आहेत जी, गुणाकार केल्यावर, दिलेली संख्या तयार करते. उदाहरणार्थ, 15 ला 1, 3, 5 आणि 15 च्या घटकांमध्ये विस्तारित केले जाऊ शकते. 4 चे घटक 1, 2 आणि 4 आहेत.
   • सरलीकृत फॉर्म... बीजगणित अपूर्णांकाचे सरलीकृत स्वरूप प्राप्त करण्यासाठी, सर्व सामान्य घटक रद्द करा आणि समान व्हेरिएबल्सचे गट करा (उदाहरणार्थ, 5x + x = 6x). जर दुसरे काहीही रद्द केले नाही, तर अपूर्णांकाचे सरलीकृत स्वरूप आहे.
2. 2 साध्या अपूर्णांकांसाठी चरण तपासा. सामान्य आणि बीजगणित अपूर्णांकांसह ऑपरेशन्स समान आहेत. उदाहरणार्थ, अपूर्णांक 15/35 घेऊ. हा अंश सुलभ करण्यासाठी, एक पाहिजे सामान्य विभाजक शोधा... दोन्ही संख्या पाचने विभाज्य आहेत, म्हणून आम्ही संख्या आणि भागामध्ये 5 हायलाइट करू शकतो: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 आता तुम्ही करू शकता सामान्य घटक कमी करा, म्हणजे, अंश आणि भाजकामध्ये 5 ओलांडू. परिणामी, आम्हाला एक सरलीकृत अंश मिळतो 3/7.
3. 3 बीजगणित अभिव्यक्तींमध्ये, सामान्य घटकांप्रमाणेच सामान्य घटक वेगळे केले जातात. मागील उदाहरणात, आम्ही 15 पैकी 5 सहजपणे ओळखण्यास सक्षम होतो - हेच तत्व 15x - 5. सारख्या अधिक जटिल अभिव्यक्तींना लागू होते. सामान्य घटक शोधा. या प्रकरणात, ते 5 असेल, कारण दोन्ही संज्ञा (15x आणि -5) 5 ने विभाज्य आहेत, पूर्वीप्रमाणे, सामान्य घटक निवडा आणि त्यास घेऊन जा च्या डावी कडे.15x - 5 = 5 * (3x - 1) सर्वकाही बरोबर आहे का हे तपासण्यासाठी, कंसातील अभिव्यक्तीला 5 ने गुणाकार करणे पुरेसे आहे - परिणाम सुरुवातीला समान संख्या असेल.
4. 4 साध्या सदस्यांप्रमाणे कॉम्प्लेक्स सदस्यांची निवड केली जाऊ शकते. बीजगणित अपूर्णांकांसाठी, समान तत्त्वे सामान्य लोकांसाठी लागू होतात. अपूर्णांक कमी करण्याचा हा सर्वात सोपा मार्ग आहे. खालील अंश विचारात घ्या: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) लक्षात घ्या की अंश (वरील) आणि भाजक (खाली) दोन्हीमध्ये (x + 2) संज्ञा आहे, म्हणून ती अपूर्णांकातील सामान्य घटक 5 प्रमाणेच रद्द केली जाऊ शकते 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) परिणामी, आम्हाला एक सरलीकृत अभिव्यक्ती मिळते: (x-3) / (x + 10)

3 पैकी 2 पद्धत: बीजगणित अपूर्णांक कमी करणे

1. 1 अंशातील सामान्य घटक शोधा, म्हणजेच अपूर्णांकाच्या शीर्षस्थानी. बीजगणित अपूर्णांक रद्द करताना, पहिली पायरी म्हणजे त्याचे दोन्ही भाग सोपे करणे. अंकासह प्रारंभ करा आणि शक्य तितक्या घटकांमध्ये त्याचा विस्तार करण्याचा प्रयत्न करा. या विभागात खालील अपूर्णांक विचारात घ्या: 9x-315x + 6 अंशांसह प्रारंभ करूया: 9x -3. 9x आणि -3 साठी, सामान्य घटक 3 आहे. 3 कंसातून बाहेर काढा, जसे सामान्य संख्यांनी केले जाते: 3 * (3x -1). या परिवर्तनाचा परिणाम म्हणून, खालील अंश प्राप्त होईल: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 अंकामध्ये सामान्य घटक शोधा. चला वरील उदाहरणासह पुढे जाऊ आणि भाज्या लिहा: 15x + 6. पूर्वीप्रमाणे, दोन्ही भाग विभाज्य आहेत अशी संख्या शोधा. आणि या प्रकरणात, सामान्य घटक 3 आहे, म्हणून आपण लिहू शकता: 3 * (5x +2). चला खालीलप्रमाणे अपूर्णांक पुन्हा लिहा: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 एकसारखे सदस्य कमी करा. या चरणावर, आपण अपूर्णांक सोपे करू शकता. अंश आणि भागामध्ये समान संज्ञा रद्द करा. आमच्या उदाहरणात, ही संख्या 3 आहे.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) (5x + 2)
4. 4 अपूर्णांक सर्वात सोप्या स्वरूपाचा आहे हे निश्चित करा. अंश आणि भागामध्ये कोणतेही सामान्य घटक शिल्लक नसताना अपूर्णांक पूर्णपणे सरलीकृत केले जातात. लक्षात घ्या की तुम्ही त्या अटी रद्द करू शकत नाही जे कंसात आहेत - वरील उदाहरणात, 3x आणि 5x पासून x वेगळे करण्याचा कोणताही मार्ग नाही, कारण पूर्ण अटी (3x -1) आणि (5x + 2) आहेत. अशाप्रकारे, अपूर्णांक आणखी सरलीकरण टाळतो आणि अंतिम उत्तर असे दिसते:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 अपूर्णांक स्वतः कापण्याचा सराव करा. पद्धत शिकण्याचा सर्वोत्तम मार्ग म्हणजे स्वतःच समस्या सोडवणे. उदाहरणे खाली योग्य उत्तरे दिली आहेत. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) उत्तर: (x = 13) 2x-x5x उत्तर:(2x-1) / 5

3 पैकी 3 पद्धत: विशेष तंत्र

1. 1 अपूर्णांक बाहेर नकारात्मक चिन्ह हलवा. समजा खालील अपूर्णांक दिला आहे: 3 (x-4)5 (4-x) लक्षात घ्या की (x-4) आणि (4-x) “जवळजवळ” सारखेच आहेत, परंतु ते लगेचच लहान केले जाऊ शकत नाहीत कारण ते “उलटे” आहेत. तथापि, (x - 4) -1 * (4 - x) म्हणून लिहिले जाऊ शकते, ज्याप्रमाणे (4 + 2x) 2 * (2 + x) म्हणून लिहिले जाऊ शकते. याला "चिन्हाचे उलट" असे म्हणतात. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) आता तुम्ही समान अटी रद्द करू शकता (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) तर, आम्हाला अंतिम उत्तर मिळते: -3/5.
2. 2 चौरसांमधील फरक ओळखण्यास शिका. चौरसांमधील फरक म्हणजे जेव्हा एका संख्येचा वर्ग दुसऱ्या संख्येच्या वर्गातून वजा केला जातो, जसे की अभिव्यक्ती (a - b) मध्ये. पूर्ण वर्गांचा फरक नेहमी दोन भागांमध्ये विघटित केला जाऊ शकतो - बेरीज आणि संबंधित चौरस मुळांचा फरक. मग अभिव्यक्ती खालील स्वरूप घेईल: a - b = (a + b) (a -b) बीजगणित अपूर्णांकांमध्ये सामान्य संज्ञा शोधताना हे तंत्र खूप उपयुक्त आहे.
   • उदाहरण: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 बहुपद अभिव्यक्ती सुलभ करा. बहुपद हे दोनपेक्षा अधिक पदांसह जटिल बीजगणित अभिव्यक्ती आहेत, जसे की x + 4x + 3. सुदैवाने, अनेक बहुपदांना गुणन केले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, वरील अभिव्यक्ती (x + 3) (x + 1) म्हणून लिहिली जाऊ शकते.
4. 4 लक्षात ठेवा की व्हेरिएबल्स देखील घटक बनवता येतात. हे विशेषतः x + x सारख्या घातांक अभिव्यक्तींच्या बाबतीत उपयुक्त आहे. येथे तुम्ही कंसांच्या बाहेर व्हेरिएबल थोड्या प्रमाणात ठेवू शकता. या प्रकरणात, आमच्याकडे: x + x = x (x + 1).

टिपा

• तुम्ही या किंवा त्या अभिव्यक्तीला योग्यरित्या गुणांकित केले आहे का ते तपासा. हे करण्यासाठी, घटकांना गुणाकार करा - परिणाम समान अभिव्यक्ती असावा.
• अपूर्णांक पूर्णपणे सुलभ करण्यासाठी, नेहमी सर्वात मोठे घटक निवडा.

चेतावणी

• घातांकांच्या गुणधर्मांबद्दल कधीही विसरू नका! या गुणधर्मांना घट्टपणे लक्षात ठेवण्याचा प्रयत्न करा.