सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: संख्या रेषेवर रेषीय असमानतेचे प्लॉटिंग
• 3 पैकी 2 पद्धत: समन्वयित विमानावर रेषीय असमानता आखणे
• 3 पैकी 3 पद्धत: समन्वयित विमानावर चौरस असमानता आखणे
• टिपा

रेखीय किंवा चौरस असमानतेचा आलेख ज्याप्रमाणे कोणत्याही कार्याचा आलेख (समीकरण) बांधला जातो त्याच प्रकारे बांधला जातो. फरक हा आहे की असमानता अनेक उपाय सुचवते, म्हणून असमानता आलेख हा केवळ एका रेषेवरचा बिंदू किंवा समन्वय समतलवरील रेषा नाही. गणिती ऑपरेशन्स आणि असमानता चिन्हाचा वापर करून, आपण असमानतेच्या समाधानाचा संच निश्चित करू शकता.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: संख्या रेषेवर रेषीय असमानतेचे प्लॉटिंग

1. 1 असमानता सोडवा. हे करण्यासाठी, समान समीकरण सोडवण्यासाठी तुम्ही वापरता तीच बीजगणित तंत्रे वापरून व्हेरिएबल वेगळे करा. लक्षात ठेवा की असमानतेला numberणात्मक संख्येने (किंवा पद) गुणाकार किंवा विभाजित करताना, असमानतेचे चिन्ह उलट करा.
   • उदाहरणार्थ, असमानता दिली ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... व्हेरिएबल वेगळे करण्यासाठी, असमानतेच्या दोन्ही बाजूंनी 9 वजा करा आणि नंतर दोन्ही बाजूंना 3 ने विभाजित करा:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • असमानतेमध्ये फक्त एक व्हेरिएबल असणे आवश्यक आहे. असमानतेला दोन व्हेरिएबल्स असल्यास, कोऑर्डिनेट प्लेनमध्ये आलेख प्लॉट करणे चांगले आहे.
2. 2 एक संख्या रेषा काढा. संख्या रेषेवर, सापडलेले मूल्य चिन्हांकित करा (व्हेरिएबल या मूल्यापेक्षा कमी, जास्त किंवा जास्त असू शकते). योग्य लांबीची (लांब किंवा लहान) संख्या ओळ काढा.
   • उदाहरणार्थ, जर तुम्ही त्याची गणना केली ${ displaystyle y> 1}$, संख्या रेषेवर, मूल्य 1 चिन्हांकित करा.
3. 3 सापडलेल्या मूल्याचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी एक वर्तुळ काढा. व्हेरिएबल कमी असल्यास (${ displaystyle}$) किंवा जास्त (${ displaystyle>}$) या मूल्याचे, वर्तुळ भरलेले नाही, कारण अनेक उपायांमध्ये हे मूल्य समाविष्ट नाही. जर व्हेरिएबल कमी किंवा समान असेल (${ displaystyle leq}$) किंवा त्यापेक्षा मोठे किंवा समान (${ displaystyle geq}$) या मूल्यावर, वर्तुळ भरले आहे कारण अनेक उपायांमध्ये हे मूल्य समाविष्ट आहे.
   • उदाहरणार्थ, असमानता दिली ${ displaystyle y> 1}$, संख्या रेषेवर, बिंदू 1 वर एक खुले वर्तुळ काढा, कारण समाधान समाधानामध्ये 1 समाविष्ट नाही.
4. 4 संख्या रेषेवर, समाधानाचा संच परिभाषित करणारे क्षेत्र सावलीत करा. जर व्हेरिएबल सापडलेल्या मूल्यापेक्षा जास्त असेल तर, त्याच्या उजवीकडे क्षेत्र सावली द्या, कारण सोल्युशन सेटमध्ये सर्व मूल्ये समाविष्ट आहेत जी सापडलेल्या मूल्यापेक्षा मोठी आहेत. जर व्हेरिएबल सापडलेल्या मूल्यापेक्षा कमी असेल तर, त्याच्या डाव्या भागाला सावली द्या, कारण सोल्यूशन सेटमध्ये सर्व मूल्ये समाविष्ट आहेत जी सापडलेल्या मूल्यापेक्षा कमी आहेत.
   • उदाहरणार्थ, असमानता दिली ${ displaystyle y> 1}$, संख्या रेषेवर, क्षेत्राच्या उजवीकडे 1 सावली द्या, कारण समाधानाच्या संचामध्ये 1 पेक्षा जास्त सर्व मूल्ये समाविष्ट आहेत.

3 पैकी 2 पद्धत: समन्वयित विमानावर रेषीय असमानता आखणे

1. 1 असमानता सोडवा (मूल्य शोधा y{ प्रदर्शन शैली y}). एक रेखीय समीकरण मिळवण्यासाठी, प्रसिद्ध बीजगणित पद्धती वापरून डाव्या बाजूचे व्हेरिएबल वेगळे करा. व्हेरिएबल उजव्या बाजूला राहिले पाहिजे ${ displaystyle x}$ आणि शक्यतो काही स्थिर.
   • उदाहरणार्थ, असमानता दिली ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... व्हेरिएबल वेगळे करणे ${ प्रदर्शन शैली y}$, असमानतेच्या दोन्ही बाजूंनी 9 वजा करा आणि नंतर दोन्ही बाजूंना 3 ने विभाजित करा:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 समन्वय समतल वर रेषीय समीकरण प्लॉट करा. हे करण्यासाठी, असमानतेचे समीकरणात रुपांतर करा आणि आलेख प्लॉट करा जसे आपण कोणतेही रेखीय समीकरण कराल. वाय-इंटरसेप्ट काढा आणि नंतर उतार वापरा अधिक बिंदू जोडण्यासाठी.
   • उदाहरणार्थ, असमानतेच्या बाबतीत ${ displaystyle y> 3x-3}$ समीकरण आलेख ${ displaystyle y = 3x-3}$... वाय-इंटरसेप्टमध्ये निर्देशांक आहेत ${ प्रदर्शन शैली (0, -3)}$, आणि उतार 3 (किंवा ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). अशा प्रकारे, प्रथम निर्देशांकासह एक बिंदू काढा ${ प्रदर्शन शैली (0, -3)}$; y-intercept वरील बिंदूमध्ये निर्देशांक आहेत ${ प्रदर्शन शैली (1,0)}$; y- इंटरसेप्टच्या खाली असलेल्या बिंदूमध्ये निर्देशांक आहेत ${ प्रदर्शन शैली (-1, -6)}$
3. 3 एक सरळ रेषा काढा. असमानता कठोर असल्यास (चिन्हाचा समावेश आहे ${ displaystyle}$ किंवा ${ displaystyle>}$), डॅश केलेली ओळ काढा, कारण समाधानाच्या संचामध्ये रेषेवरील मूल्ये समाविष्ट नाहीत. जर असमानता कठोर नसेल (चिन्हाचा समावेश आहे ${ displaystyle leq}$ किंवा ${ displaystyle geq}$), एक ठोस रेषा काढा, कारण अनेक सोल्युशन्समध्ये एका रेषेवर असलेल्या मूल्यांचा समावेश असतो.
   • उदाहरणार्थ, असमानतेच्या बाबतीत ${ displaystyle y> 3x-3}$ डॅश केलेली ओळ काढा, कारण अनेक सोल्युशन्समध्ये रेषेवरील मूल्ये समाविष्ट नाहीत.
4. 4 योग्य क्षेत्र सावली. जर असमानतेचे स्वरूप असेल ${ displaystyle y> mx + b}$, ओळीवर सावली. जर असमानतेचे स्वरूप असेल ${ displaystyle ymx + b}$, रेषेखालील क्षेत्र सावलीत करा.
   • उदाहरणार्थ, असमानतेच्या बाबतीत ${ displaystyle y> 3x-3}$ ओळीवर सावली.

3 पैकी 3 पद्धत: समन्वयित विमानावर चौरस असमानता आखणे

1. 1 दिलेली विषमता चौरस आहे हे निश्चित करा. चौरस असमानतेचे स्वरूप आहे ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... कधीकधी असमानतेमध्ये प्रथम-ऑर्डर व्हेरिएबल नसते (${ displaystyle x}$) आणि / किंवा विनामूल्य टर्म (स्थिर), परंतु अपरिहार्यपणे द्वितीय-ऑर्डर व्हेरिएबल (${ displaystyle x ^ {2}}$). व्हेरिएबल्स ${ displaystyle x}$ आणि ${ प्रदर्शन शैली y}$ असमानतेच्या वेगवेगळ्या बाजूंनी वेगळे केले पाहिजे.
   • उदाहरणार्थ, आपल्याला असमानतेचा कट रचणे आवश्यक आहे ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 कोऑर्डिनेट प्लेनवर आलेख काढा. हे करण्यासाठी, असमानतेचे समीकरणात रूपांतर करा आणि आलेख प्लॉट करा जसे आपण कोणतेही द्विघात समीकरण कराल. लक्षात ठेवा की द्विघात समीकरणाचा आलेख हा एक परवलय आहे.
   • उदाहरणार्थ, असमानतेच्या बाबतीत ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ चतुर्भुज समीकरण तयार करा ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... पॅराबोलाचे शिरोबिंदू बिंदूवर आहे ${ प्रदर्शन शैली (5, -9)}$, आणि पॅराबोला X- अक्षांना बिंदूंवर छेदते ${ प्रदर्शन शैली (2,0)}$ आणि ${ प्रदर्शन शैली (8.0)}$.
3. 3 एक पॅराबोला काढा. असमानता कठोर असल्यास (चिन्हाचा समावेश आहे ${ displaystyle}$ किंवा ${ displaystyle>}$), डॅश केलेले पॅराबोला काढा, कारण सोल्यूशन सेटमध्ये पॅराबोलावर पडलेली मूल्ये समाविष्ट नाहीत. जर असमानता कठोर नसेल (चिन्हाचा समावेश आहे ${ displaystyle leq}$ किंवा ${ displaystyle geq}$), एक ठोस पॅराबोला काढा, कारण समाधानाच्या संचामध्ये पॅराबोलावर असलेल्या मूल्यांचा समावेश आहे.
   • उदाहरणार्थ, असमानतेच्या बाबतीत ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ ठिपके असलेला पॅराबोला काढा.
4. 4 काही नियंत्रण बिंदू निवडा. कोणत्या क्षेत्राला सावली द्यावी हे निर्धारित करण्यासाठी, पॅराबोलाच्या आत आणि बाहेरील बिंदू निवडा.
   • उदाहरणार्थ, असमानतेच्या आलेखात ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ हे पाहिले जाऊ शकते की मुद्दा ${ प्रदर्शन शैली (0,0)}$ पॅराबोलाच्या बाहेर स्थित आहे. या बिंदूचा वापर हॅच करण्यासाठी क्षेत्र निश्चित करण्यासाठी केला जाऊ शकतो.
5. 5 योग्य क्षेत्र सावली द्या. कोणत्या क्षेत्राची सावली करायची हे ठरवण्यासाठी, मूल्ये बदला ${ displaystyle x}$ आणि ${ प्रदर्शन शैली y}$ नियंत्रण बिंदू. जर, काही बिंदूचे निर्देशांक बदलल्यानंतर, असमानता समाधानी असेल, तर हा बिंदू ज्या भागात आहे त्या भागाला सावली द्या.
   • उदाहरणार्थ, मूळ असमानतेमध्ये समन्वय मूल्ये बदला ${ displaystyle x}$ आणि ${ प्रदर्शन शैली y}$ गुण ${ प्रदर्शन शैली (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     असमानता समाधानी असल्याने, बिंदू ज्या भागात आहे त्या भागाला सावली द्या ${ प्रदर्शन शैली (0,0)}$, म्हणजे, परबोलाच्या बाहेरील क्षेत्राला सावली द्या.

टिपा

• असमानता षडयंत्र रचण्यापूर्वी नेहमी सोपी करा.
• आपण समस्या सोडवू शकत नसल्यास, ग्राफिक कॅल्क्युलेटरमध्ये असमानता प्रविष्ट करा आणि उलट दिशेने कार्य करून समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न करा.