सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 भाग: एका साध्या उदाहरणासह क्यूब रूट काढणे
• 3 पैकी 2 भाग: क्यूब रूट अंदाज
• 3 पैकी 3 भाग: वर्णन केलेल्या गणना प्रक्रियेचे स्पष्टीकरण
• टिपा
• चेतावणी
• आपल्याला काय आवश्यक आहे

जर तुमच्याकडे कॅल्क्युलेटर असेल तर तुम्ही कोणत्याही संख्येचे क्यूब रूट सहज काढू शकता. परंतु जर तुमच्याकडे कॅल्क्युलेटर नसेल, किंवा तुम्हाला फक्त इतरांना प्रभावित करायचे असेल तर, क्यूब रूट स्वतः काढा. बहुतेक लोकांसाठी, येथे वर्णन केलेली प्रक्रिया ऐवजी क्लिष्ट वाटेल, परंतु सरावाने घन मुळे काढणे खूप सोपे होईल. आपण हा लेख वाचण्यास प्रारंभ करण्यापूर्वी, क्यूबमधील संख्यांसह मूलभूत गणितीय ऑपरेशन्स आणि गणना लक्षात ठेवा.

पावले

3 पैकी 1 भाग: एका साध्या उदाहरणासह क्यूब रूट काढणे

1. 1 कार्य लिहा. मॅन्युअल क्यूब रूट एक्सट्रॅक्शन लांब विभाजनासारखेच आहे, परंतु काही बारकावे सह. प्रथम, कार्य एका विशिष्ट स्वरूपात लिहा.
   • ज्या क्रमांकावरून तुम्हाला घनमूळ काढायचा आहे ते लिहा. संख्या तीन अंकांच्या गटांमध्ये विभाजित करा आणि दशांश बिंदूने मोजणी सुरू करा. उदाहरणार्थ, आपल्याला 10 चे क्यूब रूट काढण्याची आवश्यकता आहे. याप्रमाणे संख्या लिहा: 10,000,000. परिणामाची अचूकता सुधारण्यासाठी अतिरिक्त शून्य वापरले जातात.
   • संख्येच्या पुढे आणि वर मूळ चिन्ह काढा. कल्पना करा की आपण आडव्या आणि उभ्या रेषा आहेत ज्या आपण लांब विभागात काढता. फरक फक्त दोन वर्णांचा आकार आहे.
   • क्षैतिज रेषेच्या वर एक दशांश बिंदू ठेवा. हे थेट मूळ संख्येच्या दशांश बिंदूच्या वर करा.
2. 2 क्यूबिंग पूर्णांक परिणाम लक्षात ठेवा. ते गणनेमध्ये वापरले जातील.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 उत्तराचा पहिला अंक शोधा. पूर्णांक घन निवडा जो सर्वात जवळचा आहे परंतु तीन अंकांच्या पहिल्या गटापेक्षा लहान आहे.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, तीन अंकांचा पहिला गट 10 आहे. 10 पेक्षा कमी असलेले सर्वात मोठे घन शोधा. ते क्यूब 8 आहे आणि 8 चे क्यूब रूट 2 आहे.
   • 10 च्या वरील क्षैतिज रेषेच्या वर, संख्या 2 लिहा. नंतर ऑपरेशनचे मूल्य लिहा ${ प्रदर्शन शैली 2 ^ {3}}$ = 8 अंतर्गत 10. एक रेषा काढा आणि 10 मधून 8 वजा करा (लांब भागाप्रमाणे). परिणाम 2 आहे (हा पहिला शिल्लक आहे).
   • अशा प्रकारे, आपल्याला उत्तराचा पहिला क्रमांक सापडला आहे. दिलेला निकाल पुरेसा अचूक आहे का याचा विचार करा. बहुतांश घटनांमध्ये, हे एक अतिशय उग्र उत्तर असेल. मूळ क्रमांकाच्या किती जवळ आहे हे शोधण्यासाठी परिणाम क्यूब करा. आमच्या उदाहरणात: ${ प्रदर्शन शैली 2 ^ {3}}$ = 8, जे 10 च्या अगदी जवळ नाही, म्हणून गणना चालू ठेवणे आवश्यक आहे.
4. 4 उत्तराचा पुढील अंक शोधा. पहिल्या उर्वरीत तीन संख्यांचा दुसरा गट जोडा आणि परिणामी संख्येच्या डावीकडे एक उभी रेषा काढा. परिणामी संख्या वापरून, आपल्याला उत्तराचा दुसरा अंक सापडेल. आमच्या उदाहरणात, 2000 अंक मिळवण्यासाठी पहिल्या अंकात (2) तीन अंकी (000) दुसरा गट जोडणे आवश्यक आहे.
   • उभ्या रेषेच्या डावीकडे, आपण तीन संख्या लिहितो, ज्याची बेरीज काही पहिल्या घटकाच्या बरोबरीची आहे. या संख्यांसाठी रिकाम्या जागा सोडा आणि त्यामध्ये अधिक चिन्हे ठेवा.
5. 5 पहिली संज्ञा (तीन पैकी) शोधा. पहिल्या रिक्त जागेत, उत्तराच्या पहिल्या अंकाच्या वर्गाने 300 गुणाकार केल्याचा परिणाम लिहा (ते मूळ चिन्हाच्या वर लिहिलेले आहे). आमच्या उदाहरणात, उत्तराचा पहिला अंक 2 आहे, म्हणून 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. पहिल्या रिक्त जागेत 1200 लिहा. पहिली टर्म 1200 आहे (अधिक दोन संख्या शोधण्यासाठी).
6. 6 उत्तराचा दुसरा अंक शोधा. 1200 गुणाकार करण्यासाठी तुम्हाला कोणती संख्या आवश्यक आहे ते शोधा जेणेकरून परिणाम जवळ असेल, परंतु 2000 पेक्षा जास्त नसेल. ही संख्या फक्त 1 असू शकते, कारण 2 * 1200 = 2400, जे 2000 पेक्षा जास्त आहे. 1 लिहा (दुसरा अंक उत्तर) 2 नंतर आणि मूळ चिन्हाच्या वर दशांश स्वल्पविराम.
7. 7 दुसरी आणि तिसरी संज्ञा शोधा (तीन पैकी). घटकामध्ये तीन संख्या (अटी) असतात, त्यापैकी पहिला तुम्हाला आधीच सापडला आहे (1200). आता आपल्याला उर्वरित दोन संज्ञा शोधण्याची आवश्यकता आहे.
   • 3 ने 10 आणि उत्तराच्या प्रत्येक अंकाने गुणाकार करा (ते मूळ चिन्हाच्या वर लिहिलेले आहेत). आमच्या उदाहरणात: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. हा निकाल 1200 मध्ये जोडा आणि 1260 मिळवा.
   • शेवटी, आपल्या उत्तराचा शेवटचा अंक लावा. आमच्या उदाहरणामध्ये, उत्तराचा शेवटचा अंक 1 आहे, म्हणून 1 ^ 2 = 1. तर पहिला घटक खालील संख्यांची बेरीज आहे: 1200 + 60 + 1 = 1261. ही संख्या उभ्या पट्टीच्या डावीकडे लिहा .
8. 8 गुणाकार आणि वजा करा. उत्तराचा शेवटचा अंक (आमच्या उदाहरणामध्ये तो 1 आहे) सापडलेल्या घटकाद्वारे (1261) गुणा: 1 * 1261 = 1261 उर्वरित).
9. 9 तुम्हाला मिळालेले उत्तर पुरेसे अचूक आहे का याचा विचार करा. पुढील वजाबाकी पूर्ण करताना प्रत्येक वेळी हे करा. पहिल्या वजाबाकीनंतर, उत्तर 2 होते, जे अचूक परिणाम नाही. दुसऱ्या वजाबाकीनंतर उत्तर 2.1 आहे.
   • उत्तराची अचूकता तपासण्यासाठी, त्याचे क्यूब करा: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • जर तुम्हाला वाटत असेल की उत्तर पुरेसे अचूक आहे, तर तुम्हाला गणना चालू ठेवण्याची गरज नाही; अन्यथा, दुसरा वजा करा.
10. 10 दुसरा घटक शोधा. आपल्या गणनेचा सराव करण्यासाठी आणि अधिक अचूक परिणाम मिळविण्यासाठी, वरील चरणांची पुनरावृत्ती करा.
    • तीन अंकांचा तिसरा गट (000) दुसऱ्या उर्वरित (739) मध्ये जोडा. तुम्हाला 739000 हा क्रमांक मिळेल.
    • मूळ चिन्हाच्या वर लिहिलेल्या संख्येच्या वर्गाने 300 गुणाकार करा (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • उत्तराचा तिसरा अंक शोधा. 132300 गुणाकार करण्यासाठी आपल्याला कोणती संख्या आवश्यक आहे ते शोधा जेणेकरून परिणाम जवळ असेल, परंतु 739000 पेक्षा जास्त नसेल. ती संख्या 5: 5 * 132200 = 661500 आहे. मूळ चिन्हाच्या वर 1 नंतर 5 (उत्तराचा तिसरा अंक) लिहा.
    • 3 ने 10 आणि 21 ने गुणाकार करा आणि उत्तराच्या शेवटच्या अंकाने (ते मूळ चिन्हाच्या वर लिहिलेले आहेत). आमच्या उदाहरणात: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • शेवटी, आपल्या उत्तराचा शेवटचा अंक लावा. आमच्या उदाहरणामध्ये, उत्तराचा शेवटचा अंक 5 आहे, म्हणून ${ प्रदर्शन शैली 5 ^ {2} = 25.}$
    • अशा प्रकारे, दुसरा घटक आहे: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 आपल्या उत्तराचा शेवटचा अंक दुसऱ्या घटकाद्वारे गुणाकार करा. आपल्याला उत्तराचा दुसरा घटक आणि तिसरा अंक सापडल्यानंतर, पुढीलप्रमाणे पुढे जा:
    • सापडलेल्या घटकाद्वारे उत्तराचा शेवटचा अंक गुणाकार करा: 135475 * 5 = 677375.
    • वजा करा: 739000 - 677375 = 61625.
    • तुम्हाला मिळालेले उत्तर पुरेसे अचूक आहे का याचा विचार करा. हे करण्यासाठी, क्यूब करा: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 तुमचे उत्तर लिहा. मूळ चिन्हाच्या वर लिहिलेला निकाल दोन दशांश स्थानांसह उत्तर आहे. आमच्या उदाहरणात, 10 चे क्यूब रूट 2.15 आहे. तुमचे उत्तर क्यूब करून तपासा: 2.15 ^ 3 = 9.94, जे अंदाजे 10 आहे. जर तुम्हाला अधिक अचूकता हवी असेल, तर गणना सुरू ठेवा (वर वर्णन केल्याप्रमाणे).

3 पैकी 2 भाग: क्यूब रूट अंदाज

1. 1 वरच्या आणि खालच्या मर्यादा निश्चित करण्यासाठी संख्येचे चौकोनी तुकडे वापरा. जर तुम्हाला जवळजवळ कोणत्याही संख्येचे क्यूब रूट काढायचे असेल तर दिलेल्या संख्येच्या जवळ असलेले क्यूब (काही संख्या) शोधा.
   • उदाहरणार्थ, तुम्हाला of०० चे क्यूब रूट काढण्याची आवश्यकता आहे ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ आणि ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, नंतर 600 चे क्यूब रूट 8 ते 9 दरम्यान आहे. म्हणून, 512 आणि 729 आपल्या उत्तराच्या वरच्या आणि खालच्या मर्यादा म्हणून वापरा.
2. 2 दुसऱ्या क्रमांकाचा अंदाज लावा. पूर्णांक क्यूब्सच्या आपल्या ज्ञानामुळे तुम्हाला पहिला क्रमांक मिळाला. आता पूर्णांकाला दशांश अपूर्णांकात रुपांतरित करा (दशांश बिंदू नंतर) 0 ते 9 पर्यंत काही अंक नियुक्त करा आपल्याला दशांश अपूर्णांक शोधण्याची आवश्यकता आहे, ज्याचा घन जवळ असेल, परंतु मूळ संख्येपेक्षा कमी असेल.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, 600 ही संख्या 512 आणि 729 च्या दरम्यान आहे. उदाहरणार्थ, पहिल्या सापडलेल्या संख्येमध्ये (8), संख्या 5 जोडा. तुम्हाला 8.5 क्रमांक मिळेल.
3. 3 परिणामी संख्येला क्यूबमध्ये बांधून त्याचा अंदाज लावा. क्यूब जवळ आहे परंतु मूळ संख्येपेक्षा मोठा नाही हे तपासण्यासाठी हे करा.
   • आमच्या उदाहरणात: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 आवश्यक असल्यास वेगळ्या क्रमांकाचे मूल्यांकन करा. परिणामी संख्येच्या क्यूबची मूळ संख्येशी तुलना करा. परिणामी संख्येचा क्यूब मूळ संख्येपेक्षा मोठा असल्यास, कमी संख्येचे मूल्यमापन करण्याचा प्रयत्न करा. जर परिणामी संख्येचे क्यूब मूळ संख्येपेक्षा खूपच लहान असेल, तर त्यापैकी एकाचे क्यूब मूळ संख्येपेक्षा जास्त होईपर्यंत मोठ्या संख्येचे मूल्यांकन करा.
   • आमच्या उदाहरणात: ${ प्रदर्शन शैली 8.5 ^ {3}}$ > 600. अशा प्रकारे, लहान संख्या 8.4 चा अंदाज लावा. या क्रमांकाचे क्यूब करा आणि मूळ क्रमांकाशी तुलना करा: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... हा निकाल मूळ संख्येपेक्षा कमी आहे. अशा प्रकारे, 600 चे क्यूब रूट 8.4 आणि 8.5 दरम्यान आहे.
5. 5 आपल्या उत्तराची अचूकता सुधारण्यासाठी पुढील क्रमांकाचे मूल्यांकन करा. आपण शेवटचे रेट केलेल्या प्रत्येक संख्येसाठी, 0 ते 9 पर्यंत एक संख्या जोडा जोपर्यंत आपल्याला अचूक उत्तर मिळत नाही. प्रत्येक मूल्यमापन फेरीत, तुम्हाला वरच्या आणि खालच्या मर्यादा शोधण्याची आवश्यकता आहे ज्यामध्ये मूळ संख्या आहे.
   • आमच्या उदाहरणात: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ आणि ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... मूळ संख्या 600 हे 614 च्या तुलनेत 592 च्या जवळ आहे. म्हणून, तुम्ही अनुमानित केलेल्या शेवटच्या संख्येमध्ये, 0 ते 9 च्या जवळचा एक अंक जोडा. उदाहरणार्थ, ही संख्या 4 आहे. म्हणून, संख्या 8.44 क्यूब करा.
6. 6 आवश्यक असल्यास वेगळ्या क्रमांकाचे मूल्यांकन करा. परिणामी संख्येच्या क्यूबची मूळ संख्येशी तुलना करा. परिणामी संख्येचा क्यूब मूळ संख्येपेक्षा मोठा असल्यास, कमी संख्येचे मूल्यमापन करण्याचा प्रयत्न करा. थोडक्यात, आपल्याला दोन संख्या शोधणे आवश्यक आहे ज्यांचे क्यूब मूळ संख्येपेक्षा किंचित मोठे आणि किंचित लहान आहेत.
   • आमच्या उदाहरणात ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... हे मूळ संख्येपेक्षा थोडे मोठे आहे, म्हणून दुसर्या (लहान) संख्येचे मूल्यांकन करा, उदाहरणार्थ 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... अशा प्रकारे, 600 चे क्यूब रूट 8.43 आणि 8.44 दरम्यान आहे.
7. 7 जोपर्यंत तुम्हाला समाधानकारक उत्तर मिळत नाही तोपर्यंत या प्रक्रियेचे अनुसरण करा. पुढील क्रमांकाचे मूल्यमापन करा, त्याची मूळशी तुलना करा, नंतर आवश्यक असल्यास दुसऱ्या क्रमांकाचे मूल्यमापन करा, वगैरे. लक्षात घ्या की दशांश बिंदू नंतर प्रत्येक अतिरिक्त अंक तुमच्या उत्तराची अचूकता वाढवते.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, 8.43 क्रमांकाचे क्यूब मूळ संख्येपेक्षा 1 पेक्षा कमी आहे. जर तुम्हाला अधिक सुस्पष्टता हवी असेल तर, 8.434 क्रमांकाचे क्यूब करा आणि ते मिळवा ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599.93}$, म्हणजेच, परिणाम मूळ संख्येपेक्षा 0.1 पेक्षा कमी आहे.

3 पैकी 3 भाग: वर्णन केलेल्या गणना प्रक्रियेचे स्पष्टीकरण

1. 1 द्विपद मालिका लक्षात ठेवा. द्विपद मालिका ही द्विपद (द्विपद) एका विशिष्ट शक्तीपर्यंत वाढवण्याचा परिणाम आहे, या प्रकरणात क्यूबमध्ये. येथे वर्णन केलेले क्यूब रूट एक्सट्रॅक्शन अल्गोरिदम समजण्यासाठी, प्रथम लक्षात घ्या की द्विपद क्यूब कसे आहे. शक्यता आहे, तुम्ही हे शाळेत शिकलात (आणि कदाचित लवकरच विसरलात, जसे बहुतेक लोक करतात). व्हेरिएबल्स ${ प्रदर्शन शैली A}$ आणि ${ प्रदर्शन शैली B}$ काही एकच अंक चिन्हांकित करा. मग दोन अंकी संख्या द्विपद म्हणून लिहिली जाऊ शकते ${ प्रदर्शन शैली (10A + B)}$.
   • येथे सदस्य ${ displaystyle 10A}$ दहाव्या स्थानाचे प्रतिनिधित्व करते, म्हणजे, जर ${ प्रदर्शन शैली A}$ कोणतीही एकल-अंकी संख्या आहे, मग ${ displaystyle 10A}$ - ही आधीच संबंधित दोन-अंकी संख्या आहे. उदाहरणार्थ, जर ${ प्रदर्शन शैली A}$ = 2, आणि ${ प्रदर्शन शैली B}$ = 6, तर ${ प्रदर्शन शैली (10A + B)}$ = 26, म्हणजेच तुम्हाला दोन अंकी संख्या 26 मिळाली.
2. 2 द्विपदी क्यूब. पहिल्या विभागात वर्णन केलेल्या क्यूब रूट काढण्याची प्रक्रिया समजून घेण्यासाठी हे करा. गणना करा ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (येथे आम्ही क्यूब बांधणीचे अनेक टप्पे वगळले आहेत, जेणेकरून गणनेसह लेखाचा गोंधळ होऊ नये).
   • तपशीलवार स्पष्टीकरण येथे आढळू शकते.
3. 3 दीर्घ विभाजन अल्गोरिदम समजून घ्या. लक्षात घ्या की येथे वर्णन केलेली क्यूब रूट पद्धत लांब विभाजनासारखीच आहे. एका स्तंभात विभाजित करताना, आपल्याला संख्या (भागफल) शोधणे आवश्यक आहे, जेव्हा भागाकाराने गुणाकार केला जातो, तेव्हा आपल्याला लाभांश मिळतो. वर्णन केलेल्या पद्धतीत, क्यूब रूट काढण्याचा परिणाम (तो मूळ चिन्हाच्या वर लिहिलेला आहे) भाग म्हणून वापरला जातो. म्हणजेच, क्यूब रूट काढण्याचा परिणाम द्विपद (10 ए + बी) म्हणून दर्शविला जाऊ शकतो. या टप्प्यावर A आणि B ची अचूक मूल्ये महत्त्वाची नाहीत: फक्त लक्षात ठेवा की परिणाम द्विपद म्हणून लिहीला जाऊ शकतो.
4. 4 द्विपद श्रेणी पहा. हे चार मोनोमियल्सची बेरीज आहे, ज्यामुळे आपण क्यूब रूट एक्सट्रॅक्शन अल्गोरिदमच्या ऑपरेशनचे तत्त्व समजू शकता. कृपया लक्षात घ्या की रूट काढण्याच्या प्रत्येक पायरीसाठी गुणक हे चार पदांच्या बेरीजच्या समान आहे ज्याची गणना करणे आणि जोडणे आवश्यक आहे.
   • पहिल्या टर्मसाठी गुणक 1000 आहे. उत्तराच्या पहिल्या अंकाची गणना करण्यासाठी, आपल्याला प्रथम पूर्णांकाचा घन सापडेल जो सर्वात जवळचा आहे परंतु एका विशिष्ट संख्येपेक्षा कमी (म्हणजे तीन अंकांचा पहिला गट). हे द्विपद मालिकेचे 1000A ^ 3 सदस्य परिभाषित करते.
   • द्विपद मालिकेच्या दुसऱ्या टर्मचा गुणक म्हणजे संख्या 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). लक्षात ठेवा की क्यूब रूट काढण्याच्या प्रत्येक टप्प्यावर, उत्तराचे संबंधित अंक 300 ने गुणाकार केले गेले.
   • रूट एक्सट्रॅक्शनच्या प्रत्येक टप्प्यावर दुसरा टर्म द्विपद मालिकेच्या तिसऱ्या टर्मद्वारे निश्चित केला जातो, जो 30AB ^ 2 च्या बरोबरीचा असतो.
   • रूट एक्सट्रॅक्शनच्या प्रत्येक टप्प्यावर तिसरी टर्म द्विपद मालिकेच्या चौथ्या टर्मद्वारे निर्धारित केली जाते, जी बी. 3 च्या बरोबरीची असते.
5. 5 उत्तराच्या अचूकतेत झालेली वाढ लक्षात घ्या. रूट एक्सट्रॅक्शनच्या अधिक टप्प्यात तुम्ही जाल, उत्तर अधिक अचूक असेल. उदाहरणार्थ, या लेखात, तुम्हाला 10 चे क्यूब रूट काढण्याची आवश्यकता होती, पहिल्या टप्प्यावर, उत्तर 2 आहे, कारण ${ प्रदर्शन शैली 2 ^ {3}}$ = 8, जे जवळ आहे, परंतु 10. पेक्षा कमी आहे दुसऱ्या टप्प्यावर, उत्तर 2.1 आहे, कारण ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, जे 10 च्या खूप जवळ आहे. तिसऱ्या टप्प्यावर, उत्तर 2.15 आहे, कारण ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... आपल्या उत्तराची अचूकता सुधारण्यासाठी आपण तीन अंकांचे गट वापरून गणना सुरू ठेवू शकता.

टिपा

• वर्णन केलेल्या पद्धतींवर प्रभुत्व मिळवण्याचा सराव करा. तुम्ही जितका जास्त सराव कराल तितक्या लवकर तुम्हाला गणनेत जाल.

चेतावणी

• गणना प्रक्रियेत चूक करणे अगदी सोपे आहे. तर उत्तर नक्की तपासा.

आपल्याला काय आवश्यक आहे

• पेन किंवा पेन्सिल
• कागद
• शासक
• इरेजर