सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• 4 पैकी 1 पद्धत: वजाबाकीद्वारे निराकरण करा
• 4 पैकी 2 पद्धत: जोडण्याद्वारे निराकरण
• 4 पैकी 4 पद्धत: गुणाकार्याने निराकरण करा
• 4 पैकी 4 पद्धत: प्रतिस्थानाद्वारे विलीन करा
• टिपा

समीकरणांची प्रणाली सोडवण्यासाठी एकाधिक समीकरणामध्ये अनेक चलांचे मूल्य शोधणे आवश्यक आहे. आपण जोड, वजाबाकी, गुणाकार किंवा प्रतिस्थापन वापरून समीकरणेची प्रणाली निराकरण करू शकता. आपण समीकरणांची व्यवस्था कशी सोडवायची हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास आपल्याला या चरणांचे अनुसरण करणे आवश्यक आहे.

पाऊल टाकण्यासाठी

4 पैकी 1 पद्धत: वजाबाकीद्वारे निराकरण करा

1. दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. ही समीकरणे वजाबाकीने सोडवणे ही एक आदर्श पद्धत आहे जेव्हा आपण पहाल की दोन्ही समीकरणांमध्ये समान गुणांक आणि समान चिन्हे समान आहेत. उदाहरणार्थ, जर दोन्ही समीकरणामध्ये व्हेरिएबल -2x असेल तर आपण दोन्ही व्हेरिएबल्सचे मूल्य शोधण्यासाठी वजाबाकी वापरू शकता.
   • दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा जेणेकरुन दोन्ही समीकरणाचे x आणि y व्हेरिएबल्स आणि अंक एकमेकांच्या खाली एक असतील. वजा चिन्ह खाली तळाशी ठेवा.
   • उदा: आपल्याकडे खालील दोन समीकरणे असल्यास: 2x + 4y = 8 आणि 2x + 2y = 2, असे दिसते:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2 आय = 2)
2. अटींप्रमाणे वजा करा. आता दोन समीकरणे संरेखित झाली आहेत, तर आपल्याला त्याप्रमाणेच सर्व वजा करणे आहे. एका वेळी एका टर्मसह हे करा:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4 आय = 8 - (2 एक्स + 2 ए = 2) = 0 + 2 आय = 6
3. उर्वरित टर्मसाठी निराकरण करा. परिणामी समीकरणातून कोणतीही शून्य काढा, ते मूल्य बदलणार नाही आणि उर्वरित समीकरणासाठी निराकरण करेल.
   • 2 वा = 6
   • Y = 3 मिळविण्यासाठी 2y आणि 6 ला 2 विभाजित करा
4. एका समीकरणात व्हेरिएबलचे आढळलेले मूल्य प्रविष्ट करा. आता आपल्याला हे माहित आहे की y = 3, आपण x चे निराकरण करण्यासाठी हे मूल्य मूळ समीकरणात प्रविष्ट करू शकता. आपण कोणते समीकरण निवडले याची पर्वा नाही, उत्तर समान आहे. तर सोपा समीकरण वापरा!
   • 2x + 2y = 2 समीकरणात y = 3 प्रविष्ट करा आणि x साठी सोडवा.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • आपण वजाबाकीद्वारे समीकरणांची प्रणाली सोडविली आहे. (x, y) = (-2, 3)
5. आपले उत्तर तपासा. आपले उत्तर बरोबर असल्याची खात्री करण्यासाठी दोन्ही समीकरणे मध्ये दोन्ही उत्तरे प्रविष्ट करा. कसे ते आपण येथे पाहू शकता:
   • 2x + 4y = 8 समीकरणात (x, y) साठी (-2, 3) प्रविष्ट करा.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • 2x + 2y = 2 समीकरणात (x, y) साठी (-2, 3) प्रविष्ट करा.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

4 पैकी 2 पद्धत: जोडण्याद्वारे निराकरण

1. दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. दोन्ही समीकरणे एक समान गुणांक असणारी परंतु भिन्न चिन्हासह भिन्न असल्याचे आपल्या लक्षात आल्यास समीकरणाची प्रणाली सोडवणे ही एक उत्तम पद्धत आहे; उदाहरणार्थ, जर एका समीकरणात 3x व्हेरिएबल असेल तर दुसर्‍यामध्ये व्हेरिएबल -3x असेल.
   • एक समीकरण दुसर्‍याच्या वर लिहा जेणेकरुन दोन्ही समीकरणाचे x आणि y व्हेरिएबल्स आणि अंक एकमेकांच्या खाली एक असतील. तळाशीच्या पुढील भागावर प्लस चिन्ह ठेवा.
   • उदा: आपल्याकडे 3x + 6y = 8 आणि x - 6y = 4 अशी दोन समीकरणे आहेत, नंतर खाली दर्शविल्याप्रमाणे दुसर्‍या वरील पहिले समीकरण लिहा:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. तत्सम शब्द एकत्र जोडा. आता ही दोन समीकरणे संरेखित झाली आहेत, तर आपल्याला समान व्हेरिएबलसह अटी जोडाव्या लागतील:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • आपण हे एकत्र केल्यास आपल्याला एक नवीन उत्पादन मिळेल:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. उर्वरित टर्मसाठी निराकरण करा. परिणामी समीकरणातून कोणतीही शून्य काढा, ते मूल्य बदलत नाही. उर्वरित समीकरण सोडवा.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • X = 3 मिळविण्यासाठी 4x आणि 12 ला 3 विभाजित करा
4. या समीकरणाच्या एका समीकरणात या व्हेरिएबलचे आढळलेले मूल्य प्रविष्ट करा. आता आपल्याला हे माहित आहे की x = 3, y साठी सोडवण्यासाठी आपण हे मूल्य मूळ समीकरणात प्रविष्ट करू शकता. आपण कोणते समीकरण निवडले याची पर्वा नाही, उत्तर समान आहे. तर सोपा समीकरण वापरा!
   • Y शोधण्यासाठी x = 3 समीकरण x - 6y = 4 प्रविष्ट करा.
   • 3 - 6 ए = 4
   • -6 वाय = 1
   • Y = -1/6 मिळविण्यासाठी -6 व 1 बाय -6 विभाजित करा.
     • आपण जोडांसह समीकरणांची प्रणाली सोडविली आहे. (x, y) = (3, -1/6)
5. आपले उत्तर तपासा. आपले उत्तर बरोबर असल्याची खात्री करण्यासाठी दोन्ही समीकरणे मध्ये दोन्ही उत्तरे प्रविष्ट करा. कसे ते येथे आहे:
   • 3x + 6y = 8 समीकरणात (x, y) साठी (3, -1/6) प्रविष्ट करा.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • X - 6y = 4 समीकरणात (x, y) साठी (3, -1/6) प्रविष्ट करा.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

4 पैकी 4 पद्धत: गुणाकार्याने निराकरण करा

1. दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. एक समीकरण दुसर्‍याच्या वर लिहा जेणेकरुन दोन्ही समीकरणाचे x आणि y व्हेरिएबल्स आणि अंक एकमेकांच्या खाली एक असतील. जर आपण गुणाकार वापरत असाल तर आपण हे करत आहात कारण आत्ता कुठल्याही व्हेरिएबला समान गुणांक नाही.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. समान गुणांक प्रदान करा. नंतर एक किंवा दोन्ही समीकरणे एका संख्येने गुणाकार करा म्हणजे एका व्हेरिएबला समान गुणांक असेल. या प्रकरणात, आपण संपूर्ण दुसरे समीकरण 2 ने गुणाकार करू शकता -y ते -2 वाइतके आणि प्रथम y गुणांक बनवू शकता. ते कसे करावे ते येथे आहेः
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4 एक्स - 2 आय = 4
3. समीकरणे जोडा किंवा वजा करा. आता आपल्याला फक्त इतकेच करायचे आहे की जोडण्याद्वारे किंवा वजाबाकीद्वारे समान अटी दूर करणे. आपण येथे 2y आणि -2y सह व्यवहार करीत आहात म्हणून, 0 च्या बरोबरीने जोड पद्धत वापरण्यात अर्थ आहे. जर आपण 2y + 2y शी वागत असाल तर वजाबाकी पद्धत वापरा. व्हेरिएबल्स रद्द करण्यासाठी व्यतिरिक्त पद्धत कशी वापरायची याचे उदाहरण येथे आहे.
   • 3x + 2y = 10
   • + 4 एक्स - 2 आय = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. उर्वरित मुदतीसाठी याचे निराकरण करा. आपण अद्याप काढलेली नाही अशा शब्दाचे मूल्य शोधून हे सहजपणे सोडविले जाते. जर 7x = 14, तर x = 2.
5. एका समीकरणात सापडलेले मूल्य प्रविष्ट करा. दुसर्‍या टर्मसाठी निराकरण करण्यासाठी मूळ समीकरणांपैकी एकामध्ये पद प्रविष्ट करा. यासाठी सर्वात सोपा समीकरण निवडा, हे सर्वात वेगवान आहे.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - वाय = 2
   • -य = -2
   • y = 2
   • आपण गुणाकाराने समीकरणांची प्रणाली सोडविली आहे. (x, y) = (२, २)
6. आपले उत्तर तपासा. आपले उत्तर बरोबर असल्याची खात्री करण्यासाठी दोन्ही समीकरणे मध्ये दोन्ही उत्तरे प्रविष्ट करा. कसे ते आपण येथे पाहू शकता:
   • 3x + 2y = 10 समीकरणात (x, y) साठी (2, 2) प्रविष्ट करा.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • 2x - y = 2 समीकरणात (x, y) साठी (2, 2) प्रविष्ट करा.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

4 पैकी 4 पद्धत: प्रतिस्थानाद्वारे विलीन करा

1. व्हेरिएबल अलग ठेवा. एखाद्या समीकरणातील गुणांकांपैकी एक समान 1 असल्यास प्रतिस्थापना आदर्श आहे. मग आपल्याला त्याचे मूल्य शोधण्यासाठी समीकरणाच्या एका बाजूला हा बदल करणे आवश्यक आहे.
   • जर आपण 2x + 3y = 9 आणि x + 4y = 2 या समीकरणासह कार्य करत असाल तर आपल्याला दुसर्‍या समीकरणामध्ये एक्स वेगळे करावे लागेल.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4 वा
2. इतर समीकरणात आपण अलग केलेल्या व्हेरिएबलचे मूल्य प्रविष्ट करा. वेगळ्या चलचे मूल्य घ्या आणि ते इतर समीकरणात भरा. अर्थात समान तुलनेत नाही, अन्यथा आपण काहीही सोडवत नाही. ते कसे करावे याचे उदाहरण येथे आहे:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4 वा) + 3 आय = 9
   • 4 - 8 ए + 3 आय = 9
   • 4 - 5 वा = 9
   • -5 आय = 9 - 4
   • -5 आय = 5
   • -य = 1
   • y = -1
3. उर्वरित चल करीता सोडवा. आता आपल्याला हे माहित आहे की y = - 1, x चे मूल्य शोधण्यासाठी हे मूल्य सोप्या समीकरणात प्रविष्ट करा. ते कसे करावे याचे उदाहरण येथे आहे:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • आपण पर्याय वापरुन समीकरणांची प्रणाली सोडविली आहे. (x, y) = (,, -१)
4. आपले उत्तर तपासा. आपले उत्तर बरोबर असल्याची खात्री करण्यासाठी दोन्ही समीकरणे मध्ये दोन्ही उत्तरे प्रविष्ट करा. कसे ते आपण येथे पाहू शकता:
   • 2x + 3y = 9 समीकरणात (x, y) साठी (6, -1) प्रविष्ट करा.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • X + 4y = 2 समीकरणात (x, y) साठी (6, -1) प्रविष्ट करा.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

टिपा

• आता आपण जोड, वजाबाकी, गुणाकार किंवा प्रतिस्थापन वापरून कोणत्याही समीकरणांची रेखीय प्रणाली सोडविण्यास सक्षम असले पाहिजे, परंतु समीकरणावर अवलंबून एक पद्धत सहसा सर्वोत्तम असते.