सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• भाग 1 चा 1: गुणोत्तर लक्षात घेणे
• भाग २ चा 2: गणिताच्या समस्येमध्ये प्रमाण वापरणे
• व्यायामाचे उदाहरण
• टिपा
• गरजा

अनुपात किंवा प्रमाण हे दोन किंवा अधिक संख्येच्या तुलनेत गणितीय अभिव्यक्ती आहेत. प्रमाण निश्चित प्रमाणात आणि संख्यांची तुलना करू शकते किंवा संपूर्ण भाग तुलना करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. प्रमाण वेगवेगळ्या प्रकारे मोजले जाऊ शकते आणि ते नोंदवले जाऊ शकते, परंतु तत्त्वे सर्व गुणोत्तरांसाठी समान आहेत. गुणोत्तर सुरू करण्यासाठी खाली 1 चरण पहा.

पाऊल टाकण्यासाठी

भाग 1 चा 1: गुणोत्तर लक्षात घेणे

1. प्रमाण कसे वापरले जाते ते समजून घ्या. आपल्यास वैज्ञानिक जगात किंवा घरात सर्वत्र नात्यांचा सामना करावा लागतो. सर्वात सोप्या प्रमाणात फक्त दोन मूल्यांची तुलना केली जाते, परंतु निश्चितपणे हे देखील शक्य आहे.
   • एक उदाहरणः 20 विद्यार्थ्यांसह असलेल्या वर्गात, ज्यापैकी 5 मुली आणि 15 मुले, आम्ही मुली आणि मुलांची संख्या प्रमाणानुसार व्यक्त करू शकतो.
2. कोलनसह गुणोत्तर लिहा. गुणोत्तर दर्शविण्याचा एक सामान्य मार्ग म्हणजे संख्यांमधील कोलनसह. जर आपण दोन संख्यांची तुलना केली तर आपण ते लिहून द्या उदाहरणार्थ 7: 13 आणि तेथे 3 किंवा अधिक संख्या आहेत, उदाहरणार्थ खालीलप्रमाणेः 10: 2: 23.
   • म्हणून आमच्या वर्गात आम्ही मुलींना गुणोत्तर मुली खालीलप्रमाणे लिहू शकतो: 5 मुली: 15 मुले. वैकल्पिकरित्या, आपण हे प्रमाण वगळू शकता, जोपर्यंत आपल्याला हे गुणोत्तर काय आहे हे आठवते.
3. गुणोत्तर भिन्न सारखेच आहे, जेणेकरून ते सुलभ केले जाऊ शकते. आपण सर्व भाजकांद्वारे गुणोत्तरांच्या सर्व अटी विभागून असे करता, जोपर्यंत कोणतेही सामान्य विभाजक शिल्लक नाहीत.परंतु जेव्हा आपण हे करता तेव्हा मूळ संख्येचे प्रमाण किती होते हे विसरू नये. खाली पहा.
   • वर्गाच्या उदाहरणामध्ये 5 मुली आणि 15 मुले होती. गुणोपाची दोन्ही बाजू by ने विभाजित आहेत. यामुळे आपणास गुणोत्तर सुलभ करण्यास अनुमती मिळते 1 मुलगी: 3 मुले.
     • परंतु आपण मूळ संख्यांकडे दुर्लक्ष करू नये. वर्गात एकूण 4 परंतु 20 विद्यार्थी नाहीत. सरलीकृत प्रमाण फक्त मुले आणि मुलींच्या संख्येशी तुलना करते. नात्यात किंवा अपूर्णांकात 3 मुले ते 1 मुलगी आहेत, वर्गात 3 मुले आणि 1 मुलगी नाही.
   • काही संबंध सुलभ केले जाऊ शकत नाहीत. उदाहरणार्थ, 3:56 सरलीकृत करणे शक्य नाही कारण 2 संख्येमध्ये समान घटक नाहीत - 3 प्राईम आहे आणि 56 हे 3 ने विभाज्य नाही.
4. गुणोत्तर लिहून देण्याच्या पर्यायी पद्धती देखील आहेत. गुणोत्तर लक्षात घेण्याची कोलन सर्वात सोपी असू शकते, परंतु इतर काही मार्ग देखील आहेत, गुणोत्तरात काहीही फरक न पडता. खाली पहा:
   • गुणोत्तर "3 ते 6" किंवा "11 ते 4 ते 20" म्हणून देखील प्रदर्शित केले जाऊ शकते.
   • अपूर्णांक म्हणून आपण परिमाण देखील लिहू शकता. बर्‍याच वेळा दोन्ही शब्दाचा वापर केल्याने काही गोंधळ होतो, परंतु अपूर्णांक प्रमाण आणि उलट असतात. म्हणूनच तुम्ही डिव्हिजन लाईनसह रेशोही लिहू शकता. उदाहरणार्थ प्रमाण 3/5 आणि फ्रॅक्चर 3/5 एकमेकांपेक्षा भिन्न असू नका. वर्गाच्या उदाहरणाप्रमाणे: प्रत्येक मुलीला 3 मुले होती, एक गुणोत्तर 1: 3, परंतु एक अपूर्णांक म्हणून हे समान गोष्ट व्यक्त करते, म्हणजे विद्यार्थ्यांच्या एकूण संख्येपैकी 1/3 मुलगी.

भाग २ चा 2: गणिताच्या समस्येमध्ये प्रमाण वापरणे

1. गुणोत्तर न बदलता गुणोत्तर बदलण्यासाठी गुणाकार किंवा भाग वापरा. एका विशिष्ट संख्येने गुणोपाच्या दोन्ही अटी गुणाकार किंवा भागाकार केल्याने समान प्रमाण प्राप्त होते, परंतु मोठ्या किंवा लहान संख्यांसह.
   • उदाहरणार्थ, समजा आपण एक शिक्षक आहात आणि आपल्याला वर्ग 5 पट आकार करण्यास सांगितले जाईल परंतु मुला-मुलींच्या समान गुणोत्तरांसह. आता वर्गात 8 मुली आणि 11 मुले असल्यास नवीन वर्गात किती? समाधानासाठी वाचा:
     • 8 मुली आणि 11 मुले, एक प्रमाण 8 : 11. हे प्रमाण असे दर्शविते की वर्गाच्या आकाराकडे दुर्लक्ष करून 8 मुली ते 11 मुले आहेत.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). नवीन वर्ग समाविष्टीत आहे 40 मुली आणि 55 अगं - एकूण 95 विद्यार्थी!
2. दोन समकक्ष प्रमाण काम करताना अज्ञात चल शोधण्यासाठी क्रॉस गुणा वापरा. आणखी एक ज्ञात समस्या ही आहे जेथे आपणास गुणोत्तरांची अज्ञात गणना करण्यास सांगितले जाते. क्रॉस गुणाकार हे कार्य करणे खूप सोपे करते. प्रत्येक प्रमाण अपूर्णांक म्हणून लिहा, त्यांना समान बनवा आणि नंतर निराकरण करण्यासाठी गुणाकार क्रॉस करा.
   • उदाहरणार्थ, समजा आपल्याकडे २ मुले आणि girls मुलींचा एक गट आहे. जर आपल्याला प्रमाण कायम ठेवायचे असेल तर 20 मुलींच्या गटात किती मुले आहेत? याचे निराकरण करण्यासाठी आम्ही दोन गुणोत्तर बनवितो, त्यातील एक अज्ञात चल सह: 2 मुले: 5 मुली = x मुले: 20 मुली. अपूर्णांकात हे असे दिसते: 2/5 = x / 20. हे सोडवण्यासाठी क्रॉस गुणाकार वापरा. खाली पहा:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. म्हणून तेथे 20 मुली आहेत आणि 8 अगं.
3. अज्ञात प्रमाणात शोधण्यासाठी प्रमाण वापरा, जिथे भिन्न दिले जाते. जर आपण एका चल बरोबर काम करीत असाल जे भिन्न प्रमाणात संबंध निश्चित करते, ज्यापैकी 1 किंवा त्याहून अधिक अज्ञात आहेत, तर आपण केवळ एक ज्ञात परिमाण वापरुन प्रत्येक अज्ञात मूल्य शोधू शकता. बर्‍याच वेळा या प्रकारच्या स्टेटमेन्टमध्ये रेसिपीमधील घटकांच्या प्रमाणात गणना करणे समाविष्ट असते. अज्ञात प्रमाण निश्चित करण्यासाठी, परिमाणांची ज्ञात पद दिलेल्या प्रमाणात विभाजित करा; यानंतर सामायिक करा नात्यात कोणतीही संज्ञा उत्तर तुम्हाला मिळेल. उदाहरण हे सर्व स्पष्ट करेल:
   • समजा असा असाईनमेंट म्हणून आमचा वर्ग कुकीज बेकिंग करीत आहे. जर पीठ रेसिपीमध्ये 20: 8: 4 च्या प्रमाणात पीठ, पाणी आणि लोणी असेल आणि प्रत्येक विद्यार्थ्याला 5 कप पीठ मिळेल; प्रत्येक विद्यार्थ्याला किती पाणी आणि बटर आवश्यक आहे? याचे निराकरण करण्यासाठी, आधीच्या परिमाणांची परिमाण सांगा जी ज्ञात रेशो (20) शी संबंधित असेल त्या ज्ञात रकमेद्वारे (5 कप) विभाजित करा. नंतर प्रत्येकासाठी अचूक रक्कम शोधण्यासाठी आपल्याला मिळालेल्या उत्तरासह प्रत्येक पद प्रमाणात विभाजित करा. खाली पहा:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. तर, पिठ 5 कप, 2 कप पाणी आणि बटर 1 कप.

व्यायामाचे उदाहरण

• बिस्किटे लोणी आणि साखरपासून 5: 3 च्या प्रमाणात तयार केल्या जातात. जर लोणीचे 7 भाग वापरले गेले तर साखर किती आवश्यक आहे?
  • हे करण्यासाठी भिन्नतेच्या रूपात प्रमाण वापरा. या प्रकरणात, आम्ही त्यास दशांश - सुमारे 1.67 मध्ये बदलू.
  • सूत्र आता वापरण्यास तयार आहे. आम्हाला साखरेचे प्रमाण शोधायचे आहे, म्हणून आम्ही ते ते कशासाठी सोडतो आणि लोणी / 1.67 च्या अपूर्णांकांची गणना करतो, तर 7 / 1.67 = 4.192
• प्रमाण बद्दल भाग प्रमाण सामायिकरण आहे. जेव्हा एकूण प्रमाण तुकड्यांमध्ये विभागले जाते, तेव्हा एक प्रमाण तयार केले जाते. उदाहरणार्थ: अ‍ॅनेमिक, अण्णा आणि अँटोन हे सर्व त्यांच्या आईच्या दुकानात काम करतात. अनेमिकने एक तास, अण्णा 3 आणि अँटोन 6 तास काम केले (म्हणून गुणोत्तर 1: 3: 6). आई त्यांना एक संपूर्ण रक्कम देते आणि त्यांना योग्य प्रमाणात विभाजित करण्यास सांगते. एकूण रक्कम € 100 होती. आपण हे गुणोत्तरांचे भाग जोडून असे करता जेणेकरून प्रत्येक भागाची किंमत किती आहे हे आपल्याला ठाऊक असेल. 1: 3: 6 नंतर 1 + 3 + 6 = 10 म्हणून € 100/10 = € 10 होते म्हणून आता आपल्याला माहित आहे की प्रमाणातील प्रत्येक भागाची किंमत 10 डॉलर आहे ... आणि म्हणून प्रत्येकाला प्रति तास 10 डॉलर वेतन मिळते. . आता प्रत्येक व्यक्तीने काय कमावले हे मोजण्यासाठी आपण हे वापरू शकतो. अनेमिकला € 10, अण्णाला € 30 आणि अँटोनला € 60 मिळेल. सर्व वेतन जोडून हे तपासा, जे नंतर 100 डॉलर इतके असावे. 10 + 30 + 60 = 100. बरोबर!

टिपा

• आपल्या कॅल्क्युलेटरवरील अ‍ॅब / सी बटण वापरुन त्याचे प्रमाण सुलभ करा (हे मिश्रित भाग लिहिण्यासाठी आणि सरलीकरणासाठी आहे). उदाहरणार्थ, आपल्याकडे 8:12 असल्यास आपण "8 ab / c 12" = प्रविष्ट करा आणि आपल्याला 2/3 मिळेल, म्हणजे गुणोत्तर 2: 3.

गरजा

• कॅल्क्युलेटर (पर्यायी)