सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 1 पैकी 4: दिलेल्या समीकरणासह फंक्शनची श्रेणी निश्चित करणे
• 4 पैकी 2 पद्धत: आलेख वापरून फंक्शनची श्रेणी निश्चित करणे
• पद्धत 3 पैकी 4: नातेसंबंधाच्या कार्याची व्याप्ती निश्चित करणे
• 4 पैकी 4 पद्धतः एखाद्या समस्येमधील कार्येची व्याप्ती निश्चित करा
• टिपा

फंक्शनची रेंज म्हणजे फंक्शन तयार करू शकणार्‍या नंबरचा सेट आहे.दुस words्या शब्दांत, आपण फंक्शनमधील सर्व संभाव्य x मूल्यांवर प्रक्रिया करता तेव्हा आपल्याला मिळणा y्या y मूल्यांचा संच असतो. या x मूल्यांच्या संचाला डोमेन म्हणतात. आपण एखाद्या कार्याची श्रेणी कशी मोजावी हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास, खाली दिलेल्या चरणांचे अनुसरण करा.

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 1 पैकी 4: दिलेल्या समीकरणासह फंक्शनची श्रेणी निश्चित करणे

1. समीकरण लिहा. समजा आपल्याकडे खालील समीकरण आहेः f (x) = 3x + 6x -2. याचा अर्थ असा की जेव्हा आपण व्हॅल्यू प्रविष्ट करता एक्स समीकरण, आपण नंतर एक मिळवा yमूल्य. हे पॅराबोलाचे कार्य आहे.
2. फंक्शनचा वरचा भाग शोधा, जर ते चौरस समीकरण असेल. आपल्याकडे एक सरळ रेषा असल्यास किंवा बहुपत्नीय किंवा विषम संख्येसह कोणतेही कार्य, जसे की एफ (एक्स) = 6 एक्स + 2 एक्स + 7, आपण हे चरण वगळू शकता. परंतु जर आपण एखाद्या पॅराबोला किंवा एखाद्या समीकरणाशी संबंधित असाल जिथे एक्स कोऑर्डिनेट चौरस असेल किंवा सम शक्तीने वाढला असेल तर आपल्याला पॅराबोलाचा वरचा भाग काढावा लागेल. यासाठी समीकरण वापरा -बी / 2 ए 3x + 6x -2 फंक्शनच्या एक्स कोऑर्डिनेंटसाठी, जेथे 3 = ए, 6 = बी आणि -2 = सी. या प्रकरणात लागू होते -बी आहे -6 आणि 2 ए 6 आहे, म्हणून एक्स निर्देशांक -6/6, किंवा -1 आहे.
   • नंतर y समन्वय मिळविण्यासाठी फंक्शनमध्ये -1 प्रक्रिया करा. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • पॅराबोलाचा वरचा भाग (-1, -5) आहे. एक्स-कोऑर्डिनेट -1 आणि वाई-कोऑर्डिनेंट -5 वर बिंदू रेखांकनातून यास ग्राफमध्ये प्रक्रिया करा. हे आलेखाच्या तिसर्‍या चतुर्थांशात असावे.
3. स्थितीतील काही इतर मुद्दे पहा. कार्यासाठी भावना प्राप्त करण्यासाठी, आपण x साठी इतर बरीच मूल्ये प्रविष्ट केली पाहिजेत जेणेकरून श्रेणीचा शोध घेण्यापूर्वी फंक्शन कसे दिसते याविषयी आपल्याला कल्पना येईल. तो एक पॅराबोला आहे आणि x सकारात्मक आहे म्हणून, पॅराबोला वरच्या दिशेने जाईल (व्हॅली पॅराबोला). परंतु फक्त सुरक्षित बाजूस रहाण्यासाठी, x ने मिळवलेल्या कोणत्या y समन्वयांची माहिती मिळवण्यासाठी आम्ही अनेक मूल्ये प्रविष्ट करतो:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. आलेखावरील एक बिंदू (-2, -2) आहे
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. आलेखावरील आणखी एक मुद्दा आहे (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. आलेखावरील तिसरा बिंदू (1, 7) आहे.
4. चार्टची श्रेणी शोधा. आता आलेखावरील वाय निर्देशांकाकडे पहा आणि आलेख वाई निर्देशकाला स्पर्श करणारा सर्वात कमी बिंदू शोधा. या प्रकरणात, सर्वात कमी वाई समन्वय पॅराबोला, -5 च्या शीर्षस्थानी आहे आणि आलेख या बिंदूच्या पलीकडे अनिश्चित काळासाठी वाढवितो. हे फंक्शनची व्याप्ती दर्शविते y = सर्व वास्तविक संख्या ≥ -5.

4 पैकी 2 पद्धत: आलेख वापरून फंक्शनची श्रेणी निश्चित करणे

1. किमान पद शोधा. फंक्शनचे सर्वात कमी वाय समन्वय शोधा. समजा फंक्शन सर्वात कमी बिंदू -3 वर पोचला आहे. हे कार्य अनंताकडे छोटे आणि लहान होऊ शकते, म्हणून यास कोणताही निश्चित सर्वात कमी बिंदू नाही - फक्त अनंतता.
2. कार्य अधिकतम शोधा. समजा फंक्शनचे उच्चतम वाय-समन्वय 10 आहे. हे कार्य देखील अपरिमितपणे मोठे होऊ शकते, म्हणून त्याचा कोणताही निश्चित सर्वोच्च बिंदू नाही - केवळ अनंतता.
3. श्रेणी काय आहे ते दर्शवा. याचा अर्थ असा की फंक्शनची श्रेणी, किंवा y निर्देशांकांची श्रेणी -3 ते 10 आहे. तर, -3. F (x) ≤ 10. ही फंक्शनची श्रेणी आहे.
   • पण समजा y = -3 हा आलेखातील सर्वात कमी बिंदू आहे, परंतु तो कायमचा वाढतो. नंतर श्रेणी f (x) ≥ -3 आहे आणि त्यापेक्षा अधिक नाही.
   • समजा हा आलेख y = 10 च्या उच्चतम बिंदूवर पोहोचला, परंतु नंतर कायमचा पडत राहील. तर श्रेणी एफ (एक्स) ≤ 10 आहे.

पद्धत 3 पैकी 4: नातेसंबंधाच्या कार्याची व्याप्ती निश्चित करणे

1. नाती लिहा. संबंध म्हणजे एक्स आणि वाय निर्देशांकांच्या ऑर्डर केलेल्या जोड्यांचा संग्रह. आपण एखाद्या नात्याकडे पाहू शकता आणि त्याचे डोमेन आणि व्याप्ती निर्धारित करू शकता. समजा आपण खालील नात्याशी वागत आहात: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. नात्याच्या y निर्देशांकांची यादी करा. नातेसंबंधाची श्रेणी निश्चित करण्यासाठी आम्ही प्रत्येक ऑर्डर केलेल्या जोडीची सर्व वाय समन्वय लिहितो: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. सर्व डुप्लिकेट कोऑर्डिनेट्स काढा जेणेकरून आपल्याकडे प्रत्येक वाय समन्वयापैकी केवळ एक असेल. आपल्या लक्षात आले असेल की आपल्याकडे सूचीमध्ये दोनदा "6" आहे. ते काढा जेणेकरून आपल्याकडे {-3, -1, 6, 3 left शिल्लक राहतील.
4. चढत्या क्रमाने संबंधांची व्याप्ती लिहा. नंतर सेटमध्ये सर्वात लहान ते मोठ्या क्रमांकाची संख्या व्यवस्थित करा आणि आपल्याला श्रेणी सापडली. Of (2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3) the संबंधांची श्रेणी {-3, -1, 3, 6} आहे . आपण सज्ज आहात.
5. नात्याला फंक्शन बनवा आहे. नात्याचे कार्य होण्यासाठी, प्रत्येक वेळी आपण x कोऑर्डिनेटची संख्या प्रविष्ट करता तेव्हा y निर्देशांक समान असावा. उदाहरणार्थ, संबंध {(2, 3) (2, 4) (6, 9) is आहे नाही फंक्शन, कारण जर तुम्ही पहिल्यांदा x म्हणून 2 एंटर केले तर तुम्हाला व्हॅल्यू म्हणून 3 मिळेल, पण दुस second्यांदा तुम्ही 2 एंटर केल्यास तुम्हाला चार मिळतील. एखाद्या विशिष्ट इनपुटसाठी आपल्याला नेहमीच समान उत्पादन मिळते तर नातं हे फक्त एक फंक्शन असते. जर आपण -7 प्रविष्ट केले तर आपण प्रत्येक वेळी समान वाय समन्वय (जे काही असू शकते) मिळवावे.

4 पैकी 4 पद्धतः एखाद्या समस्येमधील कार्येची व्याप्ती निश्चित करा

1. अंक वाचा. समजा आपण खालील असाइनमेंटवर काम करीत आहातः "बेकी तिच्या शाळेच्या टॅलेंट शोसाठी प्रत्येकी 5 डॉलर्सची तिकिटे विकते. तिने जी एकूण रक्कम उभी केली आहे ती तिच्या विक्रीच्या तिकिटाच्या संख्येचे कार्य आहे. वैशिष्ट्याचे क्षेत्र किती आहे?"
2. फंक्शन म्हणून समस्या लिहा. या प्रकरणात एम. जमा केलेली रक्कम आणि ट विकलेल्या तिकिटांची संख्या. प्रत्येक तिकिटाची किंमत 5 युरो असल्याने एकूण रक्कम मिळविण्यासाठी तुम्हाला 5 द्वारा विकल्या जाणा .्या तिकिटांची संख्या गुणाकार करावी लागेल. म्हणून फंक्शन असे लिहिले जाऊ शकते एम (टी) = 5 टी.
   • उदाहरणार्थ: जर ती 2 तिकिटांची विक्री करीत असेल तर 10 चे उत्तर देण्यासाठी आपल्याला 2 ने 5 ने गुणाकार करावा लागेल आणि अशा प्रकारे जमा केलेली एकूण रक्कम.
3. डोमेन काय आहे ते ठरवा. श्रेणी शोधण्यासाठी आपल्याला प्रथम डोमेनची आवश्यकता आहे. डोमेनमध्ये टी च्या सर्व संभाव्य मूल्यांचा समावेश आहे जे समीकरणात भाग घेतात. या प्रकरणात, बेकी 0 किंवा अधिक तिकिटे विकू शकते - ती नकारात्मक तिकिटे विक्री करू शकत नाही. आम्हाला शाळेच्या सभागृहात किती जागा आहेत हे माहित नसल्यामुळे आपण असे गृहित धरू शकतो की सिद्धांततः हे असंख्य तिकिटे विकू शकते. आणि ती केवळ संपूर्ण कार्डेच विकू शकते, त्यापैकी काही नाही. म्हणूनच हे फंक्शनचे डोमेन आहे ट = कोणताही सकारात्मक पूर्णांक.
4. श्रेणी निश्चित करा. बेकी विक्रीसह वाढवू शकणारी संभाव्य रेंज ही आहे. श्रेणी शोधण्यासाठी आपल्याला डोमेनसह कार्य करावे लागेल. जर आपल्याला माहित असेल की डोमेन एक सकारात्मक पूर्णांक आहे आणि हे समीकरण आहे एम (टी) = 5 टी तर आपणास हे देखील माहित आहे की आपण या फंक्शनमध्ये उत्तर किंवा श्रेणीसाठी कोणताही सकारात्मक पूर्णांक प्रविष्ट करू शकता. उदाहरणार्थ: जर ती 5 तिकिटांची विक्री करीत असेल तर एम (5) = 5 x 5 किंवा $ 25 जर ती 100 विकली तर एम (100) = 5 x 100 किंवा 500 युरो. म्हणून, कार्याची व्याप्ती कोणताही सकारात्मक पूर्णांक जो पाचांच्या एकाधिक असेल.
   • म्हणजेच, कोणताही सकारात्मक पूर्णांक जो पाचमध्ये एकाधिक असतो तो कार्याचा संभाव्य परिणाम असतो.

टिपा

• आपल्याला कार्याचे व्यत्यय सापडेल का ते पहा. फंक्शनच्या व्यस्ततेचे डोमेन त्या कार्याच्या श्रेणीइतकेच असते.
• अधिक कठीण प्रकरणांमध्ये, प्रथम डोमेन वापरणे (आवश्यक असल्यास) आलेख काढणे आणि नंतर आलेखमधील श्रेणी वाचणे सोपे होईल.
• फंक्शनची पुनरावृत्ती होते का ते तपासा. कोणत्याही कार्याचे जे एक्स अक्षासह पुनरावृत्ती होते संपूर्ण कार्यासाठी समान श्रेणी असू शकते. उदाहरणार्थ: f (x) = sin (x) ची श्रेणी -1 आणि 1 दरम्यान आहे.