सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला

पायथागोरियन प्रमेय (पायथागोर) हे व्यापकपणे वापरले जाणारे गणिती प्रमेय आहे आणि त्यात बरेच व्यावहारिक अनुप्रयोग आहेत. प्रमेय सांगते की कोणत्याही उजव्या त्रिकोणामध्ये दोन उजव्या बाजूंच्या वर्गांची बेरीज कर्णांच्या चौकोनाइतकी असते. दुस words्या शब्दांत, लांबी अ आणि बी आणि कर्ण लांबी सी च्या लंब बाजूंच्या उजव्या त्रिकोणामध्ये, आपल्याकडे नेहमीच असते. ए + बी = सी. पायथागोरियन प्रमेय मूलभूत भूमितीतील मुख्य स्तंभांपैकी एक आहे. समन्वयपूर्ण विमानात दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासारखे असंख्य व्यावहारिक अनुप्रयोग आहेत.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 2: उजव्या त्रिकोणाच्या बाजू शोधा

1. 

   आपला त्रिकोण योग्य त्रिकोण असल्याचे सुनिश्चित करा. पायथागोरियन प्रमेय फक्त उजव्या त्रिकोणावर लागू होते. म्हणूनच, आपण पुढे जाण्यापूर्वी, आपला त्रिकोण योग्य त्रिकोणाच्या निकषावर अवलंबून असल्याचे सुनिश्चित करा. सुदैवाने, फक्त एकच निकष आहे - एक योग्य त्रिकोण म्हणून, त्याला 90 अंशांचा कोन असणे आवश्यक आहे.
   • व्हिज्युअल संकेत म्हणून, एक योग्य कोन सहसा लहान चौरस असलेल्या चिन्हांकित केला जातो, परंतु वर्तुळ "वक्र" नसतो. त्रिकोणाच्या कोप in्यात हे विशेष चिन्ह पहा.

2. 

   
   
   अ, ब आणि सी च्या त्रिकोणाच्या बाजूंना कॉल करा. पायथागोरियन प्रमेयमध्ये, अ आणि बी लंब बाजू आहेत, सी कर्ण आहे - सर्वात लांब बाजू नेहमी उजव्या कोनांच्या विरुद्ध असते. तर सुरवातीस, त्रिकोणाच्या छोट्या बाजूंना अ आणि बी कॉल करा ('a' किंवा 'b' कोणत्या बाजूने आहे याचा फरक पडत नाही) आणि कर्ण सीला कॉल करा.

3. 

   
   
   आपल्याला शोधण्यासाठी त्रिकोणाची कोणती बाजू शोधायची ते ठरवा. पायथागोरियन प्रमेय गणितांना कोणत्याहीची लांबी शोधू देते एक लांबी माहित आहे तोपर्यंत त्रिकोणाची कोणती बाजू योग्य आहे? इतर दोन कडा. अज्ञात लांबीची धार निश्चित करा - अ, बी, आणि / किंवा सी. जर फक्त एक किनार अज्ञात नसेल तर आपण प्रारंभ करू शकता.
   • उदाहरणार्थ, समजा आपल्याला समजले आहे की संवादाची लांबी 5 आहे आणि त्याच्या एका बाजूची लांबी 3 आहे, परंतु तिसरी बाजू काय आहे हे आम्हाला माहित नाही. या प्रकरणात, आम्ही तिसरे बाजू शोधण्याची समस्या सोडवू, कारण आम्हाला आधीपासूनच इतर दोन कडांची लांबी माहित आहे. आम्ही पुढील चरणांमध्ये हे उदाहरण वापरू.
   • लांबी असल्यास दोन धार अज्ञात आहे, पायथागोरियन प्रमेय वापरण्यासाठी आपल्याला आणखी एका काठाची लांबी निश्चित करणे आवश्यक आहे. जर आपल्याला त्रिकोणाच्या एका कोनाचे मापन कसे करावे हे माहित असल्यास मूलभूत त्रिकोणमितीय कार्ये मदत करू शकतात.

4. 

   
   
   समीकरणात दोन ज्ञात मूल्ये बदला. आपल्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी + + बी = सी समीकरणात प्लग करा. लक्षात ठेवा की a आणि b हे योग्य कोन आहेत आणि c हा कर्ण आहे.
   • वरील उदाहरणात, आम्हाला एका बाजूची लांबी आणि कर्ण (जे 3 आणि 5 आहे) माहित आहे, म्हणून हे समीकरण असेल 3² + बीए = 5²

5. 

   चौरस एखादे समीकरण सोडविण्यासाठी, प्रत्येक ज्ञात काठावर वर्ग करून प्रारंभ करा. तसेच, जर आपल्याला हे अधिक सोपे वाटले तर आपण बाजूंच्या लांबी घातांशी घालू शकता, नंतर त्यास नंतर चौरस लावा.
   • या उदाहरणात, ते मिळविण्यासाठी आम्ही 3 आणि 5 वर्ग करू 9 आणि 25. पुन्हा लिहिता येईल असे समीकरण 9 + बी = = 25 आहे.

6. 

   समीकरणाच्या एका बाजूला अज्ञात चल विभाजित करा. आवश्यक असल्यास समीकरण बाजूला अज्ञात व्हेरिएबल आणि समीकरण बाजूला दोन चौरस संख्या बाजूला ठेवण्यासाठी मूलभूत बीजगणित वापरा. जर आपल्याला गृहीतक सापडल्यास, सी आधीपासून स्वतंत्र बाजूला आहे, म्हणून आपल्याला वेगळे करण्यासाठी आपल्याला काहीही करण्याची आवश्यकता नाही.
   • या उदाहरणात, सध्याचे समीकरण 9 + b² = 25 आहे. बी.ए. विभाजित करण्यासाठी, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 साठी वजा करा. परिणामी समीकरण b² = 16 आहे.

7. 

   समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ मिळवा. आपल्याकडे आता समीकरणाच्या एका बाजूला एक चौरस व्हेरिएबल असेल तर दुसर्‍या बाजूला नंबर. अज्ञात बाजूची लांबी शोधण्यासाठी फक्त दोन्ही बाजूंचे चौरस रूट घ्या.
   • या उदाहरणात, बी = १ 16, दोन्ही बाजूंचे चौरस घेतल्यास बी = gives मिळते. अशा प्रकारे, बाजू शोधण्याची लांबी आहे 4.

8. 

   वास्तविक उजव्या त्रिकोणाची बाजू शोधण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा. आज हे प्रमेय मोठ्या प्रमाणात वापरल्या जाणार्‍या कारणास्तव हे बर्‍याच व्यावहारिक परिस्थितींना लागू आहे. जीवनात योग्य त्रिकोण कसा ओळखावा हे जाणून घ्या - अशी स्थिती ज्यामध्ये दोन ऑब्जेक्ट किंवा दोन ओळी एका कोनात कोसतात आणि तिसरे ऑब्जेक्ट किंवा रेखा त्या कोनातून ओलांडते, आपण झाना वापरू शकता. पायथॅगोरेन पध्दतीची बाजू लांबीच्या एका बाजूची लांबी शोधून काढण्यासाठी.
   • सराव मध्ये एक उदाहरण घ्या. एक शिडी इमारतीच्या समोर झुकली आहे. पायair्या भिंतीच्या पायथ्यापासून 5 मी. इमारतीच्या लिफ्टपासून 20 मीटर उंच. शिडी किती काळ आहे?
     • भिंतीच्या पायथ्यापासून पाय m्या 5 मीटर आणि इमारतीच्या भिंतीची 20 मीटर आम्हाला त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबी सांगतात. भिंत आणि ग्राउंड एका उजव्या कोनातून एकमेकांना छेदल्यामुळे आणि शिडीने तिरपेने भिंत उभी केली म्हणून आपण त्यास बाजूच्या लांबीच्या अ = 5 आणि बी = 20 सह योग्य त्रिकोण म्हणून कल्पना करू शकतो. शिडी आहे काल्पनिक, म्हणून सी माहित नाही. पायथागोरियन प्रमेय वापरू:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = सीए
       • 425 = सीए
       • चे वर्गमूल (425) = सी
       • c = 20.6. शिडीची अंदाजे लांबी 20.6 मीटर आहे.
   जाहिरात

2 पैकी 2 पद्धत: एक्स-वाय विमानातील दोन बिंदूंमधील अंतरांची गणना करा

1. 

   एक्स-वाय विमानातील दोन गुण निश्चित करा. पायथागोरियन प्रमेय एक्स-वाय विमानात दोन बिंदूंमधील रेषेचा अंतर मोजण्यासाठी सहज वापरता येतो. आपल्याला फक्त दोन गुणांचे x आणि y निर्देशांक माहित असणे आवश्यक आहे. सहसा, हे निर्देशांक जोड्यांच्या क्रमाने निर्देशांक (x, y) च्या क्रमाने लिहिलेले असतात.
   • या दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासाठी, आम्ही प्रत्येक बिंदू उजव्या त्रिकोणाच्या तीक्ष्ण कोनांपैकी एक मानू. अशाप्रकारे बाजूची लांबी अ आणि ब शोधणे सोपे आहे आणि नंतर साइड सी किंवा दोन बिंदूंमधील अचूक अंतर मोजणे सोपे आहे.

2. 

   आलेखावर दोन बिंदू काढा. सामान्य एक्स-वाय विमानात, प्रत्येक बिंदूसाठी (x, y), क्ष क्षैतिज अक्ष वर समन्वय असते आणि y अनुलंब अक्ष वर समन्वय असते. ग्राफवर प्लॉट न लावता आपण दोन बिंदूंमधील अंतर शोधू शकता, परंतु रेखांकन आपल्याला अधिक चांगले दिसेल.

3. 

   त्रिकोणाच्या उजव्या बाजूंच्या लांबी शोधा. काल्पनिक समीप असलेल्या त्रिकोणाचे कोन म्हणून दिलेले दोन बिंदू वापरुन त्रिकोणाची बाजू ए आणि बी शोधा. आपण आलेखावर हे दृश्यरित्या करू शकता किंवा सूत्र | x x वापरून₁ - x₂| क्षैतिज कडा आणि | y साठी₁ - वाय₂| अनुलंब काठासाठी, जिथे (x)₁, वाय₁) पहिला बिंदू आणि (x) आहे₂, वाय₂) दुसरा मुद्दा आहे.
   • (6,1) आणि (3,5) असे दोन गुण समजा. त्रिकोणाच्या क्षैतिज बाजूची लांबीः
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • अनुलंब धार लांबी आहे:
     • | वाय₁ - वाय₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • तर आपण असे म्हणू शकतो की या उजव्या त्रिकोणात, साइड ए = 3 आणि साइड बी = 4.

4. 

   काल्पनिकतेचे समीकरण सोडविण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा. आम्ही दिलेल्या दोन बिंदूंमधील अंतर म्हणजे दोन उजव्या कोनांच्या बाजूंच्या त्रिकोणाचे कर्ण आहे. गृहीतक शोधण्यासाठी नेहमीच्या पायथागोरियन प्रमेयचा वापर करून, पहिल्या बाजूची लांबी आणि दुसर्‍या बाजूची लांबी द्या.
   • पॉईंट्स (3,5) आणि (6,1) असलेल्या उदाहरणात, योग्य कोनात लांबी 3 आणि 4 आहे, म्हणून आपण गृहितक लांबीची गणना खालीलप्रमाणे करतो:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = चौरस मूळ (9 + 16)

       c = वर्गमूल (25)

       c = 5. दोन गुण (3,5) आणि (6,1) दरम्यानचे अंतर आहे 5.

   जाहिरात

सल्ला

• गृहीतक नेहमीच असतेः
  • उजवे कोन काटतात (उजवे कोन ओलांडू नका)
  • उजव्या त्रिकोणाची सर्वात लांब बाजू आहे
  • द्वारे प्रतिनिधित्व सी पायथागोरियन प्रमेय मध्ये
• परिणाम नेहमी तपासा.
• आणखी एक चाचणी - सर्वात लांब बाजू सर्वात मोठा असेल आणि सर्वात लहान बाजू सर्वात लहानशी सामना करेल.
• उजव्या त्रिकोणात, जेव्हा आपल्याला इतर दोन बाजूंच्या लांबी माहित असतात तेव्हाच आपल्याला फक्त तिसरी बाजू माहित असते.
• जर त्रिकोण योग्य त्रिकोण नसेल तर आपल्याकडे बाजूच्या लांबी व्यतिरिक्त अधिक माहिती असणे आवश्यक आहे.
• अ, ब आणि क यांना अचूक मूल्ये निर्दिष्ट करण्यासाठी आपण त्रिकोणचे रेखाचित्र स्वरूपात प्रतिनिधित्व केले पाहिजे, विशेषत: तर्कशास्त्र किंवा शब्दांच्या समस्येसाठी.
• आपल्याकडे केवळ एकतर्फी मापन असल्यास आपण पायथागोरियन प्रमेय वापरू शकत नाही. त्याऐवजी त्रिकोणमितीय कार्ये (पाप, कॉस, टॅन) किंवा 30-60-90 / 45-45-90 गुणोत्तर वापरा.