सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला

जेव्हा दोन ओळी द्विमितीय समन्वय प्रणालीवर एकमेकांना छेदतात, तेव्हा ते केवळ x आणि y समन्वय जोडीद्वारे दर्शविलेल्या एका बिंदूवर भेटतात. दोन्ही ओळी त्या बिंदूतून जात असल्याने, x आणि y समन्वय जोड्यांनी दोन्ही समीकरणे पूर्ण केली पाहिजेत. काही अतिरिक्त तंत्राद्वारे, आपण समान युक्तिवाद करून पॅराबोला आणि इतर चौरस वक्रांचे छेदनबिंदू शोधू शकता.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 2: दोन ओळींचे छेदनबिंदू शोधा

1. 

   डाव्या बाजूला y सह प्रत्येक ओळीचे समीकरण लिहा. आवश्यक असल्यास समीकरण स्विच करा जेणेकरून समान चिन्हाच्या एका बाजूला फक्त y असेल. जर समीकरण y च्या ऐवजी f (x) किंवा g (x) वापरत असेल तर हा पद विभक्त करा. लक्षात ठेवा आपण दोन्ही बाजूंनी समान गणिते बनवून अटी रद्द करू शकता.
   • समस्या समीकरणे दर्शवित नसल्यास, उपलब्ध माहितीमधून त्या शोधा.
   • उदाहरणार्थ: दोन ओळींचे समीकरण आहेत आणि. दुसर्‍या समीकरणात, जेणेकरून डाव्या बाजूला फक्त y असेल तर दोन्ही बाजूंना 12 जोडा:

2. 

   
   
   दोन समीकरणांच्या उजव्या बाजू समान करा. आम्ही एक बिंदू शोधत आहोत जेथे दोन ओळींमध्ये समान x, y समन्वय आहेत; येथे दोन ओळी एकमेकांना छेदतात. दोन्ही समीकरणे डाव्या बाजूला फक्त y आहेत, म्हणून त्यांची उजवी बाजू समान असेल. हे दाखवण्यासाठी नवीन समीकरण लिहा.
   • उदाहरणार्थ: आम्हाला माहित आहे आणि म्हणूनच.

3. 

   
   
   X साठी सोडवा. नवीन समीकरणात फक्त एकच व्हेरिएबल x आहे. बीजगणित पद्धतीने समीकरणे सोडवणे म्हणजे दोन्ही बाजूंनी समान गणित करणे. सर्व अटी x सह समीकरणाच्या एका बाजूला रुपांतरित करा, नंतर x = __ मध्ये रूपांतरित करा. (आपण हे करू शकत नसल्यास, या विभागाच्या शेवटी खाली स्क्रोल करा).
   • उदाहरणार्थ:
   • दोन बाजू जोडा:
   • दोन बाजूंनी 3 वजा:
   • दोन्ही बाजूंना 3 ने विभाजित करा:
   • .

4. 

   
   
   Y शोधण्यासाठी x मूल्य वापरा. दोन ओळींपैकी एकाचे समीकरण निवडा. या समीकरणात सापडलेल्या x चे मूल्य प्लग करा. अंकगणित पद्धतीने y साठी निराकरण करा.
   • उदाहरणार्थ: आणि

5. 

   निकाल तपासा. आपल्याला समान निकाल मिळेल की नाही हे पहाण्यासाठी आपण इतर समीकरणात x मूल्य पुनर्स्थित केले पाहिजे. जर आपणास भिन्न y मूल्य प्राप्त झाले तर आपण आपले कार्य तपासले पाहिजे.
   • उदाहरणार्थ: आणि
   • आपल्याला y ची समान व्हॅल्यू मिळेल. सोल्यूशनमध्ये कोणतीही त्रुटी नाही.

6. 

   प्रतिच्छेदन x, y निर्देशांकांची जोडी लिहा. आपल्याला आता x आणि y निर्देशांकांची जोडी सापडली जिथे दोन ओळी एकमेकांना जोडतात. या बिंदू निर्देशांकात x मूल्याच्या आधीचे लिहा.
   • उदाहरणार्थ: आणि
   • दोन ओळी (3,6) वर छेदतात.

7. 

   असामान्य प्रकरणे हाताळणे. X शोधण्यासाठी काही समीकरणे सोडविली जाऊ शकत नाहीत. ही आपली चूक अपरिहार्यपणे नाही. खालील दोन प्रकरणांमध्ये रेखा जोड्यांच्या समीकरणास असामान्य निराकरण होऊ शकते:
   • जर दोन रेषा समांतर असतील तर ते एकमेकांना छेदत नाहीत. संज्ञा x ची दाबून ठेवली जाईल आणि चुकीचे विधान (उदाहरणार्थ) असे समीकरण सोपे केले जाईल. उत्तर लिहा "दोन ओळी एकमेकांना छेदत नाहीत"किंवा"वास्तविक उपाय नाही’.
   • जर दोन समीकरणे समान रेषा दर्शवित असतील तर ते सर्व बिंदूंवर "छेदतात". X ही संज्ञा काढून टाकली जाईल आणि ख (्या (उदाहरणार्थ) विधानात समीकरण सोपे केले जाईल. उत्तर लिहा "दोन ओळी आच्छादित’.
   जाहिरात

पद्धत 2 पैकी 2: चतुष्कीय समीकरणांसह गणित समस्या

1. 

   चतुर्भुज समीकरणे ओळखा. चतुर्भुज समीकरणात, एका किंवा अधिक व्हेरिएबल्समध्ये सामर्थ्य (किंवा) असतील आणि कोणत्याही चलात उच्च शक्ती नसतील. या समीकरणाचे भूखंड वक्र आहेत, म्हणून ते 0, 1 किंवा 2 बिंदूंवर रेषा कापू शकतात. हा विभाग आपल्याला अडचणीत असलेले छेदनबिंदू शोधण्यासाठी मार्गदर्शन करतो.
   • चौरस आहेत की नाही हे तपासण्यासाठी कंस पासून समीकरणे विस्तार. उदाहरणार्थ, तेथे चौरस फॉर्म आहे कारण त्याचा विस्तार केला गेला आहे
   • मंडळे आणि लंबवर्तुळाची समीकरणे आहेत दोन्ही मुदत आणि. आपल्याला या विशेष प्रकरणांमध्ये समस्या असल्यास खाली टिपा पहा.

2. 

   Y नुसार समीकरणे लिहा. आवश्यक असल्यास, प्रत्येक समीकरण स्विच करा जेणेकरून समान चिन्हाच्या एका बाजूला फक्त y असेल.
   • उदाहरणार्थ: चा छेदनबिंदू शोधा आणि.
   • Y वर चतुर्भुज समीकरण पुन्हा लिहा:
   • आणि.
   • या उदाहरणात चौरस समीकरण आणि रेखीय समीकरण आहे. दोन चतुर्भुज समीकरणे असलेल्या समस्या त्याच प्रकारे सोडवल्या जातात.

3. 

   Y रद्द करण्यासाठी दोन समीकरणे एकत्र करा. आपण दोन समीकरणे y मध्ये रूपांतरित केल्यावर y शिवाय बाजू सर्व समान होतील.
   • उदाहरणार्थ: आणि

4. 

   नवीन समीकरण रुपांतरित करा जेणेकरून एक बाजू शून्य असेल. सर्व अटी एका बाजूला रूपांतरित करण्यासाठी बीजगणित पद्धत वापरा. तर पुढील टप्प्यात समस्या सोडवण्यासाठी तयार आहे.
   • उदाहरणार्थ:
   • दोन बाजूंनी x वजा करा:
   • दोन बाजूंनी वजा 7:

5. 

   चतुर्भुज समीकरणे सोडवा. शून्य समीकरणाकडे स्विच केल्यानंतर, आपल्याकडे तीन सोल्यूशन्स आहेत आणि कोणते निवडायचे ते आपल्यावर अवलंबून आहे. चतुर्भुज सूत्र किंवा "चौरस पूरक" पद्धत कशी वापरायची ते आपण शिकू शकता किंवा फॅक्टरिझेशनची खालील उदाहरणे पाहू शकता:
   • उदाहरणार्थ:
   • फॅक्टरिझेशनचा उद्देश म्हणजे दोन घटक शोधणे जे गुणाकार झाल्यावर समीकरण तयार करतात. पहिल्या टर्मपासून प्रारंभ केल्यामुळे, आपल्याला माहित आहे की ते एक्स आणि एक्समध्ये विघटित केले जाऊ शकते. (X) (x) = 0 म्हणून लिहा.
   • शेवटची टर्म -6 आहे. प्रत्येक जोडी घटकांची यादी करा जी--:, equal समान असतील आणि जेव्हा गुणाकार होतील.
   • मध्यभागी संज्ञा x आहे (1x म्हणून लिहिता येते) आपल्याला 1 चा निकाल येईपर्यंत प्रत्येक घटक जोडा. घटकांची जोड योग्य आहे, कारण.
   • आपल्या उत्तरात रिक्त स्थानांमध्ये हा घटक जोडी प्रविष्ट करा:.

6. 

   लक्षात घ्या की आपल्याकडे दोन सोल्यूशन आहेत x. जर आपण तो त्वरेने सोडवला तर आपल्याला कदाचित एकच समाधान मिळेल आणि दुसरा उपाय आहे हे लक्षात येऊ शकत नाही. दोन बिंदू प्रतिच्छेदन करणार्‍या रेषांसाठी दोन सोल्यूशन्स x कसे शोधायचे ते येथे आहे.
   • उदाहरणार्थ (घटक विश्लेषण): शेवटी आपल्याकडे समीकरण आहे. जर कोणताही घटक 0 असेल तर समीकरण समाधानी होईल. एक उपाय आहे →. दुसरा उपाय आहे is.
   • उदाहरणार्थ (चौरस मूळ सूत्र किंवा चौरस पूरक): आपण समीकरण सोडवण्यासाठी यापैकी कोणत्याही मार्गाचा वापर केल्यास चौरस मूळ चिन्ह दिसून येईल. उदाहरणार्थ समीकरण बनते. लक्षात ठेवा चौरस रूट संख्या फक्त दोन भिन्न निराकरणांमध्ये बदलली जाऊ शकते :, आणि . प्रत्येक प्रकरणात दोन समीकरणे लिहा आणि संबंधित x साठी निराकरण करा.

7. 

   एका सोल्यूशनसह किंवा कोणत्याही समाधानाने समस्या सोडवा. एका वेळी पूर्ण होणार्‍या दोन ओळींमध्ये केवळ एकच छेदनबिंदू असतो आणि कधीही स्पर्श न करणार्‍या दोन ओळींना छेदन असणार नाही. हे कसे सांगावे ते येथे आहे:
   • एक उपाय: समस्येचे निराकरण दोन समान घटकांमध्ये केले जाऊ शकते ((एक्स -१) (एक्स -१) = ०). चतुर्भुज सूत्राची जागा घेताना, या शब्दाचे मूळ असते. आपल्याला फक्त एक समीकरण सोडवणे आवश्यक आहे.
   • वास्तविक उपाय नाहीत: गरज भागविणारे कोणतेही घटक नाही (मध्यभागी असलेल्या टर्मानुसार) चतुर्भुज सूत्राऐवजी, आपल्याकडे चौरस मुळाच्या खाली नकारात्मक संख्या आहे (उदाहरणार्थ). उत्तर "निराकरण नाही" म्हणून लिहा.

8. 

   मूळ समीकरणामध्ये x मूल्ये पुनर्स्थित करा. आपल्याकडे छेदनबिंदूचे x मूल्य असल्यास, त्यास मूळ समीकरणापैकी एकाने बदला. Y चे मूल्य शोधण्यासाठी निराकरण करा. आपल्याकडे दोन एक्स मूल्ये असल्यास, दोन y मूल्यांसाठी निराकरण करा.
   • उदाहरणार्थ: आम्हाला दोन निराकरणे सापडतात, आणि. एकतर मार्गाचे समीकरण आहे. पुनर्स्थित करा आणि, नंतर शोधण्यासाठी प्रत्येक समीकरण सोडवा आणि.

9. 

   बिंदू समन्वय लिहा. आता आपली उत्तरे प्रतिच्छेदनच्या x आणि y मूल्यांनुसार निर्देशांक म्हणून लिहा. आपल्याकडे दोन उत्तरे असल्यास, जोड व एक्स मूल्य y लिहा हे लक्षात ठेवा.
   • उदाहरणार्थ: त्याऐवजी जेव्हा आपल्याकडे असते, तेव्हा प्रतिच्छेदन समन्वय असते (2, 9). दुसर्‍या समाधानासाठी देखील असेच करा जे दुसर्‍या प्रतिच्छेदनचे निर्देशांक देईल (-3, 4).
   जाहिरात

सल्ला

• मंडळे आणि लंबवर्तुळाच्या समीकरणास एक पद आहे आणि अनेक वर्ग वर्तुळ आणि रेषेचा छेदनबिंदू शोधण्यासाठी, रेषीय समीकरणात x साठी निराकरण करा. वर्तुळाच्या समीकरणात x सह सोल्यूशन पुनर्स्थित करा आणि आपल्याकडे द्विघात आहे जे निराकरण करणे सोपे आहे. वरील समस्येनुसार या समस्येचे 0, 1 किंवा 2 उपाय असू शकतात.
• मंडळे आणि पॅराबोलिक (किंवा इतर चतुर्भुज) मध्ये 0, 1, 2, 3 किंवा 4 उपाय असू शकतात. दोन्ही समीकरणामध्ये 2 च्या सामर्थ्याने व्हेरिएबल शोधा - x म्हणा. आपले समाधान निराकरण करा आणि त्यास इतर समीकरणात पुनर्स्थित करा. 0, 1 किंवा 2 सोल्यूशन मिळविण्यासाठी y साठी निराकरण करा. X साठी सोडवण्यासाठी प्रत्येक द्रावणास मूळ चतुष्कीय समीकरण परत बदला. यापैकी प्रत्येक समीकरणात 0, 1 किंवा 2 सोल्यूशन्स असू शकतात.