सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला
• आपल्याला काय पाहिजे

आत्मविश्वास मध्यांतर हे एक सूचक आहे जे आम्हाला मोजमापांची अचूकता जाणून घेण्यात मदत करते. याव्यतिरिक्त, मूल्याचा अंदाज लावताना आत्मविश्वास मध्यांतर देखील स्थिरता दर्शवते, म्हणजे आत्मविश्वासाच्या अंतराचे आभार, आपण पाहू शकता की पुनरावृत्ती करण्यायोग्य मोजमापाचे परिणाम मूळ अंदाजापासून कसे विचलित होतील. . पुढील लेख आत्मविश्वासाच्या अंतराची गणना कशी करावी हे शिकण्यास आपली मदत करेल.

पायर्‍या

1. 

   आपण तपासू इच्छित इंद्रियगोचर लक्षात घ्या. आपण पुढील परिस्थितीची चाचणी घेऊ इच्छिता असे समजू: एबीसी शाळेत पुरुष विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन 81 किलोग्राम (180 पौंड इतकेच) आहे.. दिलेल्या आत्मविश्वासाच्या मध्यांतर एबीसी स्कूलमधील पुरुष विद्यार्थ्यांच्या वजनाविषयी आपली भविष्यवाणी योग्य आहे की नाही हे तपासण्याची गरज आहे.

2. 

   
   
   दिलेल्या लोकसंख्येमधून एक नमुना निवडा. आपण आपल्या कल्पनेची चाचणी घेण्यासाठी डेटा संकलित करण्यासाठी हे पाऊल उचलले आहे. समजा आपण सहजगत्या 1000 पुरुष विद्यार्थ्यांची निवड केली आहे.

3. 

   नमुन्याच्या सरासरी आणि प्रमाणित विचलनाची गणना करा. आपण निवडलेल्या लोकसंख्या मापदंडाचा अंदाज लावण्यासाठी वापरू इच्छित असलेला एक नमुना सांख्यिकीय मूल्य (उदा. नमुना म्हणजे, नमुना मानक विचलन) निवडा. लोकसंख्या मापदंड हे असे मूल्य आहे जे त्या लोकसंख्येचे विशिष्ट वैशिष्ट्य दर्शवते. नमुन्याच्या सरासरी आणि प्रमाणित विचलनाची गणना करण्यासाठी, पुढील गोष्टी करा:
   • आम्ही निवडलेल्या १००० पुरुष विद्यार्थ्यांच्या वजनाची बेरीज घेत आणि मिळवलेल्या एकूण १०,००० विद्यार्थ्यांच्या संख्येचे विभाजन करून आम्ही माध्यमाची गणना करतो. मिळविलेले सरासरी वजन 81 किलो (180 पौंड) असेल.
   • प्रमाण विचलनाची गणना करण्यासाठी, आपल्याला डेटाच्या संचाचा मध्य निर्धारित करणे आवश्यक आहे. मग, आपल्याला डेटाच्या परिवर्तनीयतेची गणना करणे आवश्यक आहे, किंवा दुसर्‍या शब्दांत क्षुद्र पासून चौरस विचलनाचा अर्थ शोधा. पुढे आपल्याला मिळवलेल्या मूल्याचे स्क्वेअर रूट मिळेल. गृहित मोजले जाणारे प्रमाण विचलन 14 किलो (30 एलबीएस समतुल्य) आहे. (टीप: कधीकधी सांख्यिकी समस्यांमधे मानक विचलनाचे मूल्य दिले जाईल.)

4. 

   
   
   आपला इच्छित आत्मविश्वास मध्यांतर निवडा. सामान्यतः वापरल्या जाणार्‍या आत्मविश्वास मध्यांतरांमध्ये 90%, 95% आणि 99% असतात. हे मूल्य देखील सहसा दिले जाते. उदाहरणार्थ 95% आत्मविश्वास मध्यांतर विचारात घ्या.

5. 

   त्रुटीची श्रेणी किंवा त्रुटीची मर्यादा मोजा. सूत्रानुसार त्रुटीची मर्यादा मोजली जाऊ शकते: झेड_{a / 2} * σ / √ (एन). तिथे, झेड_{a / 2} आत्मविश्वास घटक आहे, जेथे एक आत्मविश्वास अंतराल आहे, प्रमाणित विचलन आहे आणि एन नमुना आकार आहे. दुसर्‍या शब्दांत, आपल्याला मानक त्रुटीद्वारे मर्यादा मूल्य गुणाकार करणे आवश्यक आहे. हे सूत्र सोडविण्यासाठी, सूत्र खालील भागांमध्ये विभागून द्या:
   • Z ची मर्यादा मूल्य मोजण्यासाठी_{a / 2}: विचाराधीन आत्मविश्वास मध्यांतर 95% आहे. टक्केवारीतून दशांश मूल्यात रुपांतरित करणे: ०.95;; 0.475 मिळविण्यासाठी हे मूल्य 2 ने विभाजित करा. पुढे, संबंधित मूल्य 0.475 शोधण्यासाठी झेड टेबलशी तुलना करा. 1.96 चे सर्वात जवळील मूल्य पंक्ती 1.9 आणि स्तंभ 0.06 च्या छेदनबिंदूवर आहे.
   • प्रमाणित त्रुटीची गणना करण्यासाठी, 30 (एलबीएस मध्ये, आणि 14 किलो मध्ये) चे प्रमाण विचलन घ्या आणि हे मूल्य 1000 च्या नमुना आकाराच्या वर्गवारीने विभाजित करा. आपल्याला 30 / 31.6 = 0.95 एलबीएस मिळेल, किंवा (14 / 31.6 = 0.44 किलो).
   • मानक मूल्याद्वारे गंभीर मूल्याचे गुणाकार करा, म्हणजे 1.96 x 0.95 = 1.86 (एलबीएस मध्ये) किंवा 1.96 x 0.44 = 0.86 (किलोमध्ये). हे उत्पादन त्रुटीची मर्यादा किंवा त्रुटीची मर्यादा आहे.

6. 

   
   
   आत्मविश्वास मध्यांतर नोंदवा. आत्मविश्वासाचा मध्यांतर नोंदविण्यासाठी, क्षुद्र (180 एलबीएस किंवा 81 किलो) घ्या आणि त्यास ± चिन्हाच्या डावीकडे लिहा आणि नंतर त्रुटीच्या मर्यादेपर्यंत. तर, परिणामः 180 ± 1.86 एलबीएस किंवा 81 ± 0.44 किलो. आम्ही त्रुटीच्या श्रेणीद्वारे सरासरी मूल्य जोडून किंवा वजा करून आत्मविश्वास मध्यांतरची वरच्या आणि खालची सीमा निश्चित करू शकतो. म्हणजेच, एलबीएस मध्ये. खालच्या बाजूस 180 - 1.86 = 178.16 आणि वरची सीमा 180 + 1.86 = 181.86 आहे.
   • आत्मविश्वास मध्यांतर निश्चित करण्यासाठी आम्ही हे सूत्र वापरू शकतो: x̅ ± झेड_{a / 2} * σ / √ (एन). जिथे x the म्हणजे क्षुद्र.
   जाहिरात

सल्ला

• हातांनी टी-व्हॅल्यूज आणि झेड-व्हॅल्यूजची गणना करणे किंवा आकडेवारीच्या पुस्तकात सहसा समाविष्ट केलेले ग्राफ किंवा आकडेवारी सारण्यांचा कॅल्क्युलेटर वापरणे शक्य आहे. मानक वितरण कॅल्क्युलेटर वापरून झेड-मूल्य निश्चित केले जाऊ शकते, तर टी-वितरण कॅल्क्युलेटर वापरून टी-मूल्याची गणना केली जाऊ शकते. याव्यतिरिक्त, आपण ऑनलाइन उपलब्ध समर्थन साधने देखील वापरू शकता.
• आत्मविश्वास मध्यांतर वैध ठरण्यासाठी नमुन्याचे आकार पुरेसे मोठे असावे.
• त्रुटीच्या श्रेणीची गणना करण्यासाठी वापरले जाणारे महत्त्वपूर्ण मूल्य एक स्थिर आहे आणि टी-व्हॅल्यू किंवा झेड-स्टॅटिस्टिक म्हणून दर्शविले जाते. जेव्हा लोकसंख्या प्रमाण विचलन अज्ञात असते किंवा नमुना आकार पुरेसा मोठा नसतो तेव्हा अनेकदा टी-व्हॅल्यू वापरली जाते.
• अशा अनेक सॅम्पलिंग पद्धती आहेत ज्या आपल्याला चाचणीसाठी प्रतिनिधी नमुना निवडण्यास मदत करू शकतात, जसे की सोपी यादृच्छिक नमुने, पद्धतशीर नमुने किंवा स्तरीकृत नमुना.
• आत्मविश्वास मध्यांतर एकाच निकालाची संभाव्यता दर्शवित नाही. उदाहरणार्थ, 95% आत्मविश्वास मध्यांतर, आपण असे म्हणू शकता की लोकसंख्येचा अर्थ 75 आणि 100 दरम्यान आहे. 95% आत्मविश्वास अंतराचा अर्थ असा नाही की आपण मूल्य आहे याची आपल्याला 95% खात्री असू शकते चाचणीची सरासरी आपण मोजलेल्या मूल्याच्या श्रेणीत येईल.

आपल्याला काय पाहिजे

• एक नमुना संच
• संगणक
• नेटवर्क कनेक्शन
• आकडेवारीची पाठ्यपुस्तक
• ग्राफिक्ससह हँडहेल्ड संगणक