सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला

वेग एका निर्दिष्ट दिशेने ऑब्जेक्टचा वेग म्हणून परिभाषित केला जातो. बर्‍याच प्रकरणांमध्ये, वेग शोधण्यासाठी आम्ही v = s / t हे समीकरण वापरू, जिथे v वेग आहे, s त्याच्या ऑब्जेक्टच्या मूळ स्थानापासून विस्थापन होण्याचे एकूण अंतर आहे, आणि ऑब्जेक्टला प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ टी आहे. सर्व मार्ग जा. तथापि, सिद्धांततः हे सूत्र केवळ वेगसाठी आहे मध्यम वाटेतल्या गोष्टी. अंतरावरील कोणत्याही क्षणी ऑब्जेक्टच्या गतीची गणना करून. ते आहे वाहतुकीची वेळ आणि समीकरण द्वारे परिभाषित आहे v = (डीएस) / (दि.)किंवा दुसर्‍या शब्दांत सांगायचे तर ते सरासरी वेगाच्या समीकरणाचे व्युत्पन्न आहे.

पायर्‍या

3 पैकी भाग 1: त्वरित वेगाची गणना करा

1. 

   
   
   विस्थापन अंतरानुसार वेग मोजण्यासाठी समीकरणासह प्रारंभ करा. त्वरित वेग शोधण्यासाठी, आपल्याकडे प्रथम असे समीकरण असणे आवश्यक आहे जे कोणत्याही वेळी ऑब्जेक्टची स्थिती (विस्थापन दृष्टीने) दर्शवते. म्हणजेच समीकरणात एकच चल असणे आवश्यक आहे एस एका बाजूला आणि वळा ट दुसर्‍या बाजूला (फक्त एकच चल आवश्यक नाही)
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   • या समीकरणात, चल हे आहेतः

     s = विस्थापन. ऑब्जेक्ट त्याच्या मूळ स्थानावरून हलविलेले अंतर. उदाहरणार्थ, जर एखादी वस्तू 10 मीटर पुढे आणि 7 मीटर मागे जाऊ शकते तर तिची एकूण प्रवासाची अंतर 10 - 7 = आहे 3 मीटर (10 + 7 = 17 मी नाही).

     t = वेळ. हे व्हेरिएबल स्पष्टीकरणशिवाय सोपे आहे, सहसा सेकंदात मोजले जाते.

2. 

   
   
   समीकरणाचे व्युत्पन्न घ्या. समीकरणाचे व्युत्पन्न हे आणखी एक समीकरण आहे जे एखाद्या विशिष्ट वेळी अंतराचा उतार दर्शविते. विस्थापन अंतराद्वारे समीकरणाचे व्युत्पन्न शोधण्यासाठी, व्युत्पत्तीची गणना करण्यासाठी खालील सामान्य नियमांनुसार कार्याचे अंतर घ्या: जर y = a * x, व्युत्पन्न = a * n * x. हे समीकरणाच्या "टी" बाजूच्या सर्व अटींना लागू आहे.
   • दुसर्‍या शब्दांत समीकरणाच्या "टी" बाजूवर विभेद डावीकडून उजवीकडे मिळविणे सुरू करा. जेव्हा जेव्हा आपल्यास "t" व्हेरिएबल येते तेव्हा आपण घातांक 1 वजा करुन मूळ घातांकडून संज्ञा वाढवा. कोणतीही स्थिर अटी ("टी" शिवाय अटी) अदृश्य होतील कारण ती 0 ने गुणाकार झाल्या आहेत. प्रक्रिया प्रत्यक्षात आपल्याला वाटेल तितकी अवघड नाही - उदाहरणार्थ वरील चरणात समीकरण घेऊ:
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3 टी + 10 टी
     -3 टी + 10

     
     

3. 

   "डीएस / डीटी" सह "एस" पुनर्स्थित करा. नवीन समीकरण मूळ स्क्वेअरचे व्युत्पन्न आहे हे दर्शविण्यासाठी, आम्ही "डीएस / डीटी" चिन्हासह "एस" बदलू. सिद्धांतानुसार, हे चिन्ह "टी च्या दृष्टीने एस चे व्युत्पन्न" आहे. हा संदर्भ समजण्याचा एक सोपा मार्ग, डीएस / डीटी म्हणजे प्रारंभिक समीकरणातील कोणत्याही बिंदूचा उतार. उदाहरणार्थ, टी = 5 वेळी s = -1.5t + 10t + 4 या समीकरणाद्वारे वर्णन केलेल्या अंतराचा उतार शोधण्यासाठी आपण समीकरणाच्या व्युत्पत्तीमध्ये "5" चे स्थान बदलू.
   • वरील उदाहरणात समीकरणाचे व्युत्पन्न असे दिसते:
     

     डीएस / डीटी = -3 टी + 10

4. 

   त्वरित गती शोधण्यासाठी नवीन समीकरणास मूल्य ठरवा. आता आपल्याकडे व्युत्पन्न समीकरण आहे, कोणत्याही क्षणी त्वरित वेग शोधणे खूप सोपे आहे. आपल्याला फक्त टी-व्हॅल्यू निवडण्याची आणि त्यास व्युत्पन्न समीकरणासह पुनर्स्थित करण्याची आवश्यकता आहे. उदाहरणार्थ, आपल्याला टी = 5 वर त्वरित वेग शोधायचा असेल तर ds / dt = -3t + 10 या व्युत्पन्न समीकरणामध्ये आपल्याला "5" ची जागा घेण्याची आवश्यकता आहे. आम्ही असे समीकरण सोडवू:
   

   डीएस / डीटी = -3 टी + 10
   डीएस / डीटी = -3 (5) + 10
   डीएस / डीटी = -15 + 10 = -5 मीटर / सेकंद

   • लक्षात ठेवा आम्ही वर "मीटर / सेकंद" एकक वापरतो.आम्ही मीटरमध्ये आणि सेकंदात वेळेत विस्थापनाची समस्या सोडवत आहोत आणि वेग ही वेळेत विस्थापन आहे, हे युनिट योग्य आहे.
   जाहिरात

भाग 3 चा 2: त्वरित वेगाचा आलेखानुसार अंदाज लावणे

1. 

   वेळोवेळी ऑब्जेक्टच्या हालचालींचे अंतर ग्राफ करा. वरील विभागात आम्ही असे म्हटले आहे की व्युत्पन्न हे एक सूत्र देखील आहे जे आम्हाला व्युत्पन्न केलेल्या समीकरणाच्या कोणत्याही टप्प्यावर उतार शोधू देते. खरं तर, आपण ग्राफवर ऑब्जेक्टची हलणारी अंतर दर्शवित असल्यास, कोणत्याही बिंदूवरील आलेखाचा उतार त्या बिंदूवरील ऑब्जेक्टचा त्वरित वेग असतो.
   • ग्राफची गती दूर करण्यासाठी, वेळेसाठी x-axis आणि विस्थापनासाठी y- अक्ष वापरा. त्यानंतर आपण गतिमान समीकरणात t ची मूल्ये जोडून अनेक बिंदू निश्चित कराल, निकाल s ची व्हॅल्यूज असेल आणि तुम्ही आलेखवर बिंदू t, s (x, y) बिंदू बनवा.
   • लक्षात घ्या की आलेख x-axis च्या खाली वाढू शकतो. जर ऑब्जेक्टची हालचाल दर्शविणारी ओळ x-axis च्या खाली गेली तर याचा अर्थ असा आहे की ऑब्जेक्ट त्याच्या मूळ स्थानापासून मागे सरकतो. सर्वसाधारणपणे, आलेख वाय-अक्षाच्या मागे वाढत नाही - आम्ही सहसा वेळेत फिरणार्‍या वस्तूंचा वेग मोजत नाही!

2. 

   आलेखावरील बिंदू P जवळ स्थित एक बिंदू P आणि बिंदू Q निवडा. बिंदू पी वर आलेखाचा उतार शोधण्यासाठी आम्ही "मर्यादा शोधणे" चे तंत्र वापरतो. मर्यादा शोधणे म्हणजे वक्र वर दोन बिंदू (पी आणि क्यू (पी जवळ एक बिंदू)) घेणे आणि त्या दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषेचा उतार शोधणे, ही प्रक्रिया पी आणि क्यू अंतर कमी केल्यामुळे पुनरावृत्ती करते. हळूहळू.
   • समजा विस्थापन अंतरात गुण आहेत (1; 3) आणि (4; 7). या प्रकरणात, आपल्याला उतार (1; 3) वर शोधायचा असल्यास आम्ही सेट करू शकतो (1; 3) = पी आणि (4; 7) = प्र.

3. 

   पी आणि क्यू दरम्यान उतार शोधा. पी आणि क्यू मधील उतार म्हणजे पी आणि क्यूसाठीच्या एक्स मूल्यांच्या भिन्नतेपेक्षा पी आणि क्यूच्या y मूल्यांचे फरक आहे. दुस other्या शब्दांत, एच = (वाय_{प्रश्न} - वाय_पी) / (एक्स_{प्रश्न} - x_पी), जेथे एच दोन बिंदूंमधील उतार आहे. या उदाहरणात, पी आणि क्यू दरम्यान उतार आहे:
   

   एच = (वाय_{प्रश्न} - वाय_पी) / (एक्स_{प्रश्न} - x_पी)
   एच = (7 - 3) / (4 - 1)
   एच = (4) / (3) = 1,33

4. 

   क्यूला पी च्या जवळ हलवून बर्‍याच वेळा पुनरावृत्ती करा. पी आणि क्यू दरम्यानचे अंतर एका बिंदूपर्यंत पोहोचण्यापर्यंत त्यांचे लक्ष्य कमी करणे होय. पी आणि क्यू मधील अंतर जितके लहान असेल तितक्या त्या लहान भागाच्या उताराच्या जवळ जाणा point्या बिंदू पीच्या उताराकडे अधिक जवळ येईल. बिंदू (२; using) वापरून आपल्या उदाहरण समीकरणासाठी काही वेळा पुन्हा करा. , 8), (1.5; 3.95) आणि (1.25; 3.49) प्रश्न द्या आणि पी चे प्रारंभिक निर्देशांक (1; 3) आहेत:
   

   प्रश्न = (२; 8.8): एच = (8.8 -)) / (२ - १)
   एच = (1.8) / (1) = 1,8
   
   प्रश्न = (1.5; 3.95): एच = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   एच = (0.95) / (0.5) = 1,9
   
   प्रश्न = (1.25; 3.49): एच = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   एच = (0.49) / (0.25) = 1,96

5. 

   आलेख वक्रवरील अत्यंत लहान विभागाच्या उताराचा अंदाज लावितो. क्यू जसजशी पी अधिक जवळ जाते, हळूहळू पी येथे उताराजवळ जाईल. अखेरीस, अगदी अगदी लहान ओळीने, पी येथे उतार होईल. कारण आपण मोजू किंवा गणना करू शकत नाही. एका ओळीची लांबी अत्यंत लहान आहे, म्हणून जेव्हा आम्ही मोजतो त्या बिंदूतून स्पष्टपणे दृश्यमान होईल तेव्हा फक्त पीवरील उतारचा अंदाज घ्या.
   • वरील उदाहरणामध्ये, जसे की आपण पीला जवळ H हलवित आहोत, आपल्याकडे 1,8 च्या H ची मूल्ये आहेत; 1.9 आणि 1.96. ही संख्या 2 जवळ येत असल्याने आपण म्हणू शकतो 2 पी मधील उतारचे अंदाजे मूल्य आहे.
   • लक्षात ठेवा की आलेखाच्या कोणत्याही बिंदूत उतार त्या बिंदूवरील आलेख समीकरणाचे व्युत्पन्न आहे. आलेख वेळोवेळी ऑब्जेक्टचे विस्थापन दर्शवितो, जसे आपण मागील विभागात पाहिल्याप्रमाणे, त्याची त्वरित वेग कोणत्याही वेळी समस्या बिंदूवरील ऑब्जेक्टच्या विस्थापन अंतराचे व्युत्पन्न आहे. प्रवेश, आम्ही म्हणू शकतो 2 मीटर / सेकंद टी = 1 असताना तात्काळ वेगाचा अंदाजे अंदाज आहे.
   जाहिरात

भाग 3 पैकी 3: नमुना समस्या

1. 

   टी = 1 विस्थापन समीकरण s = 5t - 3t + 2t + 9 सह त्वरित वेग शोधा. पहिल्या विभागातील उदाहरणाप्रमाणे परंतु हे चतुष्कोलाऐवजी क्यूबिक आहे, म्हणून आम्ही त्याच प्रकारे समस्येचे निराकरण करू शकतो.
   • प्रथम समीकरणाचे व्युत्पन्न घ्या:
     

     एस = 5 टी - 3 टी + 2 टी + 9
     एस = (3) 5 टी - (2) 3 टी + (1) 2 टी
     15 टी - 6 टी + 2 टी - 6 टी + 2

   • नंतर आम्ही मध्ये टी (4) चे मूल्य पुनर्स्थित करूः
     

     एस = 15 टी - 6 टी + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = 22 मीटर प्रति सेकंद

2. 

   एस = 4 टी - टी विस्थापन समीकरण त्वरित वेग (1; 3) वर शोधण्यासाठी आलेख अनुमान पद्धतीचा वापर करा. या समस्येसाठी, आम्ही पॉईंट पी म्हणून निर्देशांक (1; 3) वापरतो, परंतु जवळपास असलेले इतर प्रश्न बिंदू आपल्याला शोधले पाहिजेत. तर आपल्याला फक्त ह मूल्ये शोधणे आणि अंदाजे मूल्य कमी करणे आवश्यक आहे.
   • प्रथम, टी = 2 असताना आम्हाला Q गुण सापडतात; 1.5; 1.1 आणि 1.01.
     

     s = 4t - टी
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, तर प्रश्न = (2; 14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, म्हणून प्रश्न = (1.5; 7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, म्हणून प्रश्न = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, इतकेच प्रश्न = (1.01; 3.0704)

   • पुढे आपल्याला एच व्हॅल्यूज मिळतील.
     

     प्रश्न = (2; 14): एच = (14 - 3) / (2 - 1)
     एच = (11) / (1) = 11
     
     प्रश्न = (1.5. 7.5): एच = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     एच = (4,5) / (0.5) = 9
     
     प्रश्न = (1.1; 3.74): एच = (74.7474 -)) / (१.१ - १)
     एच = (0.74) / (0.1) = 7,3
     
     प्रश्न = (1.01; 3.0704): एच = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     एच = (0.0704) / (0.01) = 7,04

   • एच व्हॅल्यूज 7 च्या जवळपास असल्यासारखे दिसत असल्यामुळे आम्ही असे म्हणू शकतो 7 मीटर प्रति सेकंद निर्देशांक (1; 3) मधील त्वरित वेगाचा अंदाजे अंदाज आहे.
   जाहिरात

सल्ला

• प्रवेग शोधण्यासाठी (कालांतराने वेगात बदल), विस्थापनाचे समीकरण व्युत्पन्न करण्यासाठी भाग एक मध्ये पद्धत वापरा. नंतर आपल्याला नुकतीच आढळलेल्या व्युत्पन्न समीकरणासाठी पुन्हा व्युत्पन्न घ्या. याचा परिणाम असा आहे की आपणास वेळेत एखाद्या प्रवेगसाठी समीकरण मिळेल - आपल्याला फक्त वेळ प्लग इन करणे आवश्यक आहे.
• वाय (विस्थापना अंतर) आणि एक्स (वेळ) मधील संबंध दर्शविणारे समीकरण वाय = 6 एक्स + 3 सारखे अगदी सोपे असू शकते. या प्रकरणात, उतार स्थिर आहे आणि घेणे आवश्यक नाही उतार मोजण्यासाठी व्युत्पन्न, म्हणजेच हे रेखीय आलेखसाठी मूलभूत समीकरण फॉर्म Y = mx + b चे अनुसरण करते, म्हणजे उतार 6 बरोबर.
• विस्थापन अंतर अंतरासारखे आहे परंतु दिशा आहे, म्हणून ती वेक्टर प्रमाण आहे आणि वेग एक स्केलर प्रमाण आहे. प्रवासातील अंतर नकारात्मक असू शकते, तर अंतर केवळ सकारात्मक असू शकते.