सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 पद्धत: प्रथम, घातांक स्वरूपात लॉगरिदमिक अभिव्यक्तीचे प्रतिनिधित्व करायला शिका.
• 4 पैकी 2 पद्धत: "x" ची गणना करा
• 4 पैकी 3 पद्धत: उत्पादनाच्या लॉगरिदमसाठी सूत्राद्वारे "x" ची गणना करा
• 4 पैकी 4 पद्धत: भागफलकाच्या लघुगणकाच्या सूत्राद्वारे "x" ची गणना करा

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, लॉगरिदमिक समीकरणे सोडवणे खूप कठीण आहे, परंतु जर तुम्हाला हे समजले की लॉगरिदमिक समीकरणे घातांक समीकरणे लिहिण्याचा दुसरा मार्ग आहे. लॉगरिदमिक समीकरण सोडवण्यासाठी, त्याला घातांक समीकरण म्हणून दर्शवा.

पावले

4 पैकी 1 पद्धत: प्रथम, घातांक स्वरूपात लॉगरिदमिक अभिव्यक्तीचे प्रतिनिधित्व करायला शिका.

1. 1 लॉगरिदमची व्याख्या. लॉगरिदमला घातांक म्हणून परिभाषित केले जाते ज्यामध्ये संख्या मिळवण्यासाठी आधार उभा करणे आवश्यक आहे. खाली सादर केलेले लॉगरिदमिक आणि घातांक समीकरणे समतुल्य आहेत.
   • y = लॉग_ब (x)
     • जर का: b = x
   • ब लॉगरिदमचा आधार आहे, आणि
     • b> 0
     • ब ≠ 1
   • NS लॉगरिदमचा युक्तिवाद आहे, आणि येथे - लॉगरिदमचे मूल्य.
2. 2 हे समीकरण पहा आणि लॉगरिदमचा आधार (b), वितर्क (x) आणि मूल्य (y) निश्चित करा.
   • उदाहरण: 5 = लॉग₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 समीकरणाच्या एका बाजूला लॉगरिदम (x) चा युक्तिवाद लिहा.
   • उदाहरण: 1024 =?
4. 4 समीकरणाच्या दुसऱ्या बाजूला, लघुगणक (y) च्या सामर्थ्यापर्यंत वाढवलेला आधार (b) लिहा.
   • उदाहरण: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • हे समीकरण खालीलप्रमाणे दर्शविले जाऊ शकते: 4
5. 5 आता लघुगणक अभिव्यक्ती घातांक अभिव्यक्ती म्हणून लिहा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजू समान आहेत याची खात्री करून उत्तर बरोबर आहे का ते तपासा.
   • उदाहरण: 4 = 1024

4 पैकी 2 पद्धत: "x" ची गणना करा

1. 1 समीकरणाच्या एका बाजूला हलवून लॉगरिदम वेगळे करा.
   • उदाहरण: लॉग₃(x + 5) + 6 = 10
     • लॉग₃(x + 5) = 10 - 6
     • लॉग₃(x + 5) = 4
2. 2 समीकरण झपाट्याने पुन्हा लिहा (हे करण्यासाठी मागील विभागात सांगितलेली पद्धत वापरा).
   • उदाहरण: लॉग₃(x + 5) = 4
     • लॉगरिदमच्या व्याख्येनुसार (y = लॉग_ब (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • हे लॉगरिदमिक समीकरण घातांक (b = x) म्हणून पुन्हा लिहा:
     • 3 = x + 5
3. 3 "X" शोधा. हे करण्यासाठी, घातांक समीकरण सोडवा.
   • उदाहरण: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 तुमचे अंतिम उत्तर लिहा (आधी तपासा).
   • उदाहरण: x = 76

4 पैकी 3 पद्धत: उत्पादनाच्या लॉगरिदमसाठी सूत्राद्वारे "x" ची गणना करा

1. 1 उत्पादनाच्या लॉगरिदमसाठी सूत्र: दोन वितर्कांच्या उत्पादनाचे लॉगरिदम या युक्तिवादाच्या लॉगरिदमच्या बेरीजच्या समान आहे:
   • लॉग_ब(m * n) = लॉग_ब(मी) + लॉग_ब(एन)
   • ज्यात:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 समीकरणाच्या एका बाजूला हलवून लॉगरिदम वेगळे करा.
   • उदाहरण: लॉग₄(x + 6) = 2 - लॉग₄(x)
     • लॉग₄(x + 6) + लॉग₄(x) = 2 - लॉग₄(x) + लॉग₄(x)
     • लॉग₄(x + 6) + लॉग₄(x) = 2
3. 3 जर समीकरणात दोन लॉगरिदमची बेरीज असेल तर उत्पादनाच्या लॉगरिदमसाठी सूत्र लागू करा.
   • उदाहरण: लॉग₄(x + 6) + लॉग₄(x) = 2
     • लॉग₄[(x + 6) * x] = 2
     • लॉग₄(x + 6x) = 2
4. 4 घातांक स्वरूपात समीकरण पुन्हा लिहा (हे करण्यासाठी, पहिल्या विभागात नमूद केलेली पद्धत वापरा).
   • उदाहरण: लॉग₄(x + 6x) = 2
     • लॉगरिदमच्या व्याख्येनुसार (y = लॉग_ब (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • हे लॉगरिदमिक समीकरण घातांक (b = x) म्हणून पुन्हा लिहा:
     • 4 = x + 6x
5. 5 "X" शोधा. हे करण्यासाठी, घातांक समीकरण सोडवा.
   • उदाहरण: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 तुमचे अंतिम उत्तर लिहा (आधी तपासा).
   • उदाहरण: x = 2
   • कृपया लक्षात घ्या की "x" हे मूल्य नकारात्मक असू शकत नाही, म्हणून उपाय x = - 8 दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.

4 पैकी 4 पद्धत: भागफलकाच्या लघुगणकाच्या सूत्राद्वारे "x" ची गणना करा

1. 1 भागाच्या लघुगणकासाठी सूत्र: दोन वितर्कांच्या भागाचा लघुगणक या वितर्कांच्या लॉगरिदममधील फरकाच्या समान आहे:
   • लॉग_ब(m / n) = लॉग_ब(मी) - लॉग_ब(एन)
   • ज्यात:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 समीकरणाच्या एका बाजूला हलवून लॉगरिदम वेगळे करा.
   • उदाहरण: लॉग₃(x + 6) = 2 + लॉग₃(x - 2)
     • लॉग₃(x + 6) - लॉग₃(x - 2) = 2 + लॉग₃(x - 2) - लॉग₃(x - 2)
     • लॉग₃(x + 6) - लॉग₃(x - 2) = 2
3. 3 जर समीकरणात दोन लॉगरिदमचा फरक असेल तर भागाच्या लघुगणकासाठी सूत्र लागू करा.
   • उदाहरण: लॉग₃(x + 6) - लॉग₃(x - 2) = 2
     • लॉग₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 घातांक स्वरूपात समीकरण पुन्हा लिहा (हे करण्यासाठी, पहिल्या विभागात नमूद केलेली पद्धत वापरा).
   • उदाहरण: लॉग₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • लॉगरिदमच्या व्याख्येनुसार (y = लॉग_ब (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • हे लॉगरिदमिक समीकरण घातांक (b = x) म्हणून पुन्हा लिहा:
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 "X" शोधा. हे करण्यासाठी, घातांक समीकरण सोडवा.
   • उदाहरण: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 तुमचे अंतिम उत्तर लिहा (आधी ते तपासा).
   • उदाहरण: x = 3