सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 पद्धत: क्रॉस-गुणाकार
• 2 पैकी 2 पद्धत: किमान सामान्य भाजक (LCN)
• टिपा

जर तुम्हाला अंशामध्ये किंवा भागामध्ये व्हेरिएबलसह अपूर्णांकांसह अभिव्यक्ती दिली असेल तर अशा अभिव्यक्तीला तर्कसंगत समीकरण म्हणतात. तर्कसंगत समीकरण हे कोणतेही समीकरण आहे ज्यात किमान एक तर्कसंगत अभिव्यक्ती समाविष्ट असते. तर्कशुद्ध समीकरणे कोणत्याही समीकरणांप्रमाणेच सोडवली जातात: समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना समान समीकरणांच्या एका बाजूला वेरिएबल वेगळे होईपर्यंत समान ऑपरेशन्स केल्या जातात. तथापि, तर्कसंगत समीकरणे सोडवण्यासाठी दोन पद्धती आहेत.

पावले

2 पैकी 1 पद्धत: क्रॉस-गुणाकार

1. 1 आवश्यक असल्यास, आपल्याला दिलेले समीकरण पुन्हा लिहा जेणेकरून प्रत्येक बाजूला एक अपूर्णांक (एक तर्कसंगत अभिव्यक्ती) असेल; तरच तुम्ही क्रॉस-गुणाकार पद्धत वापरू शकता.
   • उदाहरणार्थ, समीकरण दिले (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. समीकरण योग्य स्वरूपात लिहिण्यासाठी समीकरण उजव्या बाजूला x / (- 2) अपूर्णांक हलवा: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • लक्षात ठेवा की दशांश आणि पूर्ण संख्या हा 1 मध्ये टाकून अपूर्णांक म्हणून दर्शविला जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 (x + 3) / 4 = 7, 5 / म्हणून पुन्हा लिहीले जाऊ शकते 1; क्रॉस-गुणाकार वापरून हे समीकरण सोडवता येते.
   • आपण समीकरण जसे पाहिजे तसे पुन्हा लिहू शकत नसल्यास, पुढील विभाग पहा.
2. 2 क्रॉसवाइज गुणाकार. उजव्या भागाच्या डाव्या भागाचा अंश गुणाकार करा. उजव्या अपूर्णांकाच्या अंश आणि डाव्या भागाच्या भागासह याची पुनरावृत्ती करा.
   • क्रॉस गुणाकार मूलभूत बीजगणित तत्त्वांवर आधारित आहे. तर्कशुद्ध अभिव्यक्ती आणि इतर अपूर्णांकांमध्ये, आपण दोन अंशांचे अनुक्रमे अंश आणि संख्यांना गुणाकार करून अंकापासून मुक्त होऊ शकता.
3. 3 परिणामी अभिव्यक्ती समतुल्य करा आणि त्यांना सुलभ करा.
   • उदाहरणार्थ, एक तर्कसंगत समीकरण दिले आहे: (x +3) / 4 = x / (- 2). क्रॉसवाइज गुणाकार केल्यानंतर, असे लिहिले आहे: -2 (x +3) = 4x किंवा -2x 2 6 = 4x
4. 4 परिणामी समीकरण सोडवा, म्हणजेच "x" शोधा. जर "x" समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना असेल तर ते समीकरणाच्या एका बाजूला विलग करा.
   • आमच्या उदाहरणात, तुम्ही समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना (-2) ने विभाजित करू शकता आणि मिळवू शकता: x + 3 = -2x. "X" व्हेरिएबलसह अटी समीकरणाच्या एका बाजूला हलवा आणि मिळवा: 3 = -3x. नंतर परिणाम प्राप्त करण्यासाठी दोन्ही भाग -3 ने विभाजित करा: x = -1.

2 पैकी 2 पद्धत: किमान सामान्य भाजक (LCN)

1. 1 हे समीकरण सोपे करण्यासाठी सर्वात कमी सामान्य भाजक वापरला जातो. ही पद्धत लागू आहे जेव्हा समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूला एक तर्कशुद्ध अभिव्यक्तीसह दिलेले समीकरण लिहिणे अशक्य आहे (आणि क्रॉस-गुणाकार पद्धत वापरा). ही पद्धत वापरली जाते जेव्हा तीन किंवा अधिक अपूर्णांकांसह तर्कसंगत समीकरण दिले जाते (दोन अपूर्णांकांच्या बाबतीत, क्रॉस-गुणाकार वापरणे चांगले).
2. 2 अपूर्णांकांचा सर्वात कमी सामान्य भाजक शोधा (किंवा कमीतकमी सामान्य बहु). NOZ ही सर्वात लहान संख्या आहे जी प्रत्येक भागाद्वारे समान प्रमाणात विभाजित केली जाते.
   • कधीकधी NOZ एक स्पष्ट संख्या असते. उदाहरणार्थ, जर समीकरण दिले असेल: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, तर हे स्पष्ट आहे की 3, 2 आणि 6 संख्यांसाठी किमान सामान्य गुणक 6 असेल.
   • जर NOZ स्पष्ट नसेल, तर सर्वात मोठ्या संप्रदायाचे गुणक लिहा आणि इतर संप्रदायाचे गुणक असेल असे शोधा. बऱ्याचदा, NOZ फक्त दोन संप्रदायांना गुणाकार करून मिळू शकते. उदाहरणार्थ, समीकरण x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 असल्यास NOZ = 8 * 9 = 72.
   • जर एक किंवा अधिक संप्रदायांमध्ये व्हेरिएबल असेल तर प्रक्रिया थोडी अधिक क्लिष्ट होते (परंतु अशक्य नाही). या प्रकरणात, NOZ एक अभिव्यक्ती आहे (एक व्हेरिएबल असलेले) जे प्रत्येक भागाद्वारे विभाजित केले जाते. उदाहरणार्थ, समीकरण 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) मध्ये, कारण ही अभिव्यक्ती प्रत्येक भागाद्वारे विभाजित आहे: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 प्रत्येक अपूर्णांकाचा अंश आणि भाजक या दोन्ही संख्येला प्रत्येक अपूर्णांकाच्या संबंधित भाजकाद्वारे NOZ विभाजित करण्याच्या परिणामाच्या बरोबरीने गुणाकार करा. आपण अंश आणि भाजक दोन्ही एकाच संख्येने गुणाकार करत असल्याने, आपण प्रत्यक्षात अपूर्णांक 1 ने गुणाकार करत आहात (उदाहरणार्थ, 2/2 = 1 किंवा 3/3 = 1).
   • तर आमच्या उदाहरणात, 2x/6 मिळवण्यासाठी x/3 ला 2/2 ने गुणाकार करा, आणि 1/2 ला 3/3 ने 3/6 मिळवा (तुम्हाला 3x +1/6 गुणा करण्याची गरज नाही कारण ते भाजक 6) आहे.
   • व्हेरिएबल जेव्हा भाज्यामध्ये असेल तेव्हा त्याच प्रकारे पुढे जा.आमच्या दुसऱ्या उदाहरणात, NOZ = 3x (x-1), म्हणून 5 / (x-1) (3x) / (3x) ने गुणाकार करा आणि 5 (3x) / (3x) (x-1) मिळवा; 1 / x 3 (x-1) / 3 (x-1) ने गुणाकार करा आणि 3 (x-1) / 3x (x-1) मिळवा; 2 ((3x) (x-1) / (x-1) ने 2 (x-1) / 3x (x-1) मिळवण्यासाठी गुणाकार करा.
4. 4 "X" शोधा. आता आपण अपूर्णांक एका सामान्य भागावर आणले आहेत, आपण भाजकापासून मुक्त होऊ शकता. हे करण्यासाठी, समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूला एका सामान्य भागाकाराने गुणाकार करा. नंतर परिणामी समीकरण सोडवा, म्हणजे "x" शोधा. हे करण्यासाठी, समीकरणाच्या एका बाजूला व्हेरिएबल वेगळे करा.
   • आमच्या उदाहरणात: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. आपण समान भाज्यासह दोन अपूर्णांक जोडू शकता, म्हणून समीकरण लिहा: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 ने गुणाकार करा आणि भाज्या काढून टाका: 2x + 3 = 3x +1. सोडवा आणि x = 2 मिळवा.
   • आमच्या दुस-या उदाहरणात (भाज्यामधील व्हेरिएबलसह), समीकरण असे दिसते (एक सामान्य भाजक कमी केल्यानंतर): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). NOZ द्वारे समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना गुणाकार केल्याने, आपण भाजकापासून मुक्त व्हाल आणि मिळवा: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), किंवा 15x = 3x -3 + 2x -2, किंवा 15x = x - 5 सोडवा आणि मिळवा: x = -5/14.

टिपा

• एकदा तुम्हाला x सापडल्यावर, x मूल्य मूळ समीकरणात प्लग करून तुमचे उत्तर तपासा. जर उत्तर बरोबर असेल तर, तुम्ही मूळ समीकरण 1 = 1 सारख्या साध्या अभिव्यक्तीमध्ये सोपे करू शकता.
• लक्षात घ्या की तुम्ही कोणतेही बहुपद एक तर्कशुद्ध अभिव्यक्ती म्हणून फक्त 1 ने विभाजित करून लिहू शकता. म्हणून x +3 आणि (x +3) / 1 चा अर्थ एकच आहे, परंतु शेवटच्या अभिव्यक्तीला तर्कसंगत अभिव्यक्ती मानले जाते कारण ते एक म्हणून लिहिलेले आहे अपूर्णांक.