सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: तर्कशुद्ध अभिव्यक्ती - मोनोमियल
• 3 पैकी 2 पद्धत: फ्रॅक्शनल रॅशनल एक्सप्रेशन (अंश - मोनोमियल, डेनोमिनेटर - बहुपद)
• 3 पैकी 3 पद्धत: फ्रॅक्शनल रॅशनल एक्सप्रेशन (अंश आणि भाजक बहुपद आहेत)
• आपल्याला काय आवश्यक आहे

तर्कसंगत अभिव्यक्तींचे सरलीकरण ही एकसंध प्रक्रिया असेल तर ती एक सोपी प्रक्रिया आहे, परंतु तर्कसंगत अभिव्यक्ती बहुपद असल्यास अधिक प्रयत्न करावे लागतील. हा लेख आपल्याला त्याच्या प्रकारानुसार तर्कशुद्ध अभिव्यक्ती कशी सोपी करावी हे दर्शवेल.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: तर्कशुद्ध अभिव्यक्ती - मोनोमियल

1. 1 समस्येचे परीक्षण करा. तर्कशुद्ध अभिव्यक्ती - मोनोमिअल्स सोपे करणे सर्वात सोपा आहे: आपल्याला फक्त अंकाचे आणि भागाचे अपरिवर्तनीय मूल्य कमी करणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरण: 4x / 8x ^ 2
2. 2 समान चल कमी करा. जर व्हेरिएबल अंश आणि भाजक दोन्हीमध्ये असेल, तर तुम्ही त्यानुसार त्या व्हेरिएबलला संक्षिप्त करू शकता.
   • जर व्हेरिएबल संख्या आणि भाजक दोन्हीमध्ये समान प्रमाणात असेल तर असे व्हेरिएबल पूर्णपणे रद्द केले जाते: x / x = 1
   • जर व्हेरिएबल अंश आणि भाजक दोन्ही वेगवेगळ्या अंशांमध्ये असेल, तर असे व्हेरिएबल त्यानुसार रद्द केले जाते (लहान निर्देशक मोठ्या पासून वजा केला जातो): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • उदाहरण: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 गुणांक कमी न होणाऱ्या मूल्यांमध्ये कमी करा. जर संख्यात्मक गुणांकांमध्ये एक सामान्य घटक असेल तर, अंश आणि भाजक या दोन्हीमध्ये घटक विभाजित करा: 8/12 = 2/3.
   • जर तर्कसंगत अभिव्यक्तीच्या गुणकांमध्ये सामान्य विभाजक नसतील तर ते रद्द करत नाहीत: 7/5.
   • उदाहरण: 4/8 = 1/2.
4. 4 तुमचे अंतिम उत्तर लिहा. हे करण्यासाठी, संक्षेप व्हेरिएबल्स आणि संक्षेप गुणांक एकत्र करा.
   • उदाहरण: 4x / 8x 2 = 1 / 2x

3 पैकी 2 पद्धत: फ्रॅक्शनल रॅशनल एक्सप्रेशन (अंश - मोनोमियल, डेनोमिनेटर - बहुपद)

1. 1 समस्येचे परीक्षण करा. जर तर्कशुद्ध अभिव्यक्तीचा एक भाग एकपदी आणि दुसरा बहुपद असेल, तर तुम्हाला काही भागाकाराच्या दृष्टीने अभिव्यक्ती सुलभ करण्याची आवश्यकता असू शकते जी अंश आणि भाजक दोन्हीवर लागू केली जाऊ शकते.
   • उदाहरण: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 समान चल कमी करा. हे करण्यासाठी, व्हेरिएबल कंसांच्या बाहेर ठेवा.
   • व्हेरिएबलमध्ये बहुपदीची प्रत्येक संज्ञा असेल तरच हे कार्य करेल: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • जर बहुपदातील कोणत्याही सदस्यामध्ये व्हेरिएबल नसेल, तर तुम्ही ते कंस बाहेर घेऊ शकत नाही: x / x ^ 2 + 1
   • उदाहरण: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 गुणांक कमी न होणाऱ्या मूल्यांमध्ये कमी करा. जर संख्यात्मक गुणांकांमध्ये एक सामान्य घटक असेल, तर त्या घटकांना अंश आणि भाजक दोन्हीमध्ये विभाजित करा.
   • लक्षात ठेवा की अभिव्यक्तीतील सर्व गुणांक समान विभाजक असल्यासच हे कार्य करेल: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • अभिव्यक्तीतील कोणत्याही गुणांकात असे विभाजक नसल्यास हे कार्य करणार नाही: 5 / (7 + 3)
   • उदाहरण: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 व्हेरिएबल्स आणि गुणांक एकत्र करा. कंसांच्या बाहेरील अटी विचारात घेऊन व्हेरिएबल्स आणि गुणांक एकत्र करा.
   • उदाहरण: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 तुमचे अंतिम उत्तर लिहा. हे करण्यासाठी, अशा अटी लहान करा.
   • उदाहरण: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

3 पैकी 3 पद्धत: फ्रॅक्शनल रॅशनल एक्सप्रेशन (अंश आणि भाजक बहुपद आहेत)

1. 1 समस्येचे परीक्षण करा. जर तर्कसंगत अभिव्यक्तीचे अंश आणि भाजक दोन्हीमध्ये बहुपद आहेत, तर आपण त्यांना गुणन करणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरण: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 अंकाचा कारक काढा. हे करण्यासाठी, चलची गणना करा NS.
   • उदाहरण: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • मोजणे NS आपल्याला समीकरणाच्या एका बाजूला व्हेरिएबल वेगळे करणे आवश्यक आहे: x ^ 2 = 4.
     • इंटरसेप्टचे वर्गमूळ आणि व्हेरिएबलमधून काढा: √x ^ 2 = √4
     • लक्षात ठेवा कोणत्याही संख्येचा वर्गमूळ सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतो. अशा प्रकारे, संभाव्य मूल्ये NS आहेत:-2 आणि +2.
     • तर विघटन (x ^ 2-4) घटक फॉर्ममध्ये लिहिलेले आहेत: (x-2) (x + 2)
   • कंसातील अटींची गुणाकार करून गुणन योग्य आहे हे सत्यापित करा.
     • उदाहरण: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 भाजक गुणक. हे करण्यासाठी, चलची गणना करा NS.
   • उदाहरण: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • मोजणे NS समीकरणाच्या एका बाजूस व्हेरिएबल असलेल्या सर्व अटी आणि दुसऱ्याकडे विनामूल्य अटी हस्तांतरित करा: x ^ 2-2x = 8.
     • पहिल्या शक्तीला x चे अर्धे गुणांक लावा आणि ते मूल्य समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना जोडा:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • समीकरणाची डावी बाजू एक परिपूर्ण चौरस म्हणून लिहून सरळ करा: (x-1) ^ 2 = 9.
     • समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घ्या: x-1 = ± -9
     • गणना करा NS: x = 1 -9
     • कोणत्याही द्विघात समीकरणाप्रमाणे, NS दोन संभाव्य अर्थ आहेत.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • अशा प्रकारे, बहुपद (x ^ 2-2x-8) विघटित होते (x + 2) (x-4).
   • कंसातील अटींची गुणाकार करून गुणन योग्य आहे हे सत्यापित करा.
     • उदाहरण: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 अंश आणि भागामध्ये समान अभिव्यक्ती परिभाषित करा.
   • उदाहरण: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). या प्रकरणात, एक समान अभिव्यक्ती (x + 2) आहे.
5. 5 तुमचे अंतिम उत्तर लिहा. हे करण्यासाठी, अशा अभिव्यक्ती लहान करा.
   • उदाहरण: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

आपल्याला काय आवश्यक आहे

• कॅल्क्युलेटर
• पेन्सिल
• कागद