सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 पद्धत: फॅक्टरिंग
• 3 पैकी 2 पद्धत: पूर्ण चौरस
• 3 पैकी 3 पद्धत: शब्दावली
• टिपा
• चेतावणी

वर्गमूळ सरलीकृत करणे वाटते तितके कठीण नाही. आपल्याला फक्त संख्या मोजणे आणि मूळ चिन्हातून पूर्ण चौरस काढणे आवश्यक आहे. काही सर्वात सामान्य चौरस लक्षात ठेवून आणि संख्या कशी काढायची हे शिकून, आपण सहजपणे वर्गमूळ सुलभ करू शकता.

पावले

3 पैकी 1 पद्धत: फॅक्टरिंग

1. 1 वर्गमूळ सरलीकरणाचे ध्येय हे अशा स्वरूपात पुनर्लेखन करणे आहे जे गणनामध्ये वापरण्यास सोपे आहे. संख्येचे गुणन करणे म्हणजे दोन किंवा अधिक संख्या शोधणे जे गुणाकार केल्यावर मूळ संख्या देईल, उदाहरणार्थ, 3 x 3 = 9. घटक सापडल्यानंतर, आपण वर्गमूल सोपे करू शकता किंवा पूर्णपणे त्यातून मुक्त होऊ शकता. उदाहरणार्थ, √9 = (3x3) = 3.
2. 2 जर मूलगामी संख्या सम असेल तर त्याला 2 ने विभाजित करा. जर मूलगामी संख्या विषम असेल, तर ती 3 ने विभाजित करण्याचा प्रयत्न करा (जर संख्या 3 ने विभाज्य नसेल, तर ती 5, 7 ने विभाजित करा आणि अशाच प्रकारे प्राइमच्या सूचीसह). मूलभूत संख्यांना केवळ अभाज्य संख्यांद्वारे विभाजित करा, कारण कोणतीही संख्या मुख्य घटकांमध्ये विघटित होऊ शकते. उदाहरणार्थ, तुम्हाला मूलभूत संख्येला 4 ने भागण्याची गरज नाही, कारण 4 हे 2 ने विभाज्य आहे, आणि तुम्ही आधीच मूलभूत संख्या 2 ने विभाजित केली आहे.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 दोन संख्यांच्या उत्पादनाचे मूळ म्हणून समस्या पुन्हा लिहा. उदाहरणार्थ, √98: 98 ÷ 2 = 49 सरलीकृत करा, म्हणजे 98 = 2 x 49. समस्या याप्रमाणे पुन्हा लिहा: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 दोन समान संख्या आणि इतर संख्यांचे गुणोत्तर मुळाखाली राहेपर्यंत संख्यांचा विस्तार सुरू ठेवा. जेव्हा आपण वर्गमूळाच्या अर्थाबद्दल विचार करता तेव्हा हे समजते: √ (2 x 2) संख्येच्या बरोबरीचे आहे, जे स्वतः गुणाकार केल्यास 2 x 2 च्या बरोबरीचे असेल, स्पष्टपणे, ही संख्या 2 आहे! आमच्या उदाहरणासाठी वरील चरणांची पुनरावृत्ती करा: √ (2 x 49).
   • 2 आधीच शक्य तितके सरलीकृत केले गेले आहे, कारण ही एक मुख्य संख्या आहे (वरील प्राइम्सची सूची पहा). तर घटक 49.
   • 49 हे 2, 3, 5 ने विभाज्य नाही. तर पुढील मुख्य क्रमांकावर जा - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, म्हणून 49 = 7 x 7.
   • याप्रमाणे समस्या पुन्हा लिहा: √ (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
5. 5 वर्गमूळ सरलीकृत करा. मुळाखाली 2 आणि दोन समान संख्या (7) चे उत्पादन असल्याने, आपण अशी संख्या मूळ चिन्हाच्या बाहेर हलवू शकता. आमच्या उदाहरणात: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • एकदा तुम्हाला मुळांखाली दोन समान संख्या मिळाली की, तुम्ही संख्या गुणांकित करणे थांबवू शकता (जर तुम्ही अजूनही त्यांना गुणन करू शकता). उदाहरणार्थ, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. जर तुम्ही संख्यांचे गुणन सुरू ठेवले तर तुम्हाला तेच उत्तर मिळेल, परंतु अधिक गणना करा: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 काही मुळे अनेक वेळा सरलीकृत केली जाऊ शकतात. या प्रकरणात, रूट चिन्हामधून काढलेले क्रमांक आणि रूटच्या समोर असलेल्या संख्या गुणाकार केल्या जातात. उदाहरणार्थ:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, परंतु 45 हे गुणन केले जाऊ शकते आणि मूळ पुन्हा सरलीकृत केले जाऊ शकते.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 जर तुम्हाला रूट चिन्हाखाली दोन समान संख्या मिळू शकत नाहीत, तर अशा मुळाला सरलीकृत करता येत नाही. जर आपण मूलभूत घटकांच्या उत्पादनात मूलगामी अभिव्यक्तीचा विस्तार केला असेल आणि त्यांच्यामध्ये दोन समान संख्या नसतील तर अशा मुळाचे सरलीकरण केले जाऊ शकत नाही. उदाहरणार्थ, √70 सरलीकृत करण्याचा प्रयत्न करू:
   • 70 = 35 x 2, म्हणून √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, म्हणून √ (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
   • सर्व तीन घटक सोपे आहेत, म्हणून त्यांना यापुढे गुणन केले जाऊ शकत नाही. सर्व तीन घटक भिन्न आहेत, म्हणून आपण मूळ चिन्हातून पूर्णांक हलवू शकत नाही. म्हणून, √70 सरलीकृत केले जाऊ शकत नाही.

3 पैकी 2 पद्धत: पूर्ण चौरस

1. 1 अभाज्य संख्यांचे काही चौरस लक्षात ठेवा. एका संख्येचा वर्ग दुसऱ्या शक्तीपर्यंत वाढवून मिळतो, म्हणजेच तो स्वतः गुणाकार करतो. उदाहरणार्थ, 25 एक परिपूर्ण चौरस आहे कारण 5 x 5 (5) = 25.कमीतकमी एक डझन पूर्ण चौरस लक्षात ठेवून, आपण त्वरीत मुळे सुलभ करू शकता. येथे पहिले दहा पूर्ण चौरस आहेत:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 जर तुम्हाला वर्गमूळाच्या चिन्हाखाली पूर्ण वर्ग दिसला तर मूळ चिन्हापासून मुक्त व्हा (√) आणि त्या पूर्ण वर्गाचे वर्गमूळ लिहा. उदाहरणार्थ, जर 25 ही संख्या वर्गमूळाच्या चिन्हाखाली असेल तर असे मूळ 5 आहे, कारण 25 एक परिपूर्ण वर्ग आहे.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 परिपूर्ण चौरस आणि दुसर्या संख्येच्या उत्पादनाद्वारे मूळ चिन्हाखालील संख्या विघटित करा. जर तुम्हाला लक्षात आले की मूलभूत अभिव्यक्ती पूर्ण चौरस आणि संख्येच्या उत्पादनात विघटित होऊ शकते, तर तुम्ही वेळ आणि मेहनत वाचवाल. येथे काही उदाहरणे आहेत:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. जर मूलगामी संख्या 25, 50, किंवा 75 मध्ये संपली, तर तुम्ही ती नेहमी 25 आणि काही संख्येच्या गुणाकारात वाढवू शकता.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. जर मूलभूत संख्या 00 मध्ये संपत असेल, तर तुम्ही ती नेहमी 100 आणि काही संख्येच्या उत्पादनात वाढवू शकता.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. जर मूलगामी संख्येच्या अंकांची बेरीज 9 असेल, तर तुम्ही ती नेहमी 9 आणि काही संख्येच्या गुणाकारात विघटित करू शकता.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. रॅडिकल्स 4 ने विभाज्य आहेत का ते नेहमी तपासा.
4. 4 मूलभूत संख्या अनेक पूर्ण चौरसांच्या उत्पादनाद्वारे विघटित करा. या प्रकरणात, त्यांना मूळ चिन्हाखाली काढा आणि गुणाकार करा. उदाहरणार्थ:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • 72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

3 पैकी 3 पद्धत: शब्दावली

1. 1 The हे वर्गमूळ चिन्ह आहे. उदाहरणार्थ, √25 मध्ये, "√" हे वर्गमूळ चिन्ह आहे.
2. 2 मूळ चिन्हाखाली मूलगामी अभिव्यक्ती लिहिली जाते. उदाहरणार्थ, "25" √25 मधील मूलगामी अभिव्यक्ती (संख्या) आहे.
3. 3 गुणांक म्हणजे मूळ चिन्हाच्या समोर असलेली संख्या (त्याच्या डावीकडे). ही संख्या आहे ज्याद्वारे वर्गमूळ गुणाकार केला जातो; हे √ चिन्हाच्या डावीकडे लिहिलेले आहे. उदाहरणार्थ, "7" हा 7√2 चा गुणक आहे.
4. 4 गुणक म्हणजे एक पूर्णांक आहे जो दुसर्या संख्येला विभाजित करून प्राप्त होतो. 2 हा 8 चा गुणक आहे, कारण 8 ÷ 4 = 2, आणि 3 हा 8 चा गुणक नाही, कारण 8 हे 3 ने (पूर्णतः) विभाज्य नाही. 5 हा 25 चा गुणक आहे, कारण 5 x 5 = 25.
5. 5 वर्गमूळ सरलीकरणाचा अर्थ समजून घ्या. वर्गमूळ सरलीकरण म्हणजे मूलगामी अभिव्यक्तीच्या घटकांमध्ये परिपूर्ण चौरस शोधणे आणि त्यांना मुळाखाली काढणे. जर संख्या परिपूर्ण चौरस असेल तर मूळ चिन्ह लिहिताना मूळ चिन्ह अदृश्य होईल. उदाहरणार्थ, √98 हे 7√2 मध्ये सरलीकृत केले जाऊ शकते.

टिपा

• पूर्ण वर्ग शोधण्यासाठी (मूलगामी अभिव्यक्तीच्या घटकांपैकी एक), फक्त मूलभूत संख्येच्या सर्वात जवळच्या पूर्ण चौरसापासून (आणि नंतर कमी होणाऱ्या क्रमाने) पूर्ण चौकोनांची सूची पहा. 27 क्रमांकामध्ये पूर्ण चौरस शोधताना, 25, नंतर 16 च्या पूर्ण चौरसासह प्रारंभ करा आणि 9 वर थांबा.

चेतावणी

• कोणत्याही परिस्थितीत तुमच्याकडे दशांश असू नये!
• मोठ्या मूलगामी संख्यांसह गणना करण्यासाठी कॅल्क्युलेटर उपयुक्त ठरू शकतात, परंतु मुळांना हाताने सरळ करण्याचा सराव करणे अधिक चांगले आहे.