सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• पद्धत 1 पैकी 2: संपूर्ण संख्या फॅक्टरिंग
• पद्धत 2 पैकी 2: मोठ्या संख्येने फॅक्टरिंग करण्याचे धोरण
• टिपा
• चेतावणी
• गरजा

विशिष्ट उत्पादनाच्या संख्येचे घटक म्हणजे ते संख्या जे एकत्रितपणे गुणाकार केल्यावर परिणामी ते उत्पादन देतात. याचा विचार करण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे प्रत्येक संख्या म्हणजे अनेक घटकांचे उत्पादन. घटक कसे बनवायचे हे शिकणे हे गणिताचे एक महत्त्वपूर्ण कौशल्य आहे, केवळ अंकगणितच नाही तर बीजगणित, विश्लेषण आणि गणिताच्या इतर क्षेत्रात देखील वापरले जाते. फॅक्टरिझेशनबद्दल अधिक जाणून घेण्यासाठी वाचा!

पाऊल टाकण्यासाठी

पद्धत 1 पैकी 2: संपूर्ण संख्या फॅक्टरिंग

1. नंबर लिहा. आपण कोणत्याही संख्येचे घटक बनवू शकता परंतु साधेपणासाठी आम्ही पूर्णांक सुरू करू. पूर्ण संख्या अपूर्णांक किंवा दशांशशिवाय सकारात्मक किंवा नकारात्मक संख्या आहेत.
   • नंबर घ्या 12. कागदाच्या तुकड्यावर हे लिहा.
2. उत्पादन म्हणून प्रथम क्रमांक तयार करण्यासाठी आणखी दोन संख्या मिळवा ज्या एकत्र गुणाकार करा. कोणताही पूर्णांक दोन अन्य पूर्णांकाचे उत्पादन म्हणून लिहिता येतो. अगदी प्राथमिक क्रमांक 1 आणि स्वत: ची मुख्य संख्या असे लिहिले जाऊ शकते. घटकांच्या बाबतीत विचार करण्यासाठी तर्कशक्तीचा वेगळा मार्ग आवश्यक आहे. आपण स्वत: ला विचारत आहात, "या संख्येचे गुणन किती आहे?"
   • आमच्या उदाहरणात, 12 मध्ये एकाधिक घटक आहेत - 12 × 1, 6 × 2, आणि 3 × 4 - हे सर्व १२ च्या बरोबर. तर आपण असे म्हणू शकतो 1, 2, 3, 4, 6 आणि 12 सर्व 12 घटक आहेत. आमच्या हेतूसाठी घटक 6 आणि 2 सह पुढे जाणे पुरेसे आहे.
   • आकड्यांनासुद्धा घटकांना विशेषतः सोपे असते कारण या संख्येमध्ये नेहमी घटक म्हणून 2 असतात. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 इ.
3. निवडलेले घटक स्वतःचे निराकरण करू शकतात की नाही ते ठरवा. बर्‍याच संख्या - विशेषत: मोठ्या - अनेक वेळा फॅक्टर केल्या जाऊ शकतात. परिस्थितीनुसार, तुम्हाला याचा फायदा होऊ शकेल किंवा नसेलही.
   • उदाहरणार्थ, आम्ही 12 ते 2 × 6. केले. लक्षात घ्या की 6 मध्ये घटक 3 × 2 = 6. घटकांमधे समाविष्ट केले जाऊ शकतात. तर आपण असे म्हणू शकतो की 12 = 2 × (3 × 2).
4. जेव्हा आपण एखादा मुख्य घटक शोधता तेव्हा विघटन करणे थांबवा. प्राईम संख्या ही 1 आणि स्वतःच भागाकारण्यायोग्य संख्या आहेत. उदाहरणार्थ, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 आणि 17 सर्व प्रमुख क्रमांक आहेत. जर आपण अशा संख्येवर अंकित केले आहेत जेथे केवळ मुख्य घटक शिल्लक आहेत, तर तर पुढे जाण्यास काहीच अर्थ नाही, कारण उरलेले केवळ 1 घटक आहेत आणि स्वतःच प्रधान आहेत.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्ही 12 फॅक्टर केले आणि ते 2 × (2 × 3) वर सरलीकृत केले. २, २ आणि सर्व प्राथमिक क्रमांक आहेत. आपण आणखी पुढे गेल्यास आम्हाला निरुपयोगी (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1%) करावे लागेल ...
5. त्याच प्रकारे फॅक्टर नकारात्मक संख्या. नकारात्मक संख्या पॉझिटिव्ह नंबरच्या जवळपास त्याच प्रकारे फॅक्टर केल्या जाऊ शकतात. मोठा फरक हा आहे की गुणाकार घटकांना उत्पादन म्हणून नकारात्मक संख्या मिळणे आवश्यक आहे, म्हणून घटकांची एक विचित्र संख्या नकारात्मक असणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरणार्थ, factor० घटक द्या. पुढील खाली पहा:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. लक्षात घ्या की 1 व्यतिरिक्त नकारात्मक संख्याची विचित्र संख्या असणे समान उत्पादन परत मिळवते. उदाहरणार्थ, -5 × 2 × -3 × -2 हे देखील 60 च्या बरोबरीचे आहे.

पद्धत 2 पैकी 2: मोठ्या संख्येने फॅक्टरिंग करण्याचे धोरण

1. आपला नंबर एका टेबलच्या शीर्षस्थानी 2 स्तंभांसह लिहा. सामान्यत: लहान संख्येमध्ये घटक काढणे खूप सोपे असते, परंतु मोठ्या संख्येने कधीकधी त्रासदायक देखील होऊ शकते. आपल्यापैकी बहुतेक आपल्या मेंदूशिवाय इतर 4 किंवा 5 आकड्यांच्या संख्येमध्ये घटक तयार करण्यास नाखूष असतात. सुदैवाने, टेबलच्या मदतीने हे बरेच सोपे होते.
   • घटकांकरिता 4 अंकी संख्या निवडा - 6552.
2. 1 सोडून, ​​शक्य तितक्या छोट्या मुख्य घटकांद्वारे आपली संख्या विभाजित करा. डावीकडील स्तंभात मुख्य क्रमांक आणि त्यापुढील स्तंभात उत्तर लिहा. वर वर्णन केल्याप्रमाणे, अगदी संख्येचे घटक बनविणे सर्वात सोपा आहे कारण सर्वात लहान प्राइम (1 वगळता) नेहमीच 2 च्या बरोबरीने असते. दुसरीकडे, विचित्र संख्या, तर दुसरीकडे अनेक लहान घटक असतात.
   • आमच्या उदाहरणात, आम्हाला माहित आहे की 2 हा सर्वात लहान मुख्य घटक आहे, कारण 6552 एक सम संख्या आहे. 6552 ÷ 2 = 3276. डाव्या स्तंभात आम्ही लिहितो 2 आणि न्यायालयात 3276.
3. अशाप्रकारे फॅक्टर करणे सुरू ठेवा. आता उजवीकडे स्तंभात संख्येचा घटक लावा आणि या संख्येचा सर्वात छोटा मुख्य घटक शोधा. हे डाव्या स्तंभातील मागील मुख्य घटकाच्या खाली आणि नवीन स्तंभात उजवीकडे लिहा. जोपर्यंत आपण यापुढे घटक बनवू शकत नाही तोपर्यंत असेच सुरू ठेवा (उजवीकडे कॉलममधील संख्या कमी आणि कमी होत आहे).
   • तर आपले उदाहरण सुरू ठेवण्यासाठी: 3276 ÷ 2 = 1638, म्हणून डाव्या स्तंभात आम्ही आणखी एक लिहू 2 आणि उजव्या स्तंभात 1638. 1638. 2 = 819, म्हणून आम्ही लक्षात ठेवा 2 आणि 819 डाव्या आणि उजव्या स्तंभात.
4. नेहमी सर्वात लहान मुख्य घटकांसह प्रारंभ करून विषम संख्येचा उपचार करा. विषम संख्येसह, सर्वात लहान प्राइम भिन्न असू शकतात, अगदी संख्यांपेक्षा 2 नेहमीच सर्वात लहान प्राइम असतात (1 वगळता). 3, 5, 7, 11 इत्यादी प्रमुख घटकांसह प्रारंभ करा जोपर्यंत आपल्या संख्येचा एक घटक आहे जोपर्यंत आपल्याला सापडत नाही. हा सर्वात लहान मुख्य घटक आहे.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये आपण पाहतो की 819 विचित्र आहे आणि म्हणून प्राइम फॅक्टर म्हणून 2 असू शकत नाही. म्हणून आम्ही आणखी एक पंतप्रधान प्रयत्न करतो. उरलेल्याशिवाय 819 ÷ 3 = 273, म्हणून 3 हे 819 मधील सर्वात लहान घटक आहेत आणि आम्ही त्यासह सुरू ठेवतो 273.
   • घटक शोधत असताना, आपल्याला आढळलेल्या सर्वात मोठ्या घटकाच्या चौरस मुळावरील सर्व प्रमुख संख्या वापरून पहा. जर आपण प्रयत्न करीत असलेल्यापैकी कोणतीही संख्या ही सर्वात मोठ्या घटकाचा विभाजक नसेल तर बहुधा तो सर्वात मोठा विभाजक कदाचित प्राइम आहे आणि आपण फॅक्टरिंगद्वारे पूर्ण केले आहे.
5. आपण 1 पर्यंत जाईपर्यंत सुरू ठेवा. जोपर्यंत आपल्याला त्या स्तंभात प्राथमिक क्रमांक प्राप्त होत नाही तोपर्यंत उजवीकडे स्तंभातील सर्वात लहान लहान घटक शोधणे सुरू ठेवा. नंतर आपण डावीकडे स्तंभात आणि "1" उजव्या स्तंभात ठेवून हे स्वतःहून विभाजित करा.
   • आता विसर्जन पूर्ण करूया. तपशीलांसाठी खाली पहा:
     • पुन्हा 3 ने भाग घ्या: 273 ÷ 3 = 91, उर्वरित नाही, म्हणून आम्ही लिहितो 3 आणि 91.
     • पुन्हा 3 प्रयत्न करु: हे 91 १ किंवा ((पुढील मुख्य संख्या) सह कार्य करत नाही, परंतु उर्वरितशिवाय 91 १ ÷ = = १inder कार्य करते, म्हणून आम्ही लक्षात घेतो 7 आणि 13.
     • चला पुन्हा 7 चा प्रयत्न करू: 13 मध्ये घटक म्हणून 7 किंवा 11 नसतात, परंतु ते स्वतःच हे करतातः 13 ÷ 13 = 1. तर हे टेबल बंद करण्यासाठी आपण लक्षात घेत आहोत. 13 आणि 1. आम्ही आता शेवटी फॅक्टरिंग थांबवू शकतो.
6. डाव्या स्तंभातील संख्या आपले घटक आहेत. याचा अर्थ असा की या संख्येच्या गुणाकाराचे उत्पादन टेबलच्या शीर्षस्थानी असलेल्या संख्येएवढे असले पाहिजे. समान घटक एकापेक्षा जास्त वेळा आढळल्यास, त्या जागेची बचत करण्यासाठी त्या घटकाची शक्ती म्हणून लिहा. उदाहरणार्थ, घटकांच्या सूचीमध्ये 2 चार वेळा दिसल्यास ते 2 × 2 × 2 instead 2 ऐवजी 2 असे लिहा.
   • तर आमच्या उदाहरणात आम्ही खालीलप्रमाणे लिहितो: 6552 = 2 × 3 × 7 × 13. हे संपूर्ण 6552 चे पूर्ण घटक आहे. तर या संख्येच्या गुणाकाराचे उत्पादन 6552 आहे.

टिपा

• 1 हा प्राइम नंबर नाही, तर एक खास केस आहे.
• प्रथम प्रमुख संख्या 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 आणि 23 आहेत.
• हे समजून घ्या की संख्या ही दुसर्या, मोठ्या संख्येचा घटक आहे, जर ही संख्या घटकांद्वारे सर्व प्रकारे विभाज्य असेल तर; त्यामुळे कोणताही अवशेष न सोडता. उदाहरणार्थ, 6 संख्या 24 चा घटक आहे, कारण 24 ÷ 6 = 4, उर्वरित नाही. तर 6 हा 25 चा घटक नाही.
• जर अंशातील संख्या तीनच्या संख्येपर्यंत जोडली गेली तर तीन त्या संख्येचा घटक आहेत. (819 = 8 + 1 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9. तीन हा नऊचा घटक आहे, तर तो 819 चा घटक देखील आहे)
• काही संख्या अधिक द्रुतपणे शोधता येतात, परंतु या मार्गाने नेहमी कार्य होते आणि एक अतिरिक्त फायदा म्हणजे जेव्हा आपले कार्य पूर्ण होते तेव्हा मुख्य घटक चढत्या क्रमाने सूचीबद्ध केले जातात.
• लक्षात ठेवा की आम्ही फक्त 1, 2, 3, 4, 5 सारख्या पूर्णांकांबद्दल बोलत आहोत ... आणि अपूर्णांक किंवा दशांश संख्या नाही, जे या लेखाच्या व्याप्तीच्या बाहेर आहेत.

चेतावणी

• स्वत: साठी हे खूप कठीण करू नका. आपण एखादा घटक नाकारल्यास, निरंतर तपासणी करत राहू नका. जर आपल्याला आढळले असेल की 2 हा 819 चा घटक असू शकत नाही, तर त्या ज्ञानास पुढे जा की आपल्याला 2 हा घटक म्हणून पुन्हा विचार करण्याची गरज नाही.

गरजा

• कागद
• भांडी, शक्यतो पेन्सिल आणि इरेर लिहिणे
• कॅल्क्युलेटर (पर्यायी)