सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 पद्धत: सूत्र वापरून फंक्शन व्हॅल्यूजचा संच शोधणे
• 4 पैकी 2 पद्धत: प्लॉटमध्ये फंक्शन व्हॅल्यूजचा संच शोधणे
• 4 पैकी 3 पद्धत: समन्वय संचाची श्रेणी शोधणे
• 4 पैकी 4 पद्धत: समस्यांमध्ये श्रेणी शोधणे
• टिपा

फंक्शनच्या मूल्यांचा संच (मूल्यांची श्रेणी) ही सर्व मूल्ये आहेत जी फंक्शन त्याच्या व्याख्येच्या श्रेणीमध्ये घेते. दुसर्या शब्दात, ही y मूल्ये आहेत जी आपण सर्व संभाव्य x मूल्यांना बदलता तेव्हा मिळतात. X ची सर्व संभाव्य मूल्ये आणि त्यांना फंक्शनचे डोमेन म्हणतात. फंक्शनसाठी मूल्यांचा संच शोधण्यासाठी या चरणांचे अनुसरण करा.

पावले

4 पैकी 1 पद्धत: सूत्र वापरून फंक्शन व्हॅल्यूजचा संच शोधणे

1. 1 फंक्शन लिहा. उदाहरणार्थ: f (x) = 3x + 6x -2... X ला समीकरणात प्लग करून आपण y चे मूल्य शोधू शकतो. हे एक चतुर्भुज कार्य आहे आणि त्याचा आलेख एक परवलय आहे.
2. 2 पॅराबोलाचे शिरोबिंदू शोधा. जर तुम्हाला विषम डिग्रीच्या व्हेरिएबलसह रेखीय कार्य किंवा इतर कोणतेही कार्य दिले गेले असेल, उदाहरणार्थ, f (x) = 6x + 2x + 7, ही पायरी वगळा.परंतु जर तुम्हाला एक चतुर्भुज फंक्शन दिलेले असेल किंवा x बरोबर सम शक्तीमध्ये कोणतेही दुसरे असेल तर तुम्हाला या फंक्शनच्या आलेखाचा वरचा भाग शोधणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, x = सूत्र वापरा-बी / 2 ए... फंक्शनमध्ये 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. आम्ही गणना करतो: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • आता y शोधण्यासाठी x = -1 फंक्शनमध्ये प्लग करा. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • पॅराबोला शिरोबिंदू निर्देशांक (-1, -5). ते कोऑर्डिनेट प्लेनवर काढा. बिंदू समन्वय विमानाच्या तिसऱ्या चतुर्थांशात आहे.
3. 3 आलेखावर आणखी काही मुद्दे शोधा. हे करण्यासाठी, फंक्शनमध्ये x ची इतर अनेक मूल्ये बदला. एक्स टर्म पॉझिटिव्ह असल्याने, पॅराबोला निर्देशित करेल. एक सुरक्षा जाळे म्हणून, ते काय y मूल्य देतात हे शोधण्यासाठी आम्ही फंक्शनमध्ये अनेक x मूल्ये बदलतो.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. पॅराबोलावरील पहिला बिंदू (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. पॅराबोलावरील दुसरा बिंदू (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. पॅराबोला (1, 7) वर तिसरा बिंदू.
4. 4 आलेखावर विविध प्रकारची फंक्शन मूल्ये शोधा. आलेखावर सर्वात लहान y मूल्य शोधा. हे पॅराबोलाचे शिरोबिंदू आहे, जेथे y = -5. परवलय शिरोबिंदूच्या वर असल्याने, कार्याच्या मूल्यांचा संच y ≥ -5.

4 पैकी 2 पद्धत: प्लॉटमध्ये फंक्शन व्हॅल्यूजचा संच शोधणे

1. 1 कमीतकमी फंक्शन शोधा. Y साठी सर्वात लहान मूल्याची गणना करा. समजा किमान फंक्शन y = -3 आहे. हे मूल्य अनंत पर्यंत लहान आणि लहान मिळू शकते, जेणेकरून फंक्शनच्या किमान दिलेला किमान बिंदू नसेल.
2. 2 जास्तीत जास्त फंक्शन शोधा. समजा फंक्शनची कमाल y = 10. किमानच्या बाबतीत, फंक्शनच्या कमालला दिलेला कमाल बिंदू नाही.
3. 3 विविध अर्थ लिहा. अशा प्रकारे, फंक्शनच्या मूल्यांची श्रेणी -3 ते +10 पर्यंत आहे. फंक्शन मूल्यांचा संच खालीलप्रमाणे लिहा: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • परंतु, उदाहरणार्थ, फंक्शनचे किमान y = -3 आहे आणि त्याची कमाल अनंत आहे (फंक्शनचा आलेख असीमपणे वर जातो). नंतर फंक्शनच्या मूल्यांचा संच: f (x) ≥ -3.
   • दुसरीकडे, जर फंक्शनची कमाल y = 10, आणि किमान अनंत असेल (फंक्शनचा आलेख असीमपणे खाली जाईल), तर फंक्शनच्या मूल्यांचा संच आहे: f (x) ≤ 10.

4 पैकी 3 पद्धत: समन्वय संचाची श्रेणी शोधणे

1. 1 निर्देशांकाचा संच लिहा. निर्देशांकाच्या संचातून, आपण त्याची मूल्ये आणि व्याप्तीची श्रेणी निश्चित करू शकता. समजा निर्देशांकाचा संच दिला आहे: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Y च्या मूल्यांची यादी करा. एका संचाची श्रेणी शोधण्यासाठी, फक्त y ची सर्व मूल्ये लिहा: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Y साठी कोणतीही डुप्लिकेट मूल्ये काढा. आमच्या उदाहरणात, "6" हटवा: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 श्रेणी चढत्या क्रमाने लिहा. निर्देशांक संचाच्या मूल्यांची श्रेणी {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 कार्यासाठी निर्देशांकाचा संच दिलेला आहे याची खात्री करा. हे होण्यासाठी, प्रत्येक x- मूल्यासाठी एक y- मूल्य असणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, निर्देशांकाचा संच {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} एका कार्यासाठी दिला जात नाही, कारण एक मूल्य x = 2 y च्या दोन भिन्न मूल्यांशी जुळते: y = 3 आणि y = 4.

4 पैकी 4 पद्धत: समस्यांमध्ये श्रेणी शोधणे

1. 1 समस्या वाचा. “ओल्गा प्रति तिकीट 500 रूबलमध्ये थिएटरची तिकिटे विकते. विकल्या गेलेल्या तिकिटांची एकूण कमाई विकल्या गेलेल्या तिकिटांच्या संख्येचे कार्य आहे. या फंक्शनची श्रेणी काय आहे? "
2. 2 कार्य फंक्शन म्हणून लिहा. या प्रकरणात एम विकल्या गेलेल्या तिकिटांची एकूण कमाई आहे, आणि ट - विकल्या गेलेल्या तिकिटांची संख्या. एका तिकिटाची किंमत 500 रूबल असल्याने, मिळणारी रक्कम शोधण्यासाठी आपल्याला विकलेल्या तिकिटांची संख्या 500 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. अशा प्रकारे, फंक्शन म्हणून लिहिले जाऊ शकते एम (टी) = 500 टी.
   • उदाहरणार्थ, जर तिने 2 तिकिटे विकली, तर आपल्याला 2 ने 500 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे - परिणामी, आम्हाला 1000 रूबल मिळतात, विकलेल्या तिकिटांमधून उत्पन्न मिळते.
3. 3 व्याप्ती शोधा. श्रेणी शोधण्यासाठी, आपल्याला प्रथम श्रेणी शोधणे आवश्यक आहे. ही टी ची सर्व संभाव्य मूल्ये आहेत. आमच्या उदाहरणात, ओल्गा 0 किंवा अधिक तिकिटे विकू शकते - ती नकारात्मक संख्येने तिकिटे विकू शकत नाही. आम्हाला थिएटरमधील सीटांची संख्या माहित नसल्यामुळे, असे मानले जाऊ शकते की, सिद्धांतानुसार, ती अनंत संख्येने तिकिटे विकू शकते. आणि ती फक्त संपूर्ण तिकिटे विकू शकते (ती 1/2 तिकीट विकू शकत नाही, उदाहरणार्थ). अशा प्रकारे, फंक्शनचे डोमेन ट = कोणताही गैर-नकारात्मक पूर्णांक.
4. 4 श्रेणी शोधा. ही संभाव्य रक्कम आहे जी ओल्गा तिकीट विक्रीतून मदत करेल.जर आपल्याला माहित असेल की फंक्शनचे डोमेन कोणतेही गैर-नकारात्मक पूर्णांक आहे आणि फंक्शन आहे: एम (टी) = 5 टी, नंतर आपण कोणत्याही गैर-नकारात्मक पूर्णांकला फंक्शनमध्ये (t च्या ऐवजी) बदलून मिळवू शकता. उदाहरणार्थ, जर तिने 5 तिकिटे विकली तर एम (5) = 5 * 500 = 2500 रुबल. जर तिने 100 तिकिटे विकली तर एम (100) = 500 x 100 = 50,000 रुबल. अशा प्रकारे, कार्याच्या मूल्यांची श्रेणी आहे कोणतेही नॉन-नकारात्मक पूर्णांक पाचशेने विभाजित.
   • याचा अर्थ असा की कोणताही नॉन-नेगेटिव्ह पूर्णांक जो 500 ने विभाज्य आहे तो आपल्या कार्याच्या y (प्राप्त झालेल्या) चे मूल्य आहे.

टिपा

• अधिक गुंतागुंतीच्या प्रकरणांमध्ये, व्याख्येची श्रेणी वापरून प्रथम आलेख काढणे चांगले आणि नंतरच श्रेणी शोधा.
• आपण उलटा कार्य शोधू शकता का ते पहा. व्यस्त कार्याचे डोमेन मूळ कार्याच्या डोमेनच्या बरोबरीचे आहे.
• फंक्शन पुनरावृत्ती करण्यायोग्य आहे का ते तपासा. X-axis सोबत पुनरावृत्ती होणारे कोणतेही फंक्शन संपूर्ण फंक्शनसाठी समान श्रेणी असेल. उदाहरणार्थ, f (x) = sin (x) ची श्रेणी -1 ते 1 असेल.