सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 पद्धत: विभाजक अल्गोरिदम
• 2 पैकी 2 पद्धत: मुख्य घटक
• टिपा

दोन पूर्णांकांचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक (GCD) हा सर्वात मोठा पूर्णांक आहे जो त्या प्रत्येक संख्यांना विभाजित करतो. उदाहरणार्थ, 20 आणि 16 साठी gcd 4 आहे (16 आणि 20 दोन्हीकडे मोठे विभाजक आहेत, परंतु ते सामान्य नाहीत - उदाहरणार्थ, 8 हे 16 चे विभाजक आहेत, परंतु 20 चे विभाजक नाहीत). जीसीडी शोधण्यासाठी एक सोपी आणि पद्धतशीर पद्धत आहे, ज्याला "युक्लिड्स अल्गोरिदम" म्हणतात. हा लेख आपल्याला दोन पूर्णांकांचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक कसा शोधायचा ते दर्शवेल.

पावले

2 पैकी 1 पद्धत: विभाजक अल्गोरिदम

1. 1 कोणतीही वजाची चिन्हे वगळा.
2. 2 शब्दावली जाणून घ्या: 32 ते 5 भाग करताना,
   • 32 - लाभांश
   • 5 - विभाजक
   • 6 - खाजगी
   • 2 - उर्वरित
3. 3 मोठ्या संख्येचे निर्धारण करा. ते विभाज्य असेल आणि लहान संख्या विभाजक असेल.
4. 4 खालील अल्गोरिदम लिहा: (लाभांश) = (भाजक) * (भागफल) + (उर्वरित)
5. 5 लाभांशाच्या जागी मोठी संख्या आणि भागाच्या जागी लहान संख्या ठेवा.
6. 6 मोठी संख्या कमीने किती वेळा विभागली जाते ते शोधा आणि भागांऐवजी निकाल लिहा.
7. 7 उर्वरित शोधा आणि अल्गोरिदममध्ये योग्य स्थितीत लिहा.
8. 8 पुन्हा अल्गोरिदम लिहा, परंतु (A) मागील भागाला नवीन लाभांश म्हणून लिहा आणि (B) मागील उर्वरित भाग नवीन विभाजक म्हणून लिहा.
9. 9 उर्वरित शून्य होईपर्यंत मागील चरण पुन्हा करा.
10. 10 शेवटचा विभाजक सर्वात मोठा सामान्य विभाजक (GCD) असेल.
11. 11 उदाहरणार्थ, 108 आणि 30 साठी GCD शोधूया:
12. 12 लक्षात घ्या की पहिल्या ओळीतील 30 आणि 18 संख्या दुसऱ्या ओळी कशी बनतात. मग 18 आणि 12 तिसरी पंक्ती बनवतात आणि 12 आणि 6 चौथी पंक्ती बनवतात. 3, 1, 1 आणि 2 चे गुणक वापरले जात नाहीत. ते विभाजकाद्वारे लाभांश किती वेळा विभाजित होतात याची संख्या दर्शवतात आणि म्हणून प्रत्येक पंक्तीसाठी अद्वितीय आहेत.

2 पैकी 2 पद्धत: मुख्य घटक

1. 1 कोणतीही वजाची चिन्हे वगळा.
2. 2 संख्यांचे मुख्य घटक शोधा. चित्रात दाखवल्याप्रमाणे त्यांना सादर करा.
   • उदाहरणार्थ, 24 आणि 18 साठी:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • उदाहरणार्थ, 50 आणि 35 साठी:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 सामान्य मुख्य घटक शोधा.
   • उदाहरणार्थ, 24 आणि 18 साठी:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • उदाहरणार्थ, 50 आणि 35 साठी:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 सामान्य मुख्य घटक गुणाकार.
   • 24 आणि 18 साठी, गुणाकार करा 2 आणि 3 आणि मिळवा 6... 6 हा 24 आणि 18 चा सर्वात मोठा सामान्य भाजक आहे.
   • 50 आणि 35 साठी गुणाकार करण्यासाठी काहीही नाही. 5 हा एकमेव सामान्य प्राइम फॅक्टर आहे आणि तो GCD आहे.
5. 5 बनवले!

टिपा

• हे लिहिण्याचा एक मार्ग आहे: लाभांश> mod divider> = शिल्लक; GCD (a, b) = b जर mod b = 0, आणि gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) अन्यथा.
• उदाहरण म्हणून, GCD (-77.91) शोधूया. प्रथम, -77 ऐवजी 77 वापरा: GCD (-77.91) GCD (77.91) मध्ये रूपांतरित होते. 77 हे 91 पेक्षा कमी आहे, म्हणून आम्हाला त्यांना स्वॅप करावे लागेल, परंतु जर आम्ही तसे केले नाही तर अल्गोरिदम कसे कार्य करते याचा विचार करा. 77 mod 91 ची गणना करताना आपल्याला 77 (77 = 91 x 0 + 77) मिळतात. हे शून्य नसल्यामुळे, आम्ही परिस्थिती (b, a mod b), म्हणजेच GCD (77.91) = GCD (91.77) विचारात घेतो. 91 mod 77 = 14 (14 हा उरलेला आहे). हे शून्य नाही, म्हणून GCD (91.77) GCD (77.14) होते. 77 mod 14 = 7. हे शून्य नाही, म्हणून GCD (77.14) GCD (14.7) होते. 14 मॉड 7 = 0 (उर्वरित 14/7 = 2 पासून). उत्तर: GCD (-77.91) = 7.
• अपूर्णांक सुलभ करण्यासाठी वर्णन केलेली पद्धत अतिशय उपयुक्त आहे. वरील उदाहरणात: -77/91 = -11/13, कारण 7 हा -77 आणि 91 चा सर्वात मोठा सामान्य भाजक आहे.
• जर a आणि b शून्याच्या बरोबरीचे असतील, तर कोणतीही नॉन -शून्य संख्या त्यांचे विभाजक आहे, म्हणून या प्रकरणात जीसीडी नाही (गणितज्ञांचा असा विश्वास आहे की 0 आणि 0 चे सर्वात मोठे सामान्य विभाजक 0 आहेत).