सामग्री

• पावले
• 6 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत
• 6 पैकी 2 पद्धत: अपूर्णांक कार्यांचे डोमेन
• 6 पैकी 3 पद्धत: रुजलेल्या कार्याची व्याप्ती
• 6 पैकी 4 पद्धत: नैसर्गिक लघुगणक कार्याचे डोमेन
• 6 पैकी 5 पद्धत: प्लॉट वापरून डोमेन शोधणे
• 6 पैकी 6 पद्धत: सेट वापरून डोमेन शोधणे

फंक्शन डोमेन हा संख्यांचा संच आहे ज्यावर फंक्शन परिभाषित केले जाते. दुसऱ्या शब्दांत, ही x ची मूल्ये आहेत जी दिलेल्या समीकरणात बदलली जाऊ शकतात. Y च्या संभाव्य मूल्यांना फंक्शनची श्रेणी म्हणतात. जर तुम्हाला वेगवेगळ्या परिस्थितीत एखाद्या कार्याची व्याप्ती शोधायची असेल तर या चरणांचे अनुसरण करा.

पावले

6 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत

1. 1 डोमेन म्हणजे काय ते लक्षात ठेवा. व्याख्येचे क्षेत्र हे x च्या मूल्यांचा संच आहे, जेव्हा समीकरणात बदलले जाते तेव्हा आपल्याला y च्या मूल्यांची श्रेणी मिळते.
2. 2 विविध फंक्शन्सचे डोमेन शोधायला शिका. फंक्शन प्रकार स्कोप शोधण्याची पद्धत ठरवते. येथे प्रत्येक प्रकाराच्या कार्याबद्दल आपल्याला माहित असले पाहिजे असे मुख्य मुद्दे आहेत, ज्यावर पुढील भागात चर्चा केली जाईल:
   • भाजकांमध्ये मुळांशिवाय किंवा व्हेरिएबल्सशिवाय बहुपद कार्य. या प्रकारच्या कार्यासाठी, व्याप्ती सर्व वास्तविक संख्या आहे.
   • भागामध्ये व्हेरिएबलसह फ्रॅक्शनल फंक्शन. दिलेल्या प्रकारच्या कार्याचे डोमेन शोधण्यासाठी, भाजकाला शून्यशी बरोबरी करा आणि x ची आढळलेली मूल्ये वगळा.
   • मुळाच्या आत असलेल्या व्हेरिएबलसह कार्य. दिलेल्या फंक्शन प्रकाराची व्याप्ती शोधण्यासाठी, 0 पेक्षा मोठे किंवा समान मूलगामी निर्दिष्ट करा आणि x मूल्य शोधा.
   • नैसर्गिक लॉगरिदम फंक्शन (ln). लॉगरिदम> 0 खाली अभिव्यक्ती प्रविष्ट करा आणि सोडवा.
   • वेळापत्रक. X शोधण्यासाठी आलेख काढा.
   • चा गठ्ठा, चा गुच्छ, चा घड. ही x आणि y निर्देशांकांची यादी असेल. व्याख्या क्षेत्र हे x निर्देशांकांची यादी आहे.
3. 3 व्याख्येचे क्षेत्र योग्यरित्या चिन्हांकित करा. व्याख्येच्या डोमेनला योग्यरित्या कसे चिन्हांकित करावे हे शिकणे सोपे आहे, परंतु हे महत्वाचे आहे की आपण उत्तर योग्यरित्या लिहा आणि उच्च गुण मिळवा. स्कोप लिहिण्याबद्दल आपल्याला माहित असलेल्या काही गोष्टी येथे आहेत:
   • व्याप्तीची व्याप्ती लिहिण्यासाठी स्वरूपांपैकी एक: चौरस कंस, व्याप्तीची 2 अंतिम मूल्ये, गोल कंस.
     • उदाहरणार्थ, [-1; पाच). याचा अर्थ -1 ते 5 पर्यंतची श्रेणी.
   • चौकोनी कंस वापरा [ आणि ] मूल्य व्याप्तीमध्ये आहे हे सूचित करण्यासाठी.
     • अशा प्रकारे, उदाहरणात [-1; 5) क्षेत्रामध्ये -1 समाविष्ट आहे.
   • कंस वापरा ( आणि ) मूल्य व्याप्तीमध्ये नाही हे दर्शवण्यासाठी.
     • अशा प्रकारे, उदाहरणात [-1; 5) 5 क्षेत्राशी संबंधित नाही. कार्यक्षेत्रात केवळ 5 च्या जवळ असणाऱ्या मूल्यांचा समावेश आहे, म्हणजेच 4.999 (9).
   • अंतराने विभक्त केलेले क्षेत्र एकत्र करण्यासाठी U चिन्ह वापरा.
     • उदाहरणार्थ, [-1; 5) U (5; 10]. याचा अर्थ असा आहे की प्रदेश -1 ते 10 पर्यंत सर्वसमावेशक आहे, परंतु 5 समाविष्ट करत नाही. हे अशा कार्यासाठी असू शकते जेथे भाजक "x - 5" असेल.
     • क्षेत्रामध्ये अनेक अंतर / अंतर असल्यास आपण आवश्यकतेनुसार अनेक वापरू शकता.
   • कोणत्याही दिशेने क्षेत्र अनंत आहे हे व्यक्त करण्यासाठी अधिक अनंत आणि वजा अनंत चिन्हे वापरा.
     • अनंत चिन्हासह [] ऐवजी नेहमी () वापरा.

6 पैकी 2 पद्धत: अपूर्णांक कार्यांचे डोमेन

1. 1 एक उदाहरण लिहा. उदाहरणार्थ, आपल्याला खालील कार्य दिले जाते:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 भागामध्ये व्हेरिएबल असलेल्या फ्रॅक्शनल फंक्शन्ससाठी, भाजक शून्याशी समान असणे आवश्यक आहे. अपूर्णांक कार्याची व्याख्या डोमेन शोधताना, x ची सर्व मूल्ये वगळणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये भाजक शून्य आहे, कारण आपण शून्याने विभाजित करू शकत नाही. एक समीकरण म्हणून भाजक लिहा आणि ते 0 च्या बरोबरीने सेट करा. ते कसे करावे ते येथे आहे:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 व्याप्ती लिहा:
   • x = 2 आणि -2 वगळता सर्व वास्तविक संख्या

6 पैकी 3 पद्धत: रुजलेल्या कार्याची व्याप्ती

1. 1 एक उदाहरण लिहा. एक कार्य दिले y = √ (x-7)
2. 2 रॅडिकल एक्सप्रेशन 0 पेक्षा मोठे किंवा समान सेट करा. आपण numberण संख्येचे वर्गमूळ काढू शकत नाही, जरी आपण 0. चे वर्गमूळ काढू शकता. अशा प्रकारे, मूलगामी अभिव्यक्ती 0. पेक्षा जास्त किंवा समान सेट करा. हे लक्षात घ्या की हे केवळ वर्गमूळांवरच लागू होत नाही, परंतु सर्व मुळांना देखील लागू होते एक समान पदवी. तथापि, हे विषम पदवी असलेल्या मुळांना लागू होत नाही, कारण विषम मुळाखाली नकारात्मक संख्या दिसू शकते.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 व्हेरिएबल हायलाइट करा. हे करण्यासाठी, 7 असमानतेच्या उजव्या बाजूला हलवा:
   • x ≧ 7
4. 4 व्याप्ती लिहा. तिथे ती आहे:
   • डी = [7; + ∞)
5. 5 जेव्हा अनेक उपाय असतात तेव्हा रुजलेल्या कार्याची व्याप्ती शोधा. दिले: y = 1 / √ (̅x -4). भाजक शून्यावर सेट करणे आणि हे समीकरण सोडवणे तुम्हाला x ≠ (2; -2) देईल. तुम्ही पुढे कसे जाल ते येथे आहे:
   • -2 च्या पलीकडील क्षेत्र तपासा (उदाहरणार्थ, -3 ला प्रतिस्थापित करा) हे सुनिश्चित करण्यासाठी की हर्यात -2 पेक्षा कमी संख्या बदलल्यास 0. पेक्षा जास्त संख्या येते आणि म्हणून:
     • (-3) - 4 = 5
   • आता -2 आणि +2 मधील क्षेत्र तपासा. उदाहरणार्थ 0 बदला.
     • 0 -4 = -4, म्हणून -2 आणि 2 मधील संख्या कार्य करत नाहीत.
   • आता 3 पेक्षा 2 पेक्षा जास्त संख्या वापरून पहा.
     • 3 - 4 = 5, म्हणून 2 पेक्षा जास्त संख्या ठीक आहे.
   • व्याप्ती लिहा. हे क्षेत्र असे लिहिले आहे:
     • डी = (-∞; -2) यू (2; + ∞)

6 पैकी 4 पद्धत: नैसर्गिक लघुगणक कार्याचे डोमेन

1. 1 एक उदाहरण लिहा. समजा फंक्शन दिले आहे:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 शून्यापेक्षा मोठे लॉगरिदम खाली अभिव्यक्ती निर्दिष्ट करा. नैसर्गिक लॉगरिदम एक सकारात्मक संख्या असणे आवश्यक आहे, म्हणून आम्ही कंसातील अभिव्यक्ती शून्यापेक्षा जास्त सेट करतो.
   • x - 8> 0
3. 3 ठरवा. हे करण्यासाठी, असमानतेच्या दोन्ही बाजूंना 8 जोडून व्हेरिएबल x वेगळे करा.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 व्याप्ती लिहा. या कार्याची व्याप्ती 8 पेक्षा मोठी संख्या आहे. याप्रमाणे:
   • डी = (8; + ∞)

6 पैकी 5 पद्धत: प्लॉट वापरून डोमेन शोधणे

1. 1 आलेख बघा.
2. 2 आलेखात दाखवलेली x मूल्ये तपासा. हे पूर्ण करण्यापेक्षा सोपे म्हटले जाऊ शकते, परंतु येथे काही टिपा आहेत:
   • ओळ. जर तुम्हाला चार्टवर एक ओळ दिसली जी अनंताकडे जाते, तर सर्व x मूल्ये बरोबर आहेत आणि व्याप्तीमध्ये सर्व वास्तविक संख्या समाविष्ट आहेत.
   • एक सामान्य परवलय. जर तुम्हाला एखादा पॅराबोला दिसतो जो वर किंवा खाली दिसतो, तर व्याप्ती सर्व वास्तविक संख्या आहे, कारण एक्स-अक्षवरील सर्व संख्या फिट आहेत.
   • खोटे बोलणे परबोला. आता, जर तुमच्याकडे बिंदू (4; 0) वर शिखरासह पॅराबोला असेल, जो उजवीकडे असीमपणे विस्तारित असेल तर डोमेन D = [4; + ∞)
3. 3 व्याप्ती लिहा. आपण ज्या ग्राफसह काम करत आहात त्यावर आधारित व्याप्ती लिहा. जर तुम्हाला ग्राफच्या प्रकाराबद्दल खात्री नसेल आणि तुम्हाला त्याचे वर्णन करणारे फंक्शन माहित असेल, तर चाचणी करण्यासाठी x निर्देशांक फंक्शनमध्ये प्लग करा.

6 पैकी 6 पद्धत: सेट वापरून डोमेन शोधणे

1. 1 संच लिहा. संच म्हणजे x आणि y निर्देशांकाचा संग्रह. उदाहरणार्थ, तुम्ही खालील निर्देशांकासह काम करत आहात: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 X निर्देशांक लिहा. हे 1 आहे; 2; पाच.
3. 3 डोमेन: डी = {1; 2; पाच}
4. 4 सेट हे फंक्शन आहे याची खात्री करा. यासाठी आवश्यक आहे की प्रत्येक वेळी जेव्हा तुम्ही x साठी मूल्य बदलता, तेव्हा तुम्हाला y साठी समान मूल्य मिळते. उदाहरणार्थ, x = 3 ला प्रतिस्थापित करून, तुम्हाला y = 6, वगैरे मिळाले पाहिजे. उदाहरणातील संच फंक्शन नाही, कारण दोन भिन्न मूल्ये दिली आहेत येथे: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.