सामग्री

• पावले
• 3 पैकी 1 भाग: सरासरी
• 3 पैकी 2 भाग: फैलाव
• 3 पैकी 3 भाग: मानक विचलन

मानक विचलनाची गणना करून, आपल्याला नमुना डेटामध्ये प्रसार सापडेल. परंतु प्रथम, आपल्याला काही प्रमाणांची गणना करावी लागेल: नमुन्याचे सरासरी आणि भिन्नता. भिन्नता म्हणजे सरासरीच्या आसपास डेटाच्या प्रसाराचे मोजमाप. मानक विचलन नमुना भिन्नतेच्या वर्गमूळाच्या बरोबरीचे आहे. हा लेख आपल्याला सरासरी, भिन्नता आणि मानक विचलन कसे शोधायचे ते दर्शवेल.

पावले

3 पैकी 1 भाग: सरासरी

1. 1 एक डेटासेट घ्या. सांख्यिकीय गणनेमध्ये सरासरी हे एक महत्त्वाचे प्रमाण आहे.
   • डेटासेटमधील संख्यांची संख्या निश्चित करा.
   • संचातील संख्या एकमेकांपासून खूप वेगळी आहेत किंवा ती खूप जवळ आहेत (अपूर्णांक भागांनी भिन्न)?
   • डेटासेटमधील संख्या कशाचे प्रतिनिधित्व करतात? चाचणी गुण, हृदयाचे ठोके, उंची, वजन वगैरे.
   • उदाहरणार्थ, चाचणी गुणांचा संच: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
2. 2 सरासरीची गणना करण्यासाठी, आपल्याला डेटासेटमधील सर्व संख्या आवश्यक आहेत.
   • सरासरी म्हणजे डेटासेटमधील सर्व संख्यांची सरासरी.
   • सरासरीची गणना करण्यासाठी, आपल्या डेटासेटमध्ये सर्व संख्या जोडा आणि परिणामी मूल्य डेटासेटमधील संख्यांच्या एकूण संख्येने विभाजित करा (n).
   • आमच्या उदाहरणात (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
3. 3 आपल्या डेटासेटमधील सर्व संख्या जोडा.
   • आमच्या उदाहरणात, संख्या आहेत: 10, 8, 10, 8, 8 आणि 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. हे डेटासेटमधील सर्व संख्यांची बेरीज आहे.
   • तुमचे उत्तर तपासण्यासाठी पुन्हा नंबर जोडा.
4. 4 नमुन्यातील संख्यांची संख्या (n) ने संख्यांची बेरीज विभाजित करा. तुम्हाला सरासरी मिळेल.
   • आमच्या उदाहरणात (10, 8, 10, 8, 8 आणि 4) n = 6.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, संख्यांची बेरीज 48 आहे. त्यामुळे 48 ला n ने भागा.
   • 48/6 = 8
   • या नमुन्याचे सरासरी मूल्य 8 आहे.

3 पैकी 2 भाग: फैलाव

1. 1 भिन्नतेची गणना करा. हे सरासरीच्या आसपासच्या डेटाच्या फैलावचे मोजमाप आहे.
   • हे मूल्य तुम्हाला नमुना डेटा कसा विखुरलेला आहे याची कल्पना देईल.
   • कमी भिन्नतेच्या नमुन्यात डेटा समाविष्ट आहे जो सरासरीपेक्षा फार वेगळा नाही.
   • उच्च भिन्नता असलेल्या नमुन्यात सरासरीपेक्षा खूप वेगळा डेटा समाविष्ट आहे.
   • दोन डेटा संचांच्या वितरणाची तुलना करण्यासाठी अनेकदा भिन्नता वापरली जाते.
2. 2 डेटासेटमधील प्रत्येक संख्येमधून सरासरी वजा करा. डेटासेटमधील प्रत्येक मूल्य सरासरीपेक्षा किती वेगळे आहे हे आपल्याला कळेल.
   • आमच्या उदाहरणात (10, 8, 10, 8, 8, 4) सरासरी 8 आहे.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 2 = 8, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, आणि 4 - 8 = -4.
   • प्रत्येक उत्तर तपासण्यासाठी पुन्हा वजाबाकी करा. हे खूप महत्वाचे आहे, कारण इतर मूल्यांची गणना करताना ही मूल्ये आवश्यक असतील.
3. 3 मागील चरणात मिळालेल्या प्रत्येक मूल्याचे वर्ग करा.
   • या नमुन्यातील (10, 8, 10, 8, 8, आणि 4) प्रत्येक संख्यातून सरासरी (8) वजा केल्यास तुम्हाला खालील मूल्ये मिळतील: 2, 0, 2, 0, 0, आणि -4.
   • ही मूल्ये वर्ग करा: 2, 0, 2, 0, 0, आणि (-4) = 4, 0, 4, 0, 0, आणि 16.
   • पुढील चरणात जाण्यापूर्वी उत्तरे तपासा.
4. 4 मूल्यांचे चौरस जोडा, म्हणजे, वर्गांची बेरीज शोधा.
   • आमच्या उदाहरणात, मूल्यांचे वर्ग 4, 0, 4, 0, 0, आणि 16 आहेत.
   • लक्षात ठेवा की प्रत्येक नमुना क्रमांकातून सरासरी वजा करून मूल्ये मिळवली जातात: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + ( 8-8) 2 + (4-8) 2
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • वर्गांची बेरीज 24 आहे.
5. 5 वर्गांची बेरीज (n-1) ने विभाजित करा. लक्षात ठेवा, n तुमच्या नमुन्यातील डेटा (संख्या) चे प्रमाण आहे. अशा प्रकारे तुम्हाला भिन्नता मिळेल.
   • आमच्या उदाहरणात (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
   • n-1 = 5.
   • आमच्या उदाहरणात, वर्गांची बेरीज 24 आहे.
   • 24/5 = 4,8
   • या नमुन्याची भिन्नता 4.8 आहे.

3 पैकी 3 भाग: मानक विचलन

1. 1 मानक विचलनाची गणना करण्यासाठी भिन्नता शोधा.
   • लक्षात ठेवा की विचरण हे सरासरीच्या आसपास डेटाच्या प्रसाराचे मोजमाप आहे.
   • मानक विचलन एक समान प्रमाण आहे जे नमुन्यातील डेटाच्या वितरणाचे वर्णन करते.
   • आमच्या उदाहरणात, भिन्नता 4.8 आहे.
2. 2 प्रमाण विचलन शोधण्यासाठी भिन्नतेचे वर्गमूळ घ्या.
   • सामान्यतः, सर्व डेटापैकी 68% सरासरीच्या एका मानक विचलनामध्ये असते.
   • आमच्या उदाहरणात, भिन्नता 4.8 आहे.
   • √4.8 = 2.19. या नमुन्याचे मानक विचलन 2.19 आहे.
   • या नमुन्यातील 6 पैकी 5 संख्या (83%) (10, 8, 10, 8, 8, 4) सरासरी (8) पासून एका मानक विचलनाच्या (2.19) आत आहेत.
3. 3 सरासरी, भिन्नता आणि मानक विचलनाची योग्य गणना केली आहे का ते तपासा. हे आपल्याला आपले उत्तर सत्यापित करण्यास अनुमती देईल.
   • तुमची गणना नक्की लिहा.
   • गणने तपासताना तुम्हाला वेगळे मूल्य मिळाले तर सुरुवातीपासून सर्व गणने तपासा.
   • आपण कुठे चूक केली हे आपल्याला सापडत नसल्यास, सुरुवातीपासून गणना करा.