सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 पद्धत: उजव्या त्रिकोणाच्या बाजू शोधणे
• 2 पैकी 2 पद्धत: एका समन्वय विमानात दोन बिंदूंमधील अंतर मोजणे
• टिपा

पायथागोरियन प्रमेय एका सूत्रासह काटकोन त्रिकोणाच्या तीन बाजूंना जोडतो, जो आजही वापरला जातो. प्रमेय म्हणते की काटकोन असलेल्या त्रिकोणामध्ये पायांच्या चौकोनांची बेरीज कर्णच्या चौकोनाएवढी असते: a + b = c, जेथे a आणि b हे त्रिकोणाचे पाय आहेत (बाजू काटकोनात काटतात), c हे त्रिकोणाचे कर्ण आहे. पायथागोरियन प्रमेय अनेक बाबतीत लागू आहे, उदाहरणार्थ, या प्रमेयाचा वापर करून, समन्वय समतल वर दोन बिंदूंमधील अंतर शोधणे सोपे आहे.

पावले

2 पैकी 1 पद्धत: उजव्या त्रिकोणाच्या बाजू शोधणे

1. 1 तुम्हाला दिलेला त्रिकोण काटकोन आहे याची खात्री करा, कारण पायथागोरियन प्रमेय फक्त काटकोन त्रिकोणांवर लागू होते. काटकोन त्रिकोणांमध्ये, तीन कोनांपैकी एक नेहमी 90 अंश असतो.
   • काटकोन त्रिकोणातील काटकोन चौरस चिन्हाद्वारे दर्शविला जातो, वक्र नाही, जो तिरकस कोन आहे.
2. 2 त्रिकोणाच्या बाजूंसाठी मार्गदर्शक तत्त्वे जोडा. पायांना "a" आणि "b" (पाय - बाजू काटकोनात काटत आहेत) आणि कर्ण "c" (कर्ण - काटकोनाच्या विरुद्ध असणाऱ्या काटकोनाची सर्वात मोठी बाजू) असे लेबल लावा.
3. 3 त्रिकोणाची कोणती बाजू शोधायची आहे ते ठरवा. पायथागोरियन प्रमेय आपल्याला उजव्या त्रिकोणाची कोणतीही बाजू शोधण्याची परवानगी देते (जर इतर दोन बाजू ज्ञात असतील तर). तुम्हाला कोणती बाजू (a, b, c) शोधायची आहे ते ठरवा.
   • उदाहरणार्थ, 5 च्या बरोबरीने कर्ण दिले, आणि 3 च्या बरोबरीचा पाय दिला. या प्रकरणात, आपल्याला दुसरा पाय शोधण्याची आवश्यकता आहे. आम्ही नंतर या उदाहरणाकडे परत येऊ.
   • इतर दोन बाजू अज्ञात असल्यास, पायथागोरियन प्रमेय लागू करण्यास सक्षम होण्यासाठी अज्ञात बाजूंपैकी एकाची लांबी शोधणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, मूलभूत त्रिकोणमितीय कार्ये वापरा (जर तुम्हाला तिरकस कोनांपैकी एकाचे मूल्य दिले गेले असेल तर).
4. 4 तुमची दिलेली मूल्ये (किंवा तुम्हाला सापडलेली मूल्ये) सूत्र a + b = c मध्ये बदला. लक्षात ठेवा a आणि b हे पाय आहेत आणि c कर्ण आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, लिहा: 3² + b² = 5².
5. 5 आपल्याला माहित असलेल्या प्रत्येक बाजूला चौरस. किंवा पदवी सोडा - आपण नंतर संख्या चौरस करू शकता.
   • आमच्या उदाहरणात, लिहा: 9 + b² = 25.
6. 6 समीकरणाच्या एका बाजूला अज्ञात बाजू वेगळी करा. हे करण्यासाठी, ज्ञात मूल्ये समीकरणाच्या दुसऱ्या बाजूला हस्तांतरित करा. जर तुम्हाला कर्ण सापडले, तर पायथागोरियन प्रमेय मध्ये ते समीकरणाच्या एका बाजूला आधीच वेगळे केले गेले आहे (म्हणून काहीही करण्याची गरज नाही).
   • आमच्या उदाहरणात, अज्ञात b² वेगळे करण्यासाठी समीकरणाच्या उजव्या बाजूला 9 हलवा. तुम्हाला b² = 16 मिळेल.
7. 7 समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घ्या. या टप्प्यावर, समीकरणाच्या एका बाजूला एक अज्ञात (चौरस) आहे, आणि दुसऱ्या बाजूला एक मुक्त पद (संख्या) आहे.
   • आमच्या उदाहरणात, b² = 16. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घ्या आणि b = 4. मिळवा. तर दुसरा पाय आहे 4.
8. 8 आपल्या दैनंदिन जीवनात पायथागोरियन प्रमेय वापरा कारण ते विविध प्रकारच्या व्यावहारिक परिस्थितीत लागू केले जाऊ शकते. हे करण्यासाठी, दैनंदिन जीवनात काटकोन त्रिकोण ओळखण्यास शिका - कोणत्याही परिस्थितीत ज्यामध्ये दोन ऑब्जेक्ट (किंवा रेषा) काटकोनात एकमेकांना छेदतात आणि तिसरी ऑब्जेक्ट (किंवा रेषा) पहिल्या दोन ऑब्जेक्ट्सच्या शीर्षांना जोडते (तिरपे) (किंवा रेषा), आपण अज्ञात बाजू शोधण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरू शकता (इतर दोन बाजू ज्ञात असल्यास).
   • उदाहरण: इमारतीच्या समोर झुकलेला जिना दिला. पायऱ्यांच्या तळाशी भिंतीच्या पायथ्यापासून 5 मीटर अंतरावर आहे. पायर्यांचा वरचा भाग जमिनीपासून 20 मीटर अंतरावर (भिंतीवर) आहे. पायऱ्या किती लांब आहेत?
     • "भिंतीच्या पायथ्यापासून 5 मीटर" म्हणजे a = 5; "जमिनीपासून 20 मीटर अंतरावर" याचा अर्थ असा की b = 20 (म्हणजे, आपल्याला एका काटकोन त्रिकोणाचे दोन पाय दिले जातात, कारण इमारतीची भिंत आणि पृथ्वीची पृष्ठभाग काटकोनात छेदतात). शिडीची लांबी कर्णची लांबी आहे, जी अज्ञात आहे.
       • a² + b² = c²
       • (5) + (20) = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = -425
       • s = 20.6. तर शिडीची अंदाजे लांबी आहे 20.6 मीटर.

2 पैकी 2 पद्धत: एका समन्वय विमानात दोन बिंदूंमधील अंतर मोजणे

1. 1 समन्वय विमानात दोन बिंदू निवडा. पायथागोरियन प्रमेयानुसार, आपण समन्वय रेषेवर दोन बिंदू जोडणाऱ्या विभागाच्या लांबीची गणना करू शकता.हे करण्यासाठी, आपल्याला प्रत्येक बिंदूचे निर्देशांक (x, y) माहित असणे आवश्यक आहे.
   • दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासाठी, आपण एका त्रिकोणाच्या शिरोबिंदू म्हणून गुणांचा विचार कराल, उजव्या त्रिकोणाच्या काटकोनाला लागून नाही. अशा प्रकारे, आपण त्रिकोणाचे पाय सहज शोधू शकता आणि नंतर कर्ण गणना करू शकता, जे दोन बिंदूंमधील अंतराच्या बरोबरीचे आहे.
2. 2 समन्वय विमानावर गुण काढा. निर्देशांक (x, y) बाजूला ठेवा, जेथे x समन्वय क्षैतिज अक्षाच्या बाजूने आहे आणि y उभ्या बाजूने y समन्वय आहे. ग्राफ न काढता तुम्ही बिंदूंमधील अंतर शोधू शकता, परंतु आलेख तुम्हाला तुमच्या गणनेच्या प्रक्रियेचे दृश्य प्रतिनिधित्व करू देतो.
3. 3 त्रिकोणाचे पाय शोधा. आपण थेट आलेखावर पायांची लांबी मोजून किंवा सूत्र वापरून हे करू शकता: | x₁ - x₂| क्षैतिज पायाची लांबी मोजण्यासाठी, आणि | y₁ - y₂| उभ्या पायाच्या लांबीची गणना करण्यासाठी, जेथे (x₁, y₁) पहिल्या बिंदूचे निर्देशांक आहेत आणि (x₂, y₂) - दुसऱ्या बिंदूचे समन्वय.
   • उदाहरण: दिलेले गुण: A (6.1) आणि B (3.5). आडव्या पायाची लांबी:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • उभ्या पायाची लांबी:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • अशा प्रकारे, काटकोन त्रिकोणात, a = 3 आणि b = 4.
4. 4 कर्ण शोधण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा. दोन बिंदूंमधील अंतर त्रिकोणाच्या कर्ण समतुल्य आहे, ज्याच्या दोन बाजू तुम्हाला नुकत्याच सापडल्या. पायातील (a आणि b) मूल्ये सूत्रामध्ये बदलून कर्ण शोधण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा.
   • आमच्या उदाहरणात, a = 3 आणि b = 4. कर्ण खालीलप्रमाणे मोजले जाते:

     • (3) + (4) = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. गुण A (6.1) आणि B (3.5) मधील अंतर आहे 5.

टिपा

• हायपोटेन्यूज नेहमीच असतो:
  • काटकोनाच्या विरुद्ध खोटे;
  • काटकोन त्रिकोणाची सर्वात लांब बाजू आहे;
  • पायथागोरियन प्रमेय मध्ये "सी" म्हणून दर्शविले;
• X (x) म्हणजे "x चे वर्गमूल".
• उत्तर तपासायला विसरू नका. जर उत्तर चुकीचे वाटत असेल तर पुन्हा गणना करा.
• दुसरा मुद्दा असा आहे की सर्वात लांब बाजू सर्वात मोठ्या कोपऱ्याच्या विरुद्ध आहे आणि सर्वात लहान बाजू सर्वात लहान कोपऱ्याच्या विरुद्ध आहे.
• पायथागोरियन त्रिकोणाच्या संख्या जाणून घ्या ज्या एका उजव्या त्रिकोणाच्या बाजू बनवतात. सर्वात आदिम पायथागोरियन ट्रिपलेट 3, 4, 5. आहे, म्हणून, दोन बाजूंची लांबी जाणून घेतल्यास, आपल्याला तिसरा शोधण्याची गरज नाही.
  • लक्षात ठेवा, कर्ण नेहमी सर्वात लांब बाजू असते.
• जर तुम्हाला नियमित त्रिकोण दिला (आयताकृती ऐवजी), तर फक्त दोन बाजूंच्या लांबीपेक्षा अधिक माहिती आवश्यक आहे.
• आलेख a, b आणि c पदनाम काढण्याचा एक दृश्य मार्ग आहे. जर तुम्ही एखादी समस्या सोडवत असाल तर आधी आलेख तयार करा.
• जर फक्त एका बाजूची लांबी दिली असेल तर पायथागोरियन प्रमेय लागू करता येणार नाही. त्रिकोणमिती (sin, cos, tan) वापरून पहा.
• जर आपण एखाद्या विशिष्ट प्लॉटवरून एखाद्या समस्येबद्दल बोलत असाल तर, आम्ही असे गृहीत धरू शकतो की झाडे, खांब, भिंती आणि इतर जमिनीवर काटकोन तयार करतात, अन्यथा सूचित केल्याशिवाय.