सामग्री

• पावले
• 4 पैकी 1 भाग: सरासरी गणना करणे
• 4 पैकी 2 भाग: भिन्नतेची गणना
• 4 पैकी 3 भाग: मानक विचलनाची गणना
• 4 पैकी 4 भाग: Z- स्कोअरची गणना करणे

झेड-स्कोअर (झेड-टेस्ट) दिलेल्या डेटासेटचा विशिष्ट नमुना पाहतो आणि आपल्याला सरासरीपासून मानक विचलनांची संख्या निर्धारित करण्याची परवानगी देतो. नमुन्याचे झेड-स्कोअर शोधण्यासाठी, आपल्याला नमुन्याचे सरासरी, भिन्नता आणि मानक विचलनाची गणना करणे आवश्यक आहे. Z- स्कोअरची गणना करण्यासाठी, आपण नमुना संख्यांमधून सरासरी वजा करा आणि नंतर परिणाम मानक विचलनाद्वारे विभाजित करा. जरी गणने बरीच विस्तृत असली तरी ती फार जटिल नाहीत.

पावले

4 पैकी 1 भाग: सरासरी गणना करणे

1. 1 डेटासेटकडे लक्ष द्या. नमुन्याच्या सरासरीची गणना करण्यासाठी, आपल्याला काही परिमाणांची मूल्ये माहित असणे आवश्यक आहे.
   • नमुन्यामध्ये किती संख्या आहेत ते शोधा. उदाहरणार्थ, पाम ग्रोव्हचे उदाहरण विचारात घ्या आणि तुमचा नमुना पाच संख्या असेल.
   • हे अंक कोणते मूल्य दर्शवतात ते शोधा. आमच्या उदाहरणामध्ये, प्रत्येक संख्या एका पाम वृक्षाच्या उंचीचे वर्णन करते.
   • संख्यांच्या प्रसाराकडे लक्ष द्या (भिन्नता). म्हणजेच, संख्या विस्तृत श्रेणीमध्ये भिन्न आहेत किंवा ते बऱ्यापैकी जवळ आहेत का ते शोधा.
2. 2 माहिती गोळा करा. गणना करण्यासाठी सर्व नमुन्यांची आवश्यकता असेल.
   • नमुना मधील सर्व संख्यांचे अंकगणित माध्य आहे.
   • सरासरीची गणना करण्यासाठी, नमुन्यातील सर्व संख्या जोडा आणि नंतर संख्यांच्या संख्येने परिणाम विभाजित करा.
   • समजा n नमुना संख्यांची संख्या आहे. आमच्या उदाहरणात, n = 5 कारण नमुन्यात पाच संख्या असतात.
3. 3 नमुन्यातील सर्व संख्या जोडा. सरासरी काढण्याच्या प्रक्रियेतील ही पहिली पायरी आहे.
   • समजा आपल्या उदाहरणामध्ये नमुन्यात खालील संख्या समाविष्ट आहेत: 7; आठ; आठ; 7.5; नऊ.
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. हे नमुन्यातील सर्व संख्यांची बेरीज आहे.
   • बेरीज योग्य आहे याची खात्री करण्यासाठी उत्तर तपासा.
4. 4 सापडलेल्या रकमेला नमुना संख्यांच्या संख्येने विभाजित करा (n). हे सरासरी काढेल.
   • आमच्या उदाहरणामध्ये, नमुन्यात पाच संख्या समाविष्ट आहेत जे झाडांची उंची दर्शवतात: 7; आठ; आठ; 7.5; 9. अशा प्रकारे, n = 5.
   • आमच्या उदाहरणात, नमुन्यातील सर्व संख्यांची बेरीज 39.5 आहे. सरासरी काढण्यासाठी ही संख्या 5 ने विभाजित करा.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • पामची सरासरी उंची 7.9 मीटर आहे. नियमानुसार, नमुन्याचा अर्थ as म्हणून दर्शविला जातो, म्हणून μ = 7.9.

4 पैकी 2 भाग: भिन्नतेची गणना

1. 1 भिन्नता शोधा. भिन्नता हे एक प्रमाण आहे जे सरासरीच्या तुलनेत नमुना संख्यांच्या विखराचे माप दर्शवते.
   • नमुना संख्या किती विखुरलेली आहे हे शोधण्यासाठी भिन्नता वापरली जाऊ शकते.
   • कमी भिन्नतेच्या नमुन्यात सरासरीच्या जवळ विखुरलेल्या संख्या समाविष्ट असतात.
   • उच्च भिन्नतेच्या नमुन्यात सरासरीपासून दूर पसरलेल्या संख्या समाविष्ट आहेत.
   • सहसा, भिन्नता दोन भिन्न डेटासेट किंवा नमुन्यांच्या संख्येच्या प्रसाराची तुलना करण्यासाठी वापरली जाते.
2. 2 प्रत्येक नमुना क्रमांकातून सरासरी वजा करा. हे नमूनामधील प्रत्येक संख्या सरासरीपेक्षा किती भिन्न आहे हे निर्धारित करेल.
   • पाम उंची (7, 8, 8, 7.5, 9 मीटर) असलेल्या आमच्या उदाहरणात, सरासरी 7.9 आहे.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • ते योग्य आहेत याची खात्री करण्यासाठी या गणना पुन्हा करा. या टप्प्यावर, गणनामध्ये चूक न करणे महत्वाचे आहे.
3. 3 प्रत्येक परिणामाचे चौरस करा. नमुना भिन्नतेची गणना करण्यासाठी हे आवश्यक आहे.
   • लक्षात ठेवा की आमच्या उदाहरणात, प्रत्येक नमुना क्रमांक (7, 8, 8, 7.5, 9) मधून सरासरी (7.9) वजा केले गेले आणि खालील परिणाम प्राप्त झाले: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
   • या संख्यांचे वर्ग करा: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
   • स्क्वेअर आढळले: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • पुढील चरणावर जाण्यापूर्वी गणना तपासा.
4. 4 तुम्हाला सापडलेले चौरस जोडा. म्हणजेच, वर्गांची बेरीज मोजा.
   • तळहातांच्या उंचीसह आमच्या उदाहरणात, खालील चौरस प्राप्त झाले: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • आमच्या उदाहरणात, वर्गांची बेरीज 2.2 आहे.
   • गणने बरोबर आहेत हे तपासण्यासाठी पुन्हा चौरस जोडा.
5. 5 वर्गांची बेरीज (n-1) ने विभाजित करा. लक्षात ठेवा की n ही नमुना संख्यांची संख्या आहे. हे भिन्नतेची गणना करेल.
   • तळहातांच्या उंचीसह (7, 8, 8, 7.5, 9 मीटर) आमच्या उदाहरणात, चौरसांची बेरीज 2.2 आहे.
   • नमुन्यामध्ये 5 संख्या समाविष्ट आहेत, म्हणून n = 5.
   • n - 1 = 4
   • लक्षात ठेवा की वर्गांची बेरीज 2.2 आहे. भिन्नता शोधण्यासाठी, गणना करा: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • पाम उंचीसह आमच्या नमुन्याचे भिन्नता 0.55 आहे.

4 पैकी 3 भाग: मानक विचलनाची गणना

1. 1 नमुन्याची भिन्नता निश्चित करा. नमुना मानक विचलनाची गणना करणे आवश्यक आहे.
   • भिन्नता सरासरीच्या तुलनेत नमुना संख्यांच्या विखराचे मापन करते.
   • मानक विचलन हे एक प्रमाण आहे जे नमुना संख्यांचा प्रसार निर्धारित करते.
   • पाम उंचीसह आमच्या उदाहरणात, फरक 0.55 आहे.
2. 2 भिन्नतेचे वर्गमूळ काढा. हे आपल्याला मानक विचलन देईल.
   • पाम उंचीसह आमच्या नमुना मध्ये, फरक 0.55 आहे.
   • √0.55 = 0.741619848709566. या टप्प्यावर, तुम्हाला अधिक दशांश स्थानांसह एक दशांश मिळेल.बहुतांश घटनांमध्ये, मानक विचलन जवळच्या शंभराव्या किंवा हजारांपर्यंत गोल केले जाऊ शकते. आमच्या उदाहरणामध्ये, निकालाला जवळच्या शंभराव्या क्रमांकावर गोल करू: 0.74.
   • अशा प्रकारे, आमच्या नमुन्याचे मानक विचलन अंदाजे 0.74 आहे.
3. 3 पुन्हा तपासा की सरासरी, भिन्नता आणि मानक विचलनाची योग्य गणना केली जाते. हे आपल्याला अचूक मानक विचलन मूल्य मिळेल याची खात्री करेल.
   • नमूद केलेल्या परिमाणांची गणना करण्यासाठी आपण अनुसरण केलेल्या चरण लिहा.
   • ही चूक आपण कुठे केली आहे हे शोधण्यात मदत करेल (असल्यास).
   • प्रमाणीकरणादरम्यान तुम्हाला भिन्न माध्य, भिन्नता आणि मानक विचलन आढळल्यास, गणना पुन्हा करा.

4 पैकी 4 भाग: Z- स्कोअरची गणना करणे

1. 1 Z- स्कोअरची गणना खालील सूत्र वापरून केली जाते: z = X - μ /. या सूत्राचा वापर करून, आपण कोणत्याही नमुन्यासाठी Z- स्कोअर शोधू शकता.
   • लक्षात ठेवा की झेड-स्कोअर आपल्याला नमुन्यांच्या मानलेल्या संख्येसाठी सरासरीपासून मानक विचलनांची संख्या निर्धारित करण्यास अनुमती देते.
   • वरील सूत्रात, X हे नमुन्यांची विशिष्ट संख्या आहे. उदाहरणार्थ, 7.5 ही संख्या सरासरी पासून किती मानक विचलन आहे हे शोधण्यासाठी, सूत्रामध्ये X साठी 7.5 ला बदली करा.
   • सूत्रात, सरासरी आहे. पाम उंचीच्या आमच्या नमुन्यात, सरासरी 7.9 आहे.
   • सूत्रात, σ हे मानक विचलन आहे. पाम उंचीच्या आमच्या नमुन्यात, मानक विचलन 0.74 आहे.
2. 2 प्रश्नातील नमुना क्रमांकामधून सरासरी वजा करा. झेड-स्कोअर गणना प्रक्रियेची ही पहिली पायरी आहे.
   • उदाहरणार्थ, संख्या 7.5 (तळहातांच्या उंचीसह आमचा नमुना) किती मानक विचलन आहे ते शोधूया.
   • प्रथम वजा करा: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • आपण सरासरी आणि फरक योग्यरित्या मोजला आहे हे दोनदा तपासा.
3. 3 परिणाम (फरक) मानक विचलनाद्वारे विभाजित करा. हे आपल्याला झेड स्कोअर देईल.
   • पाम उंचीच्या आमच्या नमुन्यात, आम्ही 7.5 च्या Z- स्कोअरची गणना करतो.
   • 7.5 पासून सरासरी वजा केल्यास, तुम्हाला -0.4 मिळेल.
   • लक्षात ठेवा की पाम उंचीसह आमच्या नमुन्याचे मानक विचलन 0.74 आहे.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • तर, या प्रकरणात, झेड -स्कोअर -0.54 आहे.
   • या झेड -स्कोअरचा अर्थ असा आहे की पाम हाइट्सच्या नमुन्यापासून 7.5 हे -0.54 मानक विचलन दूर आहे.
   • झेड-स्कोअर एकतर सकारात्मक किंवा नकारात्मक असू शकतो.
   • Zणात्मक Z- स्कोअर सूचित करतो की निवडलेला नमुना क्रमांक सरासरीपेक्षा कमी आहे आणि सकारात्मक Z- स्कोअर सूचित करतो की संख्या सरासरीपेक्षा मोठी आहे.