सामग्री

• पाऊल टाकण्यासाठी
• भाग 1 चा 1: मूलभूत गोष्टींवर प्रभुत्व घेणे
• भाग 2 चा 2: अधिक सराव
• टिपा
• चेतावणी

चौरस मुळे जोडण्यासाठी आणि वजा करण्यासाठी, आपण समान चौरस मुळासह चौरस मुळे एकत्र करणे आवश्यक आहे. याचा अर्थ असा की आपण 4√3 वरून 2√3 (किंवा वजा करणे) करू शकता परंतु हे 2-3 आणि 2√5 वर लागू होत नाही. अशी अनेक प्रकरणे आहेत जेथे आपण चौरस रूट चिन्हाखाली संख्या सरलीकृत करुन सारख्या अटी एकत्रित करू शकता आणि स्क्वेअर रूट्स मुक्तपणे जोडू आणि वजा करू शकता.

पाऊल टाकण्यासाठी

भाग 1 चा 1: मूलभूत गोष्टींवर प्रभुत्व घेणे

1. शक्य असल्यास चौरस मुळांच्या खाली अटी सुलभ करा. मुळांच्या चिन्हे अंतर्गत अटी सुलभ करण्यासाठी, त्यांना कमीतकमी एका परिपूर्ण स्क्वेअरमध्ये घटक लावण्याचा प्रयत्न करा, जसे की 25 (5 x 5) किंवा 9 (3 x 3). एकदा आपण हे पूर्ण केल्यावर आपण परिपूर्ण चौरसाचे चौरस मूळ काढू शकता आणि त्यास चौरस मूळच्या खाली ठेवू शकता आणि उर्वरित घटक चौरस मुळाखाली ठेवू शकता. या उदाहरणात आम्ही असाईनमेंटपासून प्रारंभ करतो 6√50 - 2√8 + 5√12. चौरस रूट बाहेरील संख्या आहेत गुणांक आणि खाली असलेल्या नंबरवर आम्ही कॉल करू वर्गमूळ संख्या. आपण अटी कशा सुलभ करू शकता हे येथे आहे.
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) =2 = 30√2. आपण "50" ला "25 x 2" मध्ये विघटित केले आणि नंतर "5" रूटच्या बाहेर ("25" चे मूळ) ठेवले, "2" रूट चिन्हाच्या खाली ठेवले. नंतर नवीन गुणांक म्हणून 30 मिळविण्यासाठी वर्गमूल चिन्हाच्या बाहेर असलेल्या "5" ला "6" ने गुणाकार करा.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. येथे आपण "8" ला "4 x 2" मध्ये विघटित केले आहे आणि नंतर 4 चे मूळ खेचले आहे जेणेकरून आपल्याला रूट चिन्हाच्या बाहेर "2" आणि मूळ चिन्हाच्या खाली "2" सोडले जाईल. नंतर आपण नवीन गुणांक म्हणून 4 मिळविण्यासाठी वर्गमूल चिन्हाच्या बाहेर असलेल्या "2" ला "2" गुणाकार करा.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) =3 = 10√3. येथे आपण "12" ला "4 x 3" मध्ये विभागले आहे आणि नंतर 4 चे रूट खेचले जेणेकरून तुम्हाला रूट चिन्हाच्या बाहेर "2" आणि मूळ चिन्हाच्या खाली "3" सोडले जाईल. नंतर आपण नवीन गुणांक म्हणून 10 मिळविण्यासाठी वर्गमूल चिन्हाच्या बाहेर असलेल्या "2" ला "5" ने गुणाकार करा.
2. संबंधित चौरस मुळांसह कोणत्याही अटी वर्तुळ करा. एकदा आपण दिलेल्या अटींच्या चौरस मूळांची संख्या सुलभ केल्यावर आपल्यास खालील समीकरण सोडले जाईल: 30√2 - 4√2 + 10√3. आपण फक्त समान मुळे जोडू किंवा वजा करू शकत असल्यामुळे, या शब्दाला त्याच मूळसह वर्तुळ करा, उदाहरणार्थ: 30√2 आणि 4√2. आपण यास अपूर्णांक जोडणे किंवा वजा करणे याच्याशी तुलना करू शकता, जेथे आपण संप्रेरक समान असल्यास केवळ अटी जोडू किंवा वजा करू शकता.
3. जर आपण दीर्घ समीकरणासह कार्य करीत असाल आणि तेथे चौरसांच्या जुळण्यासह अनेक जोड्या असतील तर आपण प्रथम जोडी वर्तुळ बनवू शकता, दुसर्यास रेखांकित करू शकता, तिसर्‍यावर तारांकित करू शकता आणि असेच. अटींसारखे अनुक्रम करणे आपल्यास समाधानाचे दृश्यमान करणे सुलभ करेल.
4. समान मुळांसह अटींच्या गुणांकांच्या बेरीजची गणना करा. आता आपल्याला फक्त थोड्या काळासाठी समीकरणाच्या इतर अटींकडे दुर्लक्ष करून समान मुळांसह असलेल्या पदांच्या गुणांकांच्या बेरीजची गणना करणे आवश्यक आहे. चौरस रूट संख्या अपरिवर्तित राहतात. अशी कल्पना आहे की एकूण किती एकूण वर्गमूळ प्रकार आहेत हे आपण सूचित करता. न जुळणार्‍या अटी त्या जशा आहेत तशाच राहू शकतात. आपण काय करता ते येथे आहे:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

भाग 2 चा 2: अधिक सराव

1. उदाहरण 1. या उदाहरणात, आपण पुढील चौरस मुळे जोडा: √(45) + 4√5. आपण पुढील गोष्टी करणे आवश्यक आहे:
   • सरलीकृत करा √(45). प्रथम आपण ते खालीलप्रमाणे विरघळवू शकता √ (9 x 5).
   • नंतर आपण नऊचे चौरस मूळ खेचून घ्या आणि आपल्याला "3" मिळेल, जे आपण नंतर चौरस मुळाच्या बाहेर ठेवा. तर, √(45) = 3√5.
   • आता आपण आपले उत्तर मिळविण्यासाठी जुळणार्‍या मुळांसह दोन पदांचे गुणांक जोडा. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. उदाहरण द्या 2. खालील व्यायाम हे आहे: 6√(40) - 3√(10) + √5. हे निराकरण करण्यासाठी आपल्याला पुढील गोष्टी करण्याची आवश्यकता आहे:
   • सरलीकृत करा 6√(40). प्रथम आपण "40" ला "4 x 10" मध्ये विघटित करू शकता आणि आपल्याला मिळेल 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • नंतर आपण चौरस "4" च्या "2" ची गणना करा आणि सध्याच्या गुणकाद्वारे गुणाकार करा. आता आपल्याकडे आहे 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • दोन गुणांक गुणाकार करा आणि आपणास मिळेल 12√10’.’
   • विधान आता खालीलप्रमाणे वाचले आहे: 12√10 - 3√(10) + √5. पहिल्या दोन संज्ञेचे मूळ समान असल्याने आपण दुसर्‍या टर्मची वजाबाकी पहिल्यापासून वजा करू शकता आणि तिसरी आहे त्याप्रमाणे सोडू शकता.
   • आपण आता प्रेम (12-3)√10 + √5 बद्दल, जे सोपे केले जाऊ शकते 9√10 + √5.
3. उदाहरण द्या 3. हे उदाहरण खालीलप्रमाणे आहेः 9√5 -2√3 - 4√5. कोणतीही मुळे चौरस नसतात, म्हणून कोणतीही सरलीकरण शक्य नाही. पहिल्या आणि तिसर्‍या अटींमध्ये समान मुळे आहेत, म्हणून त्यांचे गुणांक एकमेकांकडून वजा केले जाऊ शकतात (9 - 4) वर्गमूळ संख्या समान आहे. उर्वरित अटी एकसारख्या नसतात, म्हणून समस्या सोपी केली जाऊ शकते5√5 - 2√3’.’
4. उदाहरण द्या 4. समजा आपण खालील समस्येस सामोरे जात आहातः √9 + √4 - 3√2 आपण आता खालीलप्रमाणे करावे:
   • कारण √9 बरोबरी √ (3 x 3), आपण हे सुलभ करू शकता: √9 होत आहे 3.
   • कारण √4 बरोबरी √ (2 x 2), आपण हे सुलभ करू शकता: √4 2 होते.
   • आता बेरीज 3 + 2 = 5.
   • कारण 5 आणि 3√2 कोणत्याही समान अटी नाहीत, आता करण्यासारखे काही शिल्लक नाही. आपले अंतिम उत्तर आहे 5 - 3√2.
5. उदाहरण द्या 5. भिन्न भागाचा भाग असलेल्या वर्गमूळांचा योग करण्याचा प्रयत्न करूया. नियमित अंशांप्रमाणेच आपण आता फक्त त्याच अंश किंवा भाजकासह भिन्नांची बेरीज मोजू शकता. आपण या समस्येसह कार्य करीत आहात असे समजू: (√2)/4 + (√2)/2आता पुढील गोष्टी करा:
   • या अटींमध्ये समान संप्रदाय असल्याचे सुनिश्चित करा. "4" आणि "2" या दोहोंद्वारे विभाजित होणारा सर्वात कमी सामान्य भाजक किंवा संज्ञा "4" आहे.
   • तर, भाजक 4 सह दुसरे पद ((√2) / 2) करण्यासाठी, आपल्याला अंक आणि संज्ञा 2/2 ने गुणाकार करावा लागेल. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • भाजक समान ठेवताना अपूर्णांकांचे विभाजक जोडा. अपूर्णांक जोडताना आपण जे कराल तेच करा. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

टिपा

• आपण नेहमी चौरस मूळ संख्या सोपी करावी च्या समोर आपण समान चौरस रूट संख्या निश्चित आणि एकत्रित करणार आहात.

चेतावणी

• आपण कधीही असमान चौरस संख्या एकत्र करू शकत नाही.
• आपण कधीही पूर्णांक आणि स्क्वेअर रूट एकत्र करू शकत नाही. तरः 3 + (2x) करू शकता नाही सरलीकृत आहेत.
  • टीपः "(2x) समान आहे "(√(2x)’.