सामग्री

• पायर्‍या
• सल्ला
• चेतावणी
• आपल्याला काय पाहिजे

फॅक्टर दिलेल्या संख्येपैकी अशी संख्या आहे जी एकत्रितपणे गुणाकार केल्या की दिलेल्या संख्येचे उत्पादन मिळेल. याचा आणखी एक विचार करा, प्रत्येक संख्या ही अनेक घटकांची निर्मिती आहे. घटक कसे ठरवायचे हे शिकणे - किंवा एखाद्या संख्येस घटकांमध्ये विभागणे - हे एक महत्त्वपूर्ण गणिती कौशल्य आहे जे केवळ मूलभूत अंकगणितच नाही तर बीजगणित, एकत्रीकरण आणि बरेच काही मध्ये देखील लागू होते. एखाद्या संख्येचे घटक कसे बनवायचे हे शिकण्यास प्रारंभ करण्यासाठी चरण 1 पहा!

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 2: एखाद्या घटकास मूलभूत पूर्णांक विश्लेषण करा

1. 

   तुमचा नंबर लिहा. आपले विश्लेषण सुरू करण्यासाठी आपल्यास एका संख्येची आवश्यकता आहे - कोणतीही संख्या, परंतु लेखाच्या उद्देशाने साधे पूर्णांक सह प्रारंभ करा. पूर्णांक अपूर्णांक किंवा दशांश नसलेली संख्या आहेत (संपूर्ण संख्येमध्ये सर्व सकारात्मक पूर्णांक आणि नकारात्मक पूर्णांक समाविष्ट आहेत).
   • कृपया क्रमांक निवडा 12. स्क्रॅच पेपरवर हा नंबर लिहा

2. 

   
   
   आणखी दोन संख्या शोधा ज्यांचे उत्पादन आपण निवडलेले मूळ नंबर आहे. कोणताही पूर्णांक दोन इतर पूर्णांकाचे उत्पादन लिहू शकतो. अगदी एक प्राथमिक क्रमांक 1 आणि त्याचे उत्पादन लिहू शकतो. दोन घटकांचे उत्पादन म्हणून संख्या विचार केल्याने आपण "मागील दिशेने" विचार करू शकता - आपल्याला आश्चर्य वाटले असेल, "कोणत्या संख्येचा या संख्येत परिणाम होईल?"
   • आमच्या उदाहरणासाठी, 12 मध्ये 12 × 1, 6 and 2, आणि 3 × 4 हे 12 सारखे काही घटक आहेत. म्हणून आपण असे म्हणू शकतो की 12 चे घटक आहेत 1, 2, 3, 4, 6 आणि 12. कृपया या लेखाच्या उद्देशाने घटक 6 आणि 2 वापरा.
   • अगदी सम संख्यांचे विश्लेषण करणे विशेषतः सोपे आहे कारण सर्व सम संख्येमध्ये २ चे घटक असतात. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 इ.

3. 

   
   
   सद्य घटकांचे पुढील विश्लेषण करता येईल का ते ठरवा. बर्‍याच संख्येने - विशेषत: मोठ्या संख्येने एकापेक्षा जास्त वेळा विश्लेषित केले जाऊ शकतात. एकदा आपल्याला दिलेल्या संख्येचे दोन घटक सापडले की एखाद्या घटकाचे स्वतःचे घटक असल्यास आपण त्याचे विश्लेषण देखील करू शकता हा घटक लहान घटकांकडे. प्रकरणानुसार विश्लेषण फायदेशीर ठरू शकते किंवा नाही.
   • आमच्या उदाहरणात, 12 क्रमांक 2 dec 6 मध्ये विघटित झाला आहे हे लक्षात घ्या की 6 मध्ये स्वतःचे घटक देखील आहेत - 3 × 2 = 6. तर आपण असे म्हणू शकतो की 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   जेव्हा सर्व घटक प्रधान असतात तेव्हा विश्लेषण करणे थांबवा. प्राइम्स ही अशी संख्या आहे जी केवळ 1 आणि स्वत: हून विभाजित असतात. उदाहरणार्थ, 2, 3, 5, 7, 11, 13 आणि 17 मुख्य संख्या आहेत. जेव्हा आपण मुख्य घटकांच्या काही उत्पादनांचे विश्लेषण केले असेल तर पुढील विश्लेषण निरुपयोगी आहे. या कार्यक्षमतेच्या घटकांचे स्वत: हून विश्लेषण करा आणि त्याचा परिणाम होणार नाही, जेणेकरून आपण थांबू शकता.
   • आमच्या उदाहरणात, 12 चे विघटन 2 × (2 × 3) मध्ये केले गेले आहे. २, २ आणि सर्व प्रमुख क्रमांक आहेत. जर आम्ही त्याचे पुढील विश्लेषण केले तर आपण त्याचे (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) चे विघटन करणे आवश्यक आहे, जे सहसा मुळीच परिणाम होत नाही आणि त्याकडे दुर्लक्ष केले जाते.

5. 

   नकारात्मक संख्यांचे त्याच प्रकारे विश्लेषण करा. Negativeणात्मक संख्येचे विश्लेषण करण्याचा मार्ग सकारात्मक संख्यांसारखेच एकसारखेच आहे. फरक इतकाच आहे की घटकांचे उत्पादन एक नकारात्मक संख्या असणे आवश्यक आहे, म्हणून नकारात्मक मूल्य असलेल्या घटकांची संख्या एक विचित्र संख्या असणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरणार्थ, -60 चे विश्लेषण करूया. ज्यायोगे:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. लक्षात घ्या की जोपर्यंत नकारात्मक घटकांची संख्या ही एक विचित्र संख्या आहे तोपर्यंत सर्व घटकांचे उत्पादन नकारात्मक होईल, जणू काही फक्त एक नकारात्मक घटक आहे. उदाहरणार्थ, -5 × 2 × -3 × -2 -60 च्या समान.
   जाहिरात

2 पैकी 2 पद्धत: घटकांमध्ये मोठ्या संख्येचे विघटन कसे करावे

1. 

   आपला नंबर 2-स्तंभ सारणीवर लिहा. छोट्या संख्येचे घटकांचे विश्लेषण करणे हे सहसा सोपे असते, परंतु मोठ्या संख्येचे विश्लेषण करणे अधिक क्लिष्ट होते. आपल्यापैकी बहुतेकांना पेन आणि कागद न वापरता मुख्य घटकांमध्ये 4 किंवा 5 अंकी क्रमांक विश्लेषित करण्यात समस्या होईल. सुदैवाने, प्लॉट बनवताना प्रक्रिया खूप सोपी होते. दोन स्तंभांसह टी-चार्ट वर आपला क्रमांक लिहा - आपण आपल्या घटकांच्या सूचीचा मागोवा ठेवण्यासाठी हे वापरेल.
   • आमच्या उदाहरणार्थ, घटक विश्लेषणासाठी 4-अंकी क्रमांक निवडू, म्हणजे 6.552.

2. 

   शक्य तितक्या छोट्या मुख्य घटकांद्वारे आपली संख्या विभाजित करा. आपली संख्या सर्वात लहान (1 पैकी) मुख्य घटकाद्वारे विभाजित करा की आपली संख्या भागाकार आहे आणि उर्वरित शिल्लक नाही. डाव्या स्तंभात मुख्य घटक लिहा आणि उजवीकडे स्तंभात भागफल रेकॉर्ड करा.वर नमूद केल्याप्रमाणे, अगदी संख्येचे विश्लेषण करणे सोपे आहे कारण त्यांचे सर्वात लहान मुख्य घटक नेहमीच 2 असतात. दुसरीकडे, विषम संख्येमध्ये भिन्न सर्वात लहान प्राइम फॅक्टर 2 असेल.
   • आमच्या उदाहरणात, 6,552 एक समान संख्या असल्याने, आम्हाला माहित आहे की 2 ही संख्या सर्वात लहान घटक आहे. 6,552. 2 = 3,276. डाव्या स्तंभात, आम्ही लिहितो 2, आणि 3.276 उजव्या स्तंभात.

3. 

   अशाप्रकारे कारकीकरण चालू ठेवा. पुढे, टेबल वरील क्रमांक वापरण्याऐवजी उजवीकडे स्तंभातील सर्वात लहान मुख्य घटकांद्वारे संख्येचे विभाजन करा. डाव्या स्तंभात निवडलेले मुख्य घटक लिहा आणि नवीन विभागाचा परिणाम उजवीकडे स्तंभात येईल. ही प्रक्रिया सुरू ठेवा - प्रत्येक पुनरावृत्ती नंतर, उजवीकडे स्तंभातील संख्या कमी आणि कमी होत जातात.
   • कृपया विश्लेषण करणे सुरू ठेवा. 3.276. 2 = 1.638, म्हणून आम्ही एक संख्या लिहू 2 खाली डावा स्तंभ आणि लिहा 1.638 खाली उजवीकडे स्तंभ. 1.638. 2 = 819, म्हणून आम्ही लिहू 2 आणि 819 आता जसे दोन स्तंभांच्या तळाशी.

4. 

   विषम संख्येचे विश्लेषण लहान मुख्य घटकांद्वारे विभाजित करण्याचा प्रयत्न करा. सर्वात लहान संख्येपेक्षा लहान संख्येचा सर्वात लहान घटक शोधणे अगदी अवघड आहे कारण त्यांच्याकडे सर्वात लहान मुख्य घटक म्हणून स्वयंचलितरित्या 2 नसतात. जेव्हा आपणास एक विचित्र क्रमांक मिळेल, तेव्हा त्यास इतर काही छोट्या छोट्या प्राईम्स २ -,,,, by, ११ आणि अशा प्रकारे विभाजित करण्याचा प्रयत्न करा जोपर्यंत ही विचित्र संख्या प्राथमिक संख्येने आणि शून्याने विभाजित होत नाही. शिल्लक ठेवा तो सर्वात लहान मुख्य घटक आहे.
   • आमच्या उदाहरणासाठी, आम्हाला 819 मिळेल. 819 ही एक विचित्र संख्या आहे, म्हणून 2 हा 819 चा घटक नाही. 2 लिहिण्याऐवजी आपण पुढील मुख्य क्रमांकाचा प्रयत्न करू: 3. 819 ÷ 3 = 273 आणि उर्वरित नाही, म्हणून आम्ही लिहितो 3 आणि 273.
   • घटकांचा अंदाज लावताना, आपण सापडलेल्या सर्वात मोठ्या घटकाच्या चौरस मुळापेक्षा कमी किंवा समान असलेल्या सर्व मुख्य संख्या वापरुन पहा. जर आपली संख्या कोणत्याही घटकाद्वारे पूर्णपणे विभाज्य नसेल तर आपण कदाचित एक प्राथमिक संख्या विघटित करण्याचा प्रयत्न करीत आहात आणि घटक विश्लेषण कदाचित तिथेच थांबेल.

5. 

   भाग 1 होईपर्यंत सुरू ठेवा. आपल्याकडे उजवीकडे स्तंभात संख्या होईपर्यंत कमीतकमी मुख्य घटकांद्वारे उजवीकडे स्तंभात विभागणे सुरू ठेवा. ही संख्या स्वतःच विभाजित करा - हे डाव्या स्तंभात आणि "1" उजव्या स्तंभात रेकॉर्ड करेल.
   • चला आपले आकृती विश्लेषण पूर्ण करूया. खाली तपशीलवार स्पष्टीकरण पहा:
     • पुढील 3: 273 divide 3 = 91 ने विभाजित करा, उर्वरित नाही, म्हणून आम्ही लिहितो 3 आणि 91.
     • चला 3: 3 म्हणजे 91 चा घटक नाही आणि सर्वात लहान संख्या (5) नंतर 91 चा घटक देखील नाही, परंतु 91 ÷ 7 = 13 आहे, उर्वरित नाही. लिहा 7 आणि 13.
     • 7: 7 सह प्रयत्न करत रहा जे 13, 11 चा घटक नाही (मुख्य क्रमांक त्वरित नंतर येतो), परंतु 13 मध्ये स्वतः एक घटक आहेः 13 ÷ 13 = 1. तर सारणी पूर्ण करण्यासाठी विश्लेषण, आम्ही लिहितो 13 आणि 1. आम्ही येथे विश्लेषण करणे थांबवू शकतो.

6. 

   डाव्या स्तंभातील संख्या आपण मूळ निवडलेल्या संख्येचे घटक आहेत. जेव्हा उजवीकडील स्तंभ 1 क्रमांकासह समाप्त होईल, आपण पूर्ण केले. डाव्या स्तंभातील संख्या आपण शोधत आहात तशाच आहेत. दुसर्‍या शब्दांत, त्या क्रमांकाचे उत्पादन बोर्डवर दर्शविलेल्या संख्येसारखेच असेल. जर या घटकांची एकापेक्षा जास्त वेळा पुनरावृत्ती झाली तर आपण जागा वाचविण्यासाठी एक्सपोनेशन नोटेशन वापरू शकता. उदाहरणार्थ, आपल्या घटक अनुक्रमात चार 2s असल्यास आपण 2 instead 2 × 2 of 2 ऐवजी 2 लिहू शकता.
   • आमच्या उदाहरणात, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. मुख्य घटक म्हणून 6,552 चे विश्लेषण केल्यानंतर हा संपूर्ण निकाल आहे. ज्या गुणाकाराच्या ऑर्डरची पर्वा न करता, अंतिम उत्पादन 6,552 इतके असेल.
   जाहिरात

सल्ला

• एक महत्त्वाचा मुद्दा म्हणजे संख्यांची संकल्पना घटक: एक संख्या ज्यामध्ये केवळ 1 आणि स्वतःचे दोन घटक आहेत. 3 मुख्य आहे कारण त्याचे घटक फक्त 1 आणि 3 आहेत. त्याउलट, 4 मध्ये 2 चे आणखी एक घटक आहेत. एक संख्या जी मूळ संख्या नाही संख्या संयोजन. (प्रथम क्रमांक स्वतः मुख्य मानला जात नाही आणि तो एकत्रित देखील नाही - तसे आहे.)
• सर्वात लहान प्राइम्स 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 आणि 23 आहेत.
• एक संख्या मानली गेली आहे हे समजून घ्या घटक दुसर्‍या मोठ्या संख्येपैकी जर मोठी संख्या "लहान संख्येने विभाज्य असेल तर" - म्हणजेच, मोठी संख्या लहान संख्येने विभाजित होते आणि उर्वरित कोणतीही संख्या सोडत नाही. उदाहरणार्थ, 6 हा 24 चा घटक आहे, कारण 24 ÷ 6 = 4 आणि उर्वरित कोणतेही नाही. याउलट 6 हे 25 चे घटक नाही.
• काही संख्येचे वेगवान पद्धतीने विश्लेषण केले जाऊ शकते, परंतु वरील दृष्टिकोन नेहमीच प्रभावी असतो आणि शिवाय, आपण पूर्ण केल्याप्रमाणे मुख्य घटक चढत्या क्रमाने सूचीबद्ध केले जातात.
• लक्षात ठेवा आम्ही फक्त "नैसर्गिक संख्या" संदर्भित आहोत - कधीकधी "संख्या" म्हणून म्हटले जाते: 1, 2, 3, 4, 5 ... आम्ही नकारात्मक संख्या किंवा भागांमध्ये जाणार नाही, त्या स्वतंत्र लेखात संबोधित करता येतील.
• जर संख्येच्या अंकांची बेरीज तीन ने भाग घेता येत असेल तर तीन म्हणजे भागांश. (819 मध्ये 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. अंकांची बेरीज आहे. तीन हा नऊचा घटक आहे, तर तो 819 चा घटक देखील आहे.)

चेतावणी

• अनावश्यक अतिरिक्त काम करू नका. एकदा आपण घटक मूल्य काढल्यानंतर आपल्याला पुन्हा प्रयत्न करण्याची आवश्यकता नाही. एकदा आपल्याला खात्री झाली की 2 हा 819 चा घटक नाही, तर उर्वरित प्रक्रियेसाठी आम्हाला 2 सह पुन्हा प्रयत्न करण्याची गरज नाही.

आपल्याला काय पाहिजे

• कागद
• लेखन बिंदू, एक पेन्सिल आणि इरेजर वापरा
• संगणक (पर्यायी)