सामग्री

• पावले
• 2 पैकी 1 पद्धत: एकाच स्ट्रँडवर तन्य शक्ती निश्चित करणे
• 2 पैकी 2 पद्धत: एकाधिक स्ट्रँडवर तन्य शक्तीची गणना करणे

भौतिकशास्त्रात, खेचण्याची शक्ती म्हणजे दोरी, दोर, केबल किंवा तत्सम वस्तू किंवा वस्तूंच्या गटावर कार्य करणारी शक्ती. दोरी, दोर, केबल वगैरे द्वारे खेचलेली, निलंबित, समर्थित किंवा डोललेली कोणतीही गोष्ट खेचण्याच्या शक्तीच्या अधीन आहे. सर्व शक्तींप्रमाणे, तणाव वस्तूंना गती देऊ शकतो किंवा त्यांना विकृत करू शकतो.तन्य शक्तीची गणना करण्याची क्षमता केवळ भौतिकशास्त्रातील विद्यार्थ्यांसाठीच नव्हे तर अभियंता, आर्किटेक्टसाठी देखील एक महत्त्वाचे कौशल्य आहे; जे लोक स्थिर घरे बांधतात त्यांना हे माहित असणे आवश्यक आहे की एखादी विशिष्ट दोरी किंवा केबल वस्तूच्या वजनाच्या खेचण्याच्या शक्तीचा सामना करेल जेणेकरून ती डगमगणार नाही किंवा कोसळणार नाही. काही भौतिक प्रणालींमध्ये तन्य शक्तीची गणना कशी करावी हे जाणून घेण्यासाठी लेख वाचण्यास प्रारंभ करा.

पावले

2 पैकी 1 पद्धत: एकाच स्ट्रँडवर तन्य शक्ती निश्चित करणे

1. 1 धाग्याच्या प्रत्येक टोकाला शक्ती निश्चित करा. दिलेल्या धाग्याची, दोरीची खेचण्याची शक्ती म्हणजे प्रत्येक टोकाला दोरी खेचल्याचा परिणाम. आम्ही तुम्हाला आठवण करून देतो बल = वस्तुमान - प्रवेग... दोरी घट्ट आहे असे गृहीत धरून, दोरीमधून निलंबित केलेल्या वस्तूच्या प्रवेग किंवा वस्तुमानात कोणताही बदल दोरीमध्येच तणाव बदलेल. गुरुत्वाकर्षणाच्या निरंतर प्रवेग बद्दल विसरू नका - जरी प्रणाली विश्रांती घेत असली तरी त्याचे घटक गुरुत्वाकर्षणाच्या क्रियेच्या वस्तू आहेत. आपण असे गृहीत धरू शकतो की दिलेल्या दोरीची खेचण्याची शक्ती T = (m -g) + (m -a) आहे, जिथे “g” दोरीद्वारे समर्थित कोणत्याही वस्तूंच्या गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग आहे आणि “a” आहे इतर कोणत्याही प्रवेग, वस्तूंवर अभिनय.
   • अनेक शारीरिक समस्या सोडवण्यासाठी आपण गृहीत धरतो परिपूर्ण दोरी - दुसऱ्या शब्दांत, आमची दोरी पातळ आहे, त्याला वस्तुमान नाही आणि ते ताणून किंवा खंडित करू शकत नाही.
   • एक उदाहरण म्हणून, एका प्रणालीचा विचार करूया ज्यामध्ये लाकडी तुळईतून एकाच रस्सीचा वापर करून लोड निलंबित केला जातो (प्रतिमा पहा). ना भार स्वतः ना दोरी हलवत नाही - यंत्रणा विश्रांती घेत आहे. परिणामी, आम्हाला माहित आहे की भार संतुलित राहण्यासाठी, ताण शक्ती गुरुत्वाकर्षणाच्या बळाच्या समान असणे आवश्यक आहे. दुसऱ्या शब्दांत, पुलिंग फोर्स (एफ_ट) = गुरुत्व (एफ_g) = m × g.
     • समजा लोडचे वस्तुमान 10 किलो आहे, म्हणून, तन्य शक्ती 10 किलो × 9.8 मी / से = आहे 98 न्यूटन.
2. 2 प्रवेग विचारात घ्या. गुरुत्वाकर्षण ही एकमेव शक्ती नाही जी दोरीच्या खेचण्याच्या शक्तीवर परिणाम करू शकते - प्रवेगाने दोरीवर ऑब्जेक्टवर लागू केलेली कोणतीही शक्ती समान प्रभाव निर्माण करते. जर, उदाहरणार्थ, दोरी किंवा केबलमधून निलंबित केलेली वस्तू एखाद्या शक्तीने प्रवेगित केली गेली, तर त्या वस्तूच्या वजनामुळे निर्माण होणाऱ्या तन्य शक्तीमध्ये प्रवेग बल (वस्तुमान -प्रवेग) जोडला जातो.
   • समजा, आमच्या उदाहरणात, 10 किलो वजनाला दोरीवर स्थगित केले जाते आणि लाकडी तुळईला जोडण्याऐवजी ते 1 मी / से च्या प्रवेगाने वरच्या दिशेने ओढले जाते. या प्रकरणात, आम्हाला लोडच्या प्रवेग, तसेच गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगसाठी खालीलप्रमाणे विचार करणे आवश्यक आहे:
     • F_ट = एफ_g + m × a
     • F_ट = 98 + 10 किलो × 1 मी / से
     • F_ट = 108 न्यूटन.
3. 3 कोनीय प्रवेग विचारात घ्या. दोरीवरील एखादी वस्तू केंद्रबिंदू मानल्या जाणाऱ्या बिंदूभोवती फिरते (लोलक सारखे) केंद्रापसारक शक्तीद्वारे दोरीवर ताण निर्माण करते. सेंट्रीफ्यूगल फोर्स ही अतिरिक्त खेचण्याची शक्ती आहे जी दोरी आतून "ढकलून" तयार करते जेणेकरून भार सरळ रेषेऐवजी चाप मध्ये फिरत राहील. ऑब्जेक्ट जितक्या वेगाने फिरते, तितके जास्त केंद्रापसारक बल. केंद्रापसारक शक्ती (एफ_c) m × v / r च्या बरोबरीचे आहे जेथे "m" हे वस्तुमान आहे, "v" हा वेग आहे आणि "r" हे वर्तुळाची त्रिज्या आहे ज्यावर भार हलतो.
   • केंद्रापसारक शक्तीची दिशा आणि मूल्य ऑब्जेक्ट कसे हलते आणि त्याची गती बदलते यावर अवलंबून बदलत असल्याने, दोरीवरील एकूण ताण नेहमी मध्य बिंदूवर दोरीच्या समांतर असतो. लक्षात ठेवा गुरुत्वाकर्षण शक्ती सतत वस्तूवर कार्य करते आणि ती खाली खेचते. म्हणून जर ऑब्जेक्ट लंबवत फिरत असेल तर पूर्ण ताण सर्वात मजबूत कमानाच्या सर्वात कमी बिंदूवर (पेंडुलमसाठी याला समतोल बिंदू म्हणतात), जेव्हा ऑब्जेक्ट त्याच्या जास्तीत जास्त वेगाने पोहोचते आणि सर्वात कमकुवत कमानाच्या शीर्षस्थानी ऑब्जेक्ट मंद होत असताना.
   • आपण असे गृहीत धरूया की आपल्या उदाहरणामध्ये, ऑब्जेक्ट यापुढे वरच्या दिशेने वेग वाढवत नाही, तर पेंडुलमप्रमाणे डोलत आहे. आमची दोरी 1.5 मीटर लांब असू द्या आणि स्विंगच्या सर्वात खालच्या बिंदूवरून जाताना आमचा भार 2 मी / सेकंद वेगाने फिरतो.जर आपल्याला कमानाच्या सर्वात कमी बिंदूवर तणाव शक्तीची गणना करणे आवश्यक असेल, जेव्हा ते सर्वात मोठे असेल, तर प्रथम आपल्याला हे शोधणे आवश्यक आहे की भार या बिंदूवर समान गुरुत्वाकर्षणाचा दबाव अनुभवत आहे की नाही, जसे की विश्रांतीच्या स्थितीत - 98 न्यूटन. अतिरिक्त केंद्रापसारक शक्ती शोधण्यासाठी, आम्हाला खालील सोडवणे आवश्यक आहे:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2.67 = 26.7 न्यूटन.
     • अशा प्रकारे, एकूण ताण 98 + 26.7 = असेल 124.7 न्यूटन.
4. 4 लक्षात घ्या की गुरुत्वाकर्षणामुळे खेचणारी शक्ती बदलते कारण भार चापातून प्रवास करतो. वर नमूद केल्याप्रमाणे, केंद्रापसारक शक्तीची दिशा आणि परिमाण ऑब्जेक्ट हलवताना बदलते. कोणत्याही परिस्थितीत, जरी गुरुत्वाकर्षण शक्ती स्थिर राहते, गुरुत्वाकर्षणामुळे निव्वळ तन्य शक्ती बदल देखील. जेव्हा स्विंगिंग ऑब्जेक्ट असते नाही कमानाच्या सर्वात कमी बिंदूवर (समतोल बिंदू), गुरुत्वाकर्षण ते खाली खेचते, परंतु खेचणारी शक्ती त्याला एका कोनात वर खेचते. या कारणास्तव, खेचणाऱ्या शक्तीला गुरुत्वाकर्षणाच्या शक्तीचा भाग प्रतिकार करणे आवश्यक आहे, आणि त्याच्या संपूर्णतेला नाही.
   • गुरुत्वाकर्षणाच्या शक्तीला दोन सदिशांमध्ये विभाजित केल्याने तुम्हाला या अवस्थेची कल्पना करता येईल. उभ्या स्विंगिंग ऑब्जेक्टच्या कमानीच्या कोणत्याही बिंदूवर, दोरी समतोल बिंदू आणि रोटेशनच्या केंद्रातून एका रेषेसह "θ" कोन बनवते. पेंडुलम डोलू लागताच गुरुत्वाकर्षण शक्ती (m × g) 2 वैक्टर - mgsin (θ) मध्ये विभागली जाते, समतोल बिंदू आणि mgcos (θ) च्या दिशेने कमानाशी स्पर्शाने कार्य करते, तणावाच्या समांतर कार्य करते शक्ती, परंतु उलट दिशेने. ताण फक्त mgcos (θ) - त्याच्या विरुद्ध निर्देशित शक्तीचा प्रतिकार करू शकतो - सर्व गुरुत्वाकर्षण शक्ती (समतोल बिंदू वगळता, जिथे सर्व शक्ती समान असतात).
   • असे गृहीत धरूया की जेव्हा पेंडुलम उभ्या पासून 15 अंश झुकलेला असतो, तेव्हा तो 1.5 मी / सेकंद वेगाने फिरतो. आम्हाला खालील क्रियांद्वारे तन्य शक्ती सापडेल:
     • पुलिंग फोर्सचे गुरुत्वीय बल (टी_g) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 न्यूटन
     • केंद्रापसारक शक्ती (एफ_c) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 न्यूटन
     • पूर्ण ताण = टी_g + एफ_c = 94,08 + 15 = 109.08 न्यूटन.
5. 5 घर्षणाची गणना करा. दोरीने ओढलेली आणि दुसरी वस्तू (किंवा द्रवपदार्थ) च्या घर्षणातून "ब्रेकिंग" शक्ती अनुभवणारी कोणतीही वस्तू हा परिणाम दोरीच्या तणावाकडे हस्तांतरित करते. दोन वस्तूंमधील घर्षण शक्तीची गणना इतर कोणत्याही परिस्थितीप्रमाणे केली जाते - खालील समीकरण वापरून: घर्षण शक्ती (सामान्यतः F असे लिहिले जाते_r= = mu लक्षात घ्या की विश्रांतीमध्ये घर्षण - एखाद्या वस्तूला विश्रांतीमध्ये आणण्याच्या प्रयत्नामुळे उद्भवणारे घर्षण - हालचालीच्या घर्षणापेक्षा वेगळे असते - घर्षण ज्यामुळे हलत्या वस्तूला हालचाल करण्यास भाग पाडण्याचा प्रयत्न होतो.
   • चला असे गृहीत धरूया की आमचे 10 किलो भार यापुढे कमी होणार नाही, आता ते दोरीने आडवे ओढले जात आहे. समजा पृथ्वीच्या हालचालीच्या घर्षणाचा गुणांक 0.5 आहे आणि आमचा भार सतत वेगाने फिरत आहे, परंतु आपल्याला त्याला 1 मी / सेकंद प्रवेग देणे आवश्यक आहे. ही समस्या दोन महत्त्वाचे बदल घडवून आणते - प्रथम, आम्हाला गुरुत्वाकर्षणाच्या संबंधात खेचणाऱ्या शक्तीची गणना करण्याची गरज नाही, कारण आमची दोरी वजनाला आधार देत नाही. दुसरे म्हणजे, आपल्याला घर्षणामुळे तसेच भारांच्या वस्तुमानाच्या प्रवेगमुळे तणावाची गणना करावी लागेल. आम्हाला खालील गोष्टी ठरवायच्या आहेत:
     • सामान्य बल (एन) = 10 किलो आणि × 9.8 (गुरुत्वाकर्षणाद्वारे प्रवेग) = 98 एन
     • चळवळीची घर्षण शक्ती (एफ_r) = 0.5 × 98 N = 49 न्यूटन
     • प्रवेग शक्ती (एफ_अ) = 10 kg × 1 m / s = 10 न्यूटन
     • एकूण ताण = एफ_r + एफ_अ = 49 + 10 = 59 न्यूटन.

2 पैकी 2 पद्धत: एकाधिक स्ट्रँडवर तन्य शक्तीची गणना करणे

1. 1 एक पुली सह उभ्या समांतर वजन उचल. ब्लॉक्स ही एक साधी यंत्रणा आहे ज्यामध्ये निलंबित डिस्क असते जी दोरीच्या खेचण्याच्या शक्तीची दिशा उलट करण्यास अनुमती देते. एका साध्या ब्लॉक कॉन्फिगरेशनमध्ये, रस्सी किंवा केबल निलंबित लोडपासून ब्लॉकपर्यंत चालते, नंतर खाली दुसर्‍या लोडवर, अशा प्रकारे दोरी किंवा केबलचे दोन विभाग तयार होतात. कोणत्याही परिस्थितीत, प्रत्येक विभागातील तणाव समान असेल, जरी दोन्ही टोके वेगवेगळ्या परिमाणांच्या शक्तींनी खेचली गेली. ब्लॉकमध्ये अनुलंब निलंबित केलेल्या दोन वस्तुमानांच्या प्रणालीसाठी, तन्य शक्ती 2g (m₁) (मी₂) / (मी₂+ मी₁), जिथे "g" गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग आहे, "मी₁"पहिल्या वस्तूचे वस्तुमान आहे," मी₂»दुसऱ्या वस्तुचे वस्तुमान आहे.
   • खालील गोष्टी लक्षात घ्या, शारीरिक समस्या असे मानतात ब्लॉक परिपूर्ण आहेत - वस्तुमान, घर्षण नाही, ते खंडित होत नाहीत, विकृत होऊ नका आणि त्यांना आधार देणाऱ्या दोरीपासून वेगळे होऊ नका.
   • असे समजा की दोरीच्या समांतर टोकांवर आमचे दोन वजन उभे आहेत. एका लोडचे वस्तुमान 10 किलो असते आणि दुसर्‍याचे वजन 5 किलो असते. या प्रकरणात, आम्हाला खालील गणना करणे आवश्यक आहे:
     • टी = 2 जी (मी₁) (मी₂) / (मी₂+ मी₁)
     • टी = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • टी = 19.6 (50) / (15)
     • टी = 980/15
     • टी = 65.33 न्यूटन.
   • लक्षात घ्या की, एक वजन जड असल्याने, इतर सर्व घटक समान आहेत, ही प्रणाली वेगवान होण्यास सुरवात करेल, म्हणून, 10 किलो वजन खाली जाईल आणि दुसरे वजन वर जाण्यास भाग पाडेल.
2. 2 समांतर नसलेल्या उभ्या स्ट्रिंगसह ब्लॉक वापरून वजन निलंबित करा. अवरोध बहुतेक वेळा पुलिंग फोर्स वर किंवा खाली सोडून इतर दिशेने निर्देशित करण्यासाठी वापरले जातात. जर, उदाहरणार्थ, दोरीच्या एका टोकापासून एक भार अनुलंब स्थगित केला जातो, आणि दुसरे टोक कर्ण विमानात भार धारण करते, तर अवरोधांची समांतर नसलेली प्रणाली पहिल्या बिंदूंसह कोनांसह त्रिकोणाचे रूप घेते लोड, दुसरा आणि ब्लॉक स्वतः. या प्रकरणात, दोरीमधील ताण गुरुत्वाकर्षणाच्या शक्तीवर आणि खेचण्याच्या शक्तीच्या घटकावर अवलंबून असतो, जो दोरीच्या कर्ण भागाला समांतर असतो.
   • समजा आपल्याकडे 10 किलो (मी₁), अनुलंब निलंबित, 5 किलोच्या भाराने जोडलेले (मी₂) 60 अंशांच्या कलते विमानावर स्थित आहे (असे मानले जाते की हा उतार घर्षण देत नाही). दोरीमध्ये तणाव शोधण्यासाठी, सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे प्रथम वजन वाढवणाऱ्या शक्तींसाठी समीकरणे लिहिणे. पुढे, आम्ही असे कार्य करतो:
     • निलंबित भार जड आहे, कोणतेही घर्षण नाही, म्हणून आम्हाला माहित आहे की ते खालच्या दिशेने वेग वाढवत आहे. दोरीतील तणाव वरच्या दिशेने ओढला जातो जेणेकरून परिणामी शक्ती F = m च्या संदर्भात ते वेगवान होते₁(g) - T, किंवा 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • आम्हाला माहित आहे की कललेल्या विमानातील भार वरच्या दिशेने वेग वाढवतो. त्यात कोणतेही घर्षण नसल्यामुळे, आपल्याला माहित आहे की ताण विमानावरील भार खेचतो आणि खाली खेचतो फक्त आपले स्वतःचे वजन. झुकलेल्याला खाली खेचणाऱ्या शक्तीच्या घटकाची गणना mgsin (θ) म्हणून केली जाते, म्हणून आमच्या बाबतीत आपण निष्कर्ष काढू शकतो की परिणामी बल F = T - m₂(g) पाप (60) = T - 5 (9.8) (0.87) = T - 42.14.
     • जर आपण या दोन समीकरणांचे समीकरण केले तर आपल्याला 98 - T = T - 42.14 मिळतील. T शोधा आणि 2T = 140.14 मिळवा, किंवा टी = 70.07 न्यूटन.
3. 3 ऑब्जेक्ट टांगण्यासाठी अनेक स्ट्रॅन्ड वापरा. निष्कर्षासाठी, कल्पना करूया की ऑब्जेक्टला "Y- आकाराच्या" दोरी प्रणालीतून स्थगित केले आहे - दोन रस्सी कमाल मर्यादेवर निश्चित केल्या जातात आणि मध्य बिंदूवर भेटतात जिथून भार असलेली तिसरी दोरी येते. तिसऱ्या दोरीची खेचण्याची शक्ती स्पष्ट आहे - गुरुत्वाकर्षणामुळे किंवा मी (जी) मुळे एक साधी खेच. इतर दोन दोऱ्यांवरील तणाव भिन्न आहेत आणि उभ्या स्थितीत वरच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या बरोबरीने आणि दोन्ही क्षैतिज दिशांमध्ये शून्य जोडणे आवश्यक आहे, असे गृहीत धरून प्रणाली विश्रांतीवर आहे. दोरीतील ताण निलंबित भारांच्या वजनावर आणि प्रत्येक दोरी कमाल मर्यादेपासून विचलित होण्यावर अवलंबून असते.
   • चला असे गृहित धरू की आमच्या Y- आकाराच्या प्रणालीमध्ये, तळाच्या वजनाचे वस्तुमान 10 किलो आहे आणि ते दोन दोऱ्यांनी निलंबित केले आहे, त्यापैकी एक कमाल मर्यादेपासून 30 अंश आणि दुसरा 60 अंश आहे. जर आपल्याला प्रत्येक दोरीमध्ये तणाव शोधायचा असेल तर आपल्याला तणावाच्या क्षैतिज आणि उभ्या घटकांची गणना करणे आवश्यक आहे. टी शोधण्यासाठी₁ (दोरीमध्ये तणाव, ज्याचा उतार 30 अंश आहे) आणि टी₂ (त्या दोरीमध्ये तणाव, ज्याचा उतार 60 अंश आहे), आपण निर्णय घेणे आवश्यक आहे:
     • त्रिकोणमितीच्या नियमांनुसार, T = m (g) आणि T मधील संबंध₁ आणि टी₂ प्रत्येक दोरी आणि कमाल मर्यादेच्या कोनाच्या कोसाइनच्या बरोबरीने. टी साठी₁, cos (30) = 0.87, T साठी₂, cos (60) = 0.5
     • T शोधण्यासाठी प्रत्येक कोनाच्या कोसाइनने खालच्या रस्सीतील तणाव (T = mg) गुणा करा₁ आणि टी₂.
     • ट₁ = 0.87 × m (g) = 0.87 × 10 (9.8) = 85.26 न्यूटन.
     • ट₂ = 0.5 × m (g) = 0.5 × 10 (9.8) = 49 न्यूटन.