सामग्री

• पावले

लॉगरिदमसह कसे कार्य करावे याची खात्री नाही? काळजी करू नका! ते इतके कठीण नाही. लॉगरिदमची व्याख्या एक घातांक म्हणून केली जाते, म्हणजेच लॉगरिदमिक समीकरण लॉग_अx = y हे घातांक समीकरण a = x च्या बरोबरीचे आहे.

पावले

1. 1 लॉगरिदमिक आणि घातांक समीकरणांमधील फरक. जर समीकरणात लघुगणक समाविष्ट असेल तर त्याला लॉगरिदमिक समीकरण म्हणतात (उदाहरणार्थ, लॉग_अx = y). लॉगरिदम लॉग द्वारे दर्शविले जाते. जर एखाद्या समीकरणात पदवी समाविष्ट असेल आणि त्याचे सूचक व्हेरिएबल असेल तर त्याला घातांक समीकरण म्हणतात.
   • लॉगरिदमिक समीकरण: लॉग_अx = y
   • घातांक समीकरण: a = x
2. 2 शब्दावली. लॉगरिदम लॉग मध्ये₂8 = 3 संख्या 2 हा लघुगणकाचा आधार आहे, संख्या 8 हा लघुगणकाचा युक्तिवाद आहे, क्रमांक 3 हे लघुगणकाचे मूल्य आहे.
3. 3 दशांश आणि नैसर्गिक लॉगरिदम मधील फरक.
   • दशांश लॉगरिदम बेस 10 सह लॉगरिदम आहेत (उदा. लॉग₁₀x). लॉग x किंवा lg x असे लिहिलेले लघुगणक, दशांश लघुगणक आहे.
   • नैसर्गिक लॉगरिदम बेस "ई" सह लॉगरिदम आहेत (उदाहरणार्थ, लॉग_ईx). "ई" एक गणितीय स्थिरांक आहे (यूलरची संख्या) मर्यादेच्या बरोबरीने (1 + 1 / n) जसे n अनंततेकडे वळते. "ई" अंदाजे 2.72 आहे. Ln x असे लिहिलेले लॉगरिदम, नैसर्गिक लॉगरिदम आहे.
   • इतर लॉगरिदम... बेस 2 लॉगरिदम बायनरी (उदाहरणार्थ, लॉग₂x). बेस 16 लॉगरिदम हेक्साडेसिमल (उदाहरणार्थ, लॉग₁₆x किंवा लॉग_{# 0 एफ}x). बेस 64 लॉगरिदम इतके जटिल आहेत की ते अॅडॅप्टिव्ह भौमितिक अचूकता नियंत्रण (ACG) च्या अधीन आहेत.
4. 4 लॉगरिदमचे गुणधर्म. लॉगरिदमचे गुणधर्म लॉगरिदमिक आणि घातांक समीकरण सोडवण्यासाठी वापरले जातात. जेव्हा मुळा आणि युक्तिवाद दोन्ही सकारात्मक संख्या असतात तेव्हाच ते वैध असतात. याव्यतिरिक्त, आधार 1 किंवा 0. च्या समान असू शकत नाही. लॉगरिदमचे गुणधर्म खाली दिले आहेत (उदाहरणासह).
   • लॉग_अ(xy) = लॉग_अx + लॉग_अy
     "X" आणि "y" या दोन वितर्कांच्या उत्पादनाचे लॉगरिदम "x" च्या लॉगरिदम आणि "y" च्या लॉगरिदमच्या बेरजेच्या समान आहे (त्याचप्रमाणे, लॉगरिदमची बेरीज त्यांच्या वितर्कांच्या उत्पादनाच्या बरोबरीची आहे ).
     
     उदाहरण:
     लॉग₂16 =
     लॉग₂8*2 =
     लॉग₂8 + लॉग₂2
   • लॉग_अ(x / y) = लॉग_अx - लॉग_अy
     "X" आणि "y" या दोन वितर्कांच्या भागांशांचे लघुगणक "x" आणि लॉगरिदम "y" मधील फरक समान आहे.
     
     उदाहरण:
     लॉग₂(5/3) =
     लॉग₂5 - लॉग₂3
   • लॉग_अ(x) = r * लॉग_अx
     "X" या युक्तिवादाचा घातांक "r" लॉगरिदमच्या चिन्हातून काढला जाऊ शकतो.
     
     उदाहरण:
     लॉग₂(6)
     5 * लॉग₂6
   • लॉग_अ(1 / x) = -लॉग_अx
     युक्तिवाद (1 / x) = x. आणि, आधीच्या मालमत्तेनुसार, (-1) लॉगरिदमच्या चिन्हातून बाहेर काढले जाऊ शकते.
     
     उदाहरण:
     लॉग₂(1/3) = -लॉग₂3
   • लॉग_अa = 1
     जर युक्तिवाद पायाच्या बरोबरीचा असेल, तर असे लॉगरिदम 1 च्या बरोबरीचे आहे (म्हणजेच, 1 च्या शक्तीसाठी "a" हे "a" च्या बरोबरीचे आहे).
     
     उदाहरण:
     लॉग₂2 = 1
   • लॉग_अ1 = 0
     जर युक्तिवाद 1 असेल, तर हा लॉगरिदम नेहमी 0 असतो (म्हणजेच, 0 च्या शक्तीसाठी "a" 1 आहे).
     
     उदाहरण:
     लॉग₃1 =0
   • (लॉग_बx / लॉग_बa) = लॉग_अx
     याला लॉगरिदमचा आधार बदलणे असे म्हणतात. एकाच बेससह दोन लॉगरिदम विभाजित करताना, एक लॉगरिदम मिळतो, ज्यामध्ये बेस हा भागाकाराच्या युक्तिवादाच्या बरोबरीचा असतो, आणि वितर्क लाभांशच्या वितर्कच्या बरोबरीचा असतो. हे लक्षात ठेवणे सोपे आहे: खालचा लॉग वितर्क खाली जातो (अंतिम लॉगारिदमचा आधार बनतो), आणि वरचा लॉग वितर्क वर जातो (अंतिम लॉग युक्तिवाद बनतो).
     
     उदाहरण:
     लॉग₂5 = (लॉग 5 / लॉग 2)
5. 5 समीकरणे सोडवण्याचा सराव करा.
   • 4x log * log2 = log8 - समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना log2 ने विभाजित करा.
   • 4x = (log8 / log2) - लॉगरिदमच्या बेसचा पर्याय वापरा.
   • 4x = लॉग₂8 - लॉगरिदमचे मूल्य मोजा.
   • 4x = 3 - समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने विभाजित करा.
   • x = 3/4 हे अंतिम उत्तर आहे.